数学北京课改版第七章 观察、猜想与证明综合与测试课堂检测

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明课时练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（      ）

A．55° B．125° C．65° D．135°

2、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（　　）

A．75°14′ B．59°86′ C．59°46′ D．14°46′

3、下列命题中，为真命题的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．同位角相等 D．对顶角相等

4、嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是（　　）

A．嘉淇的推理严谨，不需要补充

B．应补充∠2＝∠5

C．应补充∠3+∠5＝180°

D．应补充∠4＝∠5

5、下列有关“线段与角”的知识中，不正确的是（    ）

A．两点之间线段最短 B．一个锐角的余角比这个角的补角小

C．互余的两个角都是锐角 D．若线段，则是线段的中点

6、下列语句中，错误的个数是（    ）

①直线AB和直线BA是两条直线；

②如果，那么点C是线段AB的中点；

③两点之间，线段最短；

④一个角的余角比这个角的补角小．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（    ）

A．30° B．60° C．105° D．120°

8、下列说法中，假命题的个数为（　　）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等

②如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行

③过一点有且只有一条直线与这条直线平行

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（    ）

A．77° B．64° C．26° D．87°

10、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知AO⊥OC，OB⊥OD，∠COD=42°，则∠AOB=__________．

2、下列命题：①等角的余角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．叙述正确的序号是________．

3、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．

4、已知∠α＝39°18'，则∠α的补角的度数是 _____．

5、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证： ABCD．完成下面的证明：

证明：∵AB被直线GH所截，

∴_____

∵

∴______

∴______________（________）（填推理的依据）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、将一个含有60°角的三角尺ABC的直角边BC放在直线MN上，其中∠ABC＝90°，∠BAC＝60°．点D是直线MN上任意一点，连接AD，在∠BAD外作∠EAD，使∠EAD＝∠BAD．

（1）如图，当点D落在线段BC上时，若∠BAD＝18°，求∠CAE的度数；

（2）当点E落在直线AC上时，直接写出∠BAD的度数；

（3）当∠CAE：∠BAD＝7：4时，直接写出写∠BAD的度数．

2、如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF，∠AOD=74°，求∠COF的度数．

3、直线，直线分别交、于点、，平分．

（1） 如图1，若平分，则与的位置关系是      ．

（2） 如图2，若平分，则与有怎样的位置关系？请说明理由．

（3） 如图3，若平分，则与有怎样的位置关系？请说明理由．

4、如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN=30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．则∠BON=______°．

（2）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？

5、如图，点A，O，B在同一条直线上，，分别平分和．

（1）求的度数．

（2）如果，求的度数．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可．

【详解】

EO⊥AB，∠EOC＝35°，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．

2、C

【分析】

观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．

【详解】

解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α

＝90°﹣30°14′

＝59°46′．

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．

3、D

【分析】

利用互为相反数的两个数的平方也相等，有理数的大小比较，同位角和对顶角的概念性质进行分析判断即可．

【详解】

解：A、若，则或，故A错误．

B、当时，有，故B错误．

C、两直线平行，同位角相等，故C错误．

D、对顶角相等，D正确．

故选：D ．

【点睛】

本题主要是考查了平方、绝对值的比较大小、同位角和对顶角的性质，熟练掌握相关概念及性质，是解决本题的关键．

4、D

【分析】

根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题．

【详解】

解：证明：作直线DF交直线a、b、c分别于点D、E、F，

∵a∥b，

∴∠1=∠4，

又∵a∥c，

∴∠1=∠5，

∴∠4=∠5．

∴b∥c．

∴应补充∠4=∠5．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键．

5、D

【分析】

根据线段的性质及余角补角的定义解答．

【详解】

解：两点之间线段最短，故A选项不符合题意；

一个锐角的余角比这个角的补角小，故B选项不符合题意；

互余的两个角都是锐角，故C选项不符合题意；

若线段，则不一定是线段的中点，故D选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

此题考查线段的性质，余角与补角的定义，熟记定义及线段的性质是解题的关键．

6、B

【分析】

根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．

【详解】

解：①直线AB和直线BA是同一条直线，故该项符合题意；

②如果，那么点C不一定是线段AB的中点，故该项符合题意；

③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；

④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，

故选：B．

【点睛】

此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．

7、B

【分析】

设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．

【详解】

解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，

由题意得，α－（90°－α）＝30°，

解得：α＝60°，

故选：B

【点睛】

本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．

8、C

【分析】

根据平行线的判定与性质、垂直的性质逐个判断即可得．

【详解】

解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原说法错误，是假命题；

②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，则原说法错误，是假命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，则原说法错误，是假命题；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原说法正确，是真命题；

综上，假命题的个数是3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、垂直的性质，熟练掌握各性质是解题关键．

9、A

【分析】

本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．

【详解】

解：由图可知： AD∥BC

∴∠AEG=∠BGD′＝26°,

即：∠GED=154°，

由折叠可知: ∠α=∠FED，

∴∠α==77°

故选：A．

【点睛】

本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．

10、A

【分析】

根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；

B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；

C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；

D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．

二、填空题

1、138°

【分析】

根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°，由互余关系得到∠BOC=90°-∠COD=90°-42°=48°，即可求出∠AOB．

