北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课后练习题

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知，则的余角的补角是（    ）

A． B． C． D．

2、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

3、如图，下列条件中，不能判断∥的是（    ）

A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠4

4、下列说法中，假命题的个数为（　　）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等

②如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行

③过一点有且只有一条直线与这条直线平行

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、下列命题是真命题的是（　　）

A．等角的余角相等 B．同位角相等

C．互补的角一定是邻补角 D．两个锐角的和是钝角

6、下列语句中，是命题的是（　　）

①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．

A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．②③④⑤

7、若的余角为，则的补角为（    ）

A． B． C． D．

8、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（    ）

A． B． C． D．

9、若一个角比它的余角大30°，则这个角等于（    ）

A．30° B．60° C．105° D．120°

10、∠A的余角是30°，这个角的补角是（    ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证： ABCD．完成下面的证明：

证明：∵AB被直线GH所截，

∴_____

∵

∴______

∴______________（________）（填推理的依据）．

2、如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝_____度．

3、图中∠AOB的余角大小是 _____°（精确到1°）．

4、已知∠α＝39°18'，则∠α的补角的度数是 _____．

5、已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示，点、分别在、上，、均与相交，，，求证：．

2、已知：如图，直线相交于点，平分，若，求的度数．

3、已知AB∥CD，点是AB，CD之间的一点．

（1）如图1，试探索∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系；

以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：

解：过点E作PE∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．

∵AB∥CD（已知），

∴PE∥CD（ 　   　），

∴∠BAE＝∠1，∠DCE＝∠2（ 　   　），

∴∠BAE+∠DCE＝　   　+　   　（等式的性质）．

即∠AEC，∠BAE，∠DCE之间的数量关系是 　   　．

（2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE．

①若∠AEC＝74°，求∠AFC的大小；

②若CG⊥AF，垂足为点G，CE平分∠DCG，∠AEC+∠AFC＝126°，求∠BAE的大小．

4、如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数

5、如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：  

（1）∵∠A=∠CEF，（ 已知 ）  

∴________∥________；  （________）

（2）∵∠B+∠BDE=180°，（ 已知 ）  

∴________∥________；（________）

（3）∵DE∥BC，（ 已知 ）  

∴∠AED=∠________； （________）

（4）∵AB∥EF，（ 已知 ）  

∴∠ADE=∠________．（________）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

根据余角和补角定义解答．

【详解】

解：的余角的补角是，

故选：A ．

【点睛】

此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角．

2、D

【分析】

根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．

【详解】

解：∵BC⊥l3交l1于点B，

∴∠ACB＝90°，

∵∠2＝30°，

∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°，

∵l1l2，

∴∠1＝∠CAB＝60°．

故选：D．

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

3、D

【分析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

解：、，内错角相等，

，故本选项错误，不符合题意；

、，同位角相等，

，故本选项错误，不符合题意；

、，同旁内角互补，

，故本选项错误，不符合题意；

、，它们不是内错角或同位角，

与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．

4、C

【分析】

根据平行线的判定与性质、垂直的性质逐个判断即可得．

【详解】

解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原说法错误，是假命题；

②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，则原说法错误，是假命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，则原说法错误，是假命题；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原说法正确，是真命题；

综上，假命题的个数是3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、垂直的性质，熟练掌握各性质是解题关键．

5、A

【分析】

由同角或等角的余角相等可判断A，由平行线的性质可判断B，由邻补角的定义可判断C，通过举反例，比如 可判断D，从而可得答案.

【详解】

解：等角的余角相等，正确，是真命题，故A符合题意，

两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题，故B不符合题意；

互补的角不一定是邻补角，所以互补的角一定是邻补角是假命题，故C不符合题意；

两个锐角的和不一定是钝角，所以两个锐角的和是钝角是假命题，故D不符合题意；

故选：A

【点睛】

本题考查的是等角的余角相等，平行线的性质，邻补角的定义，锐角与钝角的含义，掌握判断命题真假的方法是解题的关键.

6、A

【分析】

根据命题的定义分别进行判断即可．

【详解】

解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2，是命题，符合题意；

②同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；

③画线段AB＝CD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；

④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命题，符合题意；

⑤直角都相等，是命题，符合题意，

命题有①④⑤．

故选：A．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

7、C

【分析】

根据余角和补角的定义，先求出，再求出它的补角即可．

【详解】

解：∵的余角为，

∴，

的补角为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．

8、A

【分析】

根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．

【详解】

解：如图，

∵l1∥l2，

∴∠AOB=∠OBC=42°，

∴80°-42°=38°，

即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．

故选：A．

【点睛】

考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．

9、B

【分析】

设这个角为α，则它的余角为：90°－α，由“一个角比它的余角大30°”列方程解方程即可的解．

【详解】

解：设这个角为α，则它的余角为：90°－α，

由题意得，α－（90°－α）＝30°，

解得：α＝60°，

故选：B

【点睛】

本题考查了余角的定义和一元一次方程的应用，根据题意列出等量关系是解题的关键．

10、C

【分析】

根据一个角的补角比这个角的余角大列式计算即可得解．

【详解】

解：一个角的余角是，

这个角的补角是．

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角，解题的关键是熟记概念并理清余角和补角的关系．

二、填空题

1、3    180°    AB    CD    同旁内角互补，两直线平行   

【分析】

先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．

【详解】

证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，

∴∠1=∠3=112°

∵∠2=68°，

∴∠2+∠3=180°，

∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）

故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

2、60

【分析】

根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，求出∠AOE＝∠COE＝∠BOC，根据∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，求出∠BOC，再根据对顶角相等求出答案即可．