【详解】

解：∵AO⊥OC，OB⊥OD，

∴∠AOC=∠DOB=90°，

又∵∠COD=42°，

∴∠BOC=90°-∠COD=90°-42°=48°，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+48°=138°．

【点睛】

本题考查了余角的概念：若两个角的和为90°，那么这两个角互余．

2、①

【分析】

根据相交线与平行线中的一些概念、性质判断，得出结论．

【详解】

①等角的余角相等，故正确；

②中，需要前提条件：过直线外一点，故错误；

③中，相等的角不一定是对顶角，故错误；

④中，仅当两直线平行时，同位角才相等，故错误；

⑤中应为垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误．

故答案为：①．

【点睛】

本题考查概念、性质的判定，注意，常考错误类型为某一个性质缺少前提条件的情况，因此我们需要格外注意每一个性质的前提条件．解题的关键是熟练掌握以上概念、性质的判定．

3、70

【分析】

根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．

【详解】

解：∵ABCD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=40°，

∴∠CAB=180°-40°=140°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=70°，

∵ABCD，

∴∠AEC=∠EAB=70°，

故答案为70．

【点睛】

本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

4、

【分析】

根据补角的概念求解即可．补角：如果两个角相加等于180°，那么这两个角互为补角．

【详解】

解：∵∠α＝39°18'，

∴∠α的补角＝．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了补角的概念和角度的计算，解题的关键是熟练掌握补角的概念．补角：如果两个角相加等于180°，那么这两个角互为补角．

5、3    180°    AB    CD    同旁内角互补，两直线平行   

【分析】

先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．

【详解】

证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，

∴∠1=∠3=112°

∵∠2=68°，

∴∠2+∠3=180°，

∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）

故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

三、解答题

1、（1）；（2）；（3）的值为：或.

【解析】

【分析】

（1）先求解 再利用角的和差关系可得答案；

（2）分两种情况讨论，当落在的下方时，如图，当落在的上方时，如图，再结合已知条件可得答案；

（3）分两种情况讨论，如图，当落在的内部时，如图，当落在的外部时，再利用角的和差倍分关系可得答案.

【详解】

解：（1） ∠BAD＝18°，∠EAD＝∠BAD，

（2）当落在的下方时，如图，

当落在的上方时，如图，

而

（3）当落在的内部时，如图，

∠CAE：∠BAD＝7：4,

当落在的外部时，如图，

∠CAE：∠BAD＝7：4,

设则

解得：

综上：的值为：或.

【点睛】

本题考查的是角的和差倍分关系，周角的含义，邻补角的含义，三角形中的角度问题，一元一次方程的应用，根据题干信息画出符合题意的图形，再进行分类讨论是解本题的关键.

2、53°

【解析】

【分析】

首先根据对顶角相等可得∠BOC=74°，再根据角平分线的性质可得∠COE=∠COB=37°，再利用余角定义可计算出∠COF的度数．

【详解】

解：∵∠AOD=74°，

∴∠BOC=74°，

∵OE是∠COB的平分线，

∴∠COE=∠COB=37°，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∴∠COF=90°-37°=53°．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质、余角、对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等，角平分线把角分成相等的两部分．

3、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据两直线平行，同位角相等可得，根据角平分线的意义可得，进而可得，即可判断；

（2）根据两直线平行，内错角相等，角平分线的意义可得，即可判断；

（3）设交于点，过点作根据两直线平行，同旁内角互补，角平分线的意义，可得，进而可得，进而判断．

【详解】

（1）如题图1，

平分，平分．

；

（2）如题图2，

平分，平分．

；

（3）如图，设交于点，过点作

，

平分，平分．

；

【点睛】

本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

4、（1）35；（2）5.5或23.5

【解析】

【分析】

（1）先计算∠MOB的度数，再利用互余原理计算即可；

（2）分ON的反向延长线平分∠AOC和ON所在射线平分∠AOC两种情形计算，先计算需要旋转的度数，除以旋转的速度即可得到旋转需要的时间.

【详解】

解：（1）如图2，

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠MOB，

又∵∠BOC=110°

∴∠MOB=55°，

∵∠MON=90°，

∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°,

故答案为：35°；

（2）∵∠BOC=110°

∴∠AOC=70°，

当射线NO的延长线恰好平分锐角∠AOC时，

∵∠AOD=∠COD=35°，

∴∠BON=35°，∠BOM=55°，

即逆时针旋转的角度为55°，

由题意得，10t=55，

故t=5.5.

当ON平分∠AOC时，

逆时针旋转的角度为：360°-90°-35°=235°，

由题意得，10t=235，

∴t=23.5；

故t=5.5秒或t=23.5秒.

【点睛】

本题考查了旋转的意义，角的平分线，互余的性质，分类的思想，熟练掌握性质，正确进行分类是解题的关键.

5、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义，平角的定义求解即可；

（2）根据角平分线的定义，互补和互余的意义计算即可得出答案．

【详解】

解：（1）如图，∵是的平分线，

∴.

∵是的平分线，

∴.

∴．

（2）由（1）可知.

∴.

【点睛】

本题考查角平分线的定义、平角的定义，互余、互补的意义以及角的和差关系，通过图形直观得出各个角之间的关系式正确解答的关键．