【详解】

解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，

∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，

∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，

∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，

∴∠BOC＝60°，

∴∠AOD＝∠BOC＝60°，

故答案为：60．

【点睛】

本题考查了邻补角、对顶角，角平分线的性质知识点，做题的关键是掌握邻补角互补，角的平分线分成的两个角相等，对顶角相等．

3、63

【分析】

根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，那么这两个角互为余角，进行求解即可．

【详解】

解：由量角器上的度数可知，∠AOB=27°，

∴∠AOB的余角的度数=90°-∠AOB=63°，

故答案为：63．

【点睛】

本题主要考查了量角器测量角的度数和求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键．

4、

【分析】

根据补角的概念求解即可．补角：如果两个角相加等于180°，那么这两个角互为补角．

【详解】

解：∵∠α＝39°18'，

∴∠α的补角＝．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了补角的概念和角度的计算，解题的关键是熟练掌握补角的概念．补角：如果两个角相加等于180°，那么这两个角互为补角．

5、

【分析】

根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．

【详解】

解：＝65°14'15″，

的余角＝90°﹣65°14'15″＝24°45'45″．

故答案为：24°45'45″．

【点睛】

本题主要是考查了余角的定义以及角度的运算，熟记互余的两个角之和为90°，是解决本题的关键．

三、解答题

1、证明见解析

【解析】

【分析】

由，证明，再证，最后根据对顶角相等，可得答案．

【详解】

证明：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

2、

【解析】

【分析】

先根据平角的定义和可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据对顶角相等即可得．

【详解】

解：，

，

平分，

，

由对顶角相等得：．

【点睛】

本题考查了对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．

3、（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE；（2）①37°；②52°

【解析】

【分析】

（1）结合图形利用平行线的性质填空即可；

（2）①过F作FG∥AB，由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，根据AB∥CD，FG∥AB，CD∥FG，得出∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF，根据AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，可得∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，根据角的和差∠AFC＝∠BAF+∠DCF=∠AEC即可；

②由①得：∠AEC＝2∠AFC，可求∠AFC＝42°，∠AEC＝82°，根据CG⊥AF，求出∠GCF=90-∠AFC=48°，根据角平分线计算得出∠GCF＝3∠DCF，求出∠DCF＝16°即可．

【详解】

解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，

两直线平行，内错角相等，

∠1，∠2，

∠AEC＝∠BAE+∠DCE，

故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2，∠AEC＝∠BAE+∠DCE，

（2）①过F作FG∥AB，

由（1）得：∠AEC＝∠BAE+∠DCE，

∵AB∥CD，FG∥AB，

∴CD∥FG，

∴∠BAF=∠AFG，∠DCF=∠GFC，

∴∠AFC=∠AFG+∠GFC＝∠BAF+∠DCF，

∵AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，

∴∠BAF＝∠BAE，∠DCF＝∠DCE，

∴∠AFC＝∠BAF+∠DCF，

＝∠BAE+∠DCE，

=（∠BAE+∠DCE），

＝∠AEC，

＝×74°，

＝37°；

②由①得：∠AEC＝2∠AFC，

∵∠AEC+∠AFC＝126°，

∴2∠AFC+∠AFC＝126°

∴3∠AFC＝126°，

∴∠AFC＝42°，∠AEC＝84°，

∵CG⊥AF，

∴∠CGF＝90°，

∴∠GCF=90-∠AFC=48°，

∵CE平分∠DCG，

∴∠GCE＝∠ECD，

∵CF平分∠DCE，

∴∠DCE＝2∠DCF＝2∠ECF，

∴∠GCF＝3∠DCF，

∴∠DCF＝16°，

∴∠DCE＝32°，

∴∠BAE＝∠AEC﹣∠DCE＝52°．

【点睛】

本题考查平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程，掌握平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程是解题关键．

4、∠2＝115°，∠3＝65°，∠4＝115°

【解析】

【分析】

根据对顶角相等和邻补角定义可求出各个角.

【详解】

解:∵∠1=65°，∠1=∠3，

∴∠3=65°，

∵∠1=65°，∠1+∠2=180°，

∴∠2=180°-65°=115°，

又∵∠2=∠4，

∴∠4=115°．

【点睛】

本题考核知识点：对顶角，邻补角，解题关键是掌握对顶角，邻补角的定义和性质.

5、（1）AB；EF；同位角相等，两直线平行；（2）DE；BC；同旁内角互补，两直线平行；（3）C；两直线平行，同位角相等；（4）DEF；两直线平行，内错角相等

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，即可得；

（2）根据平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行，即可得；

（3）根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，即可得；

（4）根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，即可得．

【详解】

解：（1）∵，（已知）

∴，（同位角相等，两直线平行）；

（2）∵，（已知）

∴，（同旁内角互补，两直线平行）；

（3）∵，（已知）

∴，（两直线平行，同位角相等）

（4）∵，（已知）

∴（两直线平行，内错角相等）．

故答案为：（1）AB；EF；同位角相等，两直线平行；（2）DE；BC；同旁内角互补，两直线平行；（3）C；两直线平行，同位角相等；（4）DEF；两直线平行，内错角相等．

【点睛】

题目主要考查平行线的判定定理和性质，熟练掌握理解平行线的性质定理并结合图形是解题关键．