数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试当堂检测题
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这是一份数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试当堂检测题,共17页。试卷主要包含了如图,直线AB,若的补角是150°,则的余角是等内容,欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明综合测评 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列说法中,假命题的个数为( )①两条直线被第三条直线所截,同位角相等②如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行③过一点有且只有一条直线与这条直线平行④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、如图,,交于点,,,则的度数是( )
A.34° B.66° C.56° D.46°3、命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中假命题有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4、如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,若∠BOD:∠BOE=1:2,则∠AOE的大小为( )A.72° B.98°C.100° D.108°5、下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )A. B. C. D.6、如图,直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是( )A.∠1=∠3 B.∠2+∠3=180° C.∠1=∠4 D.∠1+∠4=180°7、若的补角是150°,则的余角是( )A.30° B.60° C.120° D.150°8、如图,下列条件中,不能判断∥的是( )A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠4+∠5=180° D.∠3=∠49、在证明命题“若,则”是假命题时,下列选项中所举反例不正确的是( )A. B. C. D.10、已知,则的余角的补角是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,AC平分∠DAB,∠1=∠2,试说明.证明:∵AC平分∠DAB(_______),∴∠1=∠______(________),又∵∠1=∠2(________),∴∠2=∠______(________),∴AB______(________).2、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=40°,则∠DAC的度数为____.3、如图,点O在直线AB上,OD⊥OE,垂足为O.OC是∠DOB的平分线,若∠AOD=70°,则∠COE=__________度.4、如图,将一条等宽的纸条按图中方式折叠,若∠1=40°,则∠2的度数为 ___.5、若∠α=53°18′,则∠α的补角为_____°.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图所示,直线AB、CD相交于点O,∠1=65°,求∠2、∠3、∠4的度数2、一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°,求这个角的度数.3、如图,点O为直线AB上的一点,已知∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠1+∠2﹣∠3的大小.4、推理填空:如图,直线,并且被直线所截,交和于点,平分,平分,使说明.解:∵,∴( )∵平分,平分.∴, ( )∵∴( )∵∴( )5、如图,已知∠AOB=90°,∠COD=90°,OE为∠BOD的平分线,∠BOE=17°,求∠AOC的度数. ---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据平行线的判定与性质、垂直的性质逐个判断即可得.【详解】解:①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,则原说法错误,是假命题;②在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,则原说法错误,是假命题;③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,则原说法错误,是假命题;④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,则原说法正确,是真命题;综上,假命题的个数是3个,故选:C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、垂直的性质,熟练掌握各性质是解题关键.2、C【分析】由余角的定义得出的度数,由两直线平行内错角相等即可得出结论.【详解】解:∵,,∴,∵,∴,故选:C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.3、C【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项.【详解】解:①对顶角相等,正确,是真命题;
②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,正确,是真命题;
③相等的角是对顶角,错误,是假命题,反例“角平分线分成的两个角相等”,但它们不是对顶角;
由“两直线平行,同位角相等”,前提是两直线平行,故④是假命题;故选:C.【点睛】本题考查了命题与定理,解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识.4、D【分析】根据角平分线的定义得到∠COE=∠BOE,根据邻补角的定义列出方程,解方程求出∠BOD,根据对顶角相等求出∠AOC,结合图形计算,得到答案.【详解】解:设∠BOD=x,∵∠BOD:∠BOE=1:2,∴∠BOE=2x,∵OE平分∠BOC,∴∠COE=∠BOE=2x,∴x+2x+2x=180°,解得,x=36°,即∠BOD=36°,∠COE=72°,∴∠AOC=∠BOD=36°,∴∠AOE=∠COE+∠AOC=108°,故选:D.【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念,掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键.5、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可.【详解】解:根据对顶角的定义可知:只有C选项的是对顶角,其它都不是.
故选C.【点睛】本题考查对顶角的定义,两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.6、D【分析】同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解:(同位角相等,两直线平行),故A不符合题意; ∠2+∠3=180°,(同旁内角互补,两直线平行)故B不符合题意; (同位角相等,两直线平行)故C不符合题意; ∠1+∠4=180°,不是同旁内角,也不能利用等量代换转换成同旁内角,所以不能判定 故D符合题意;故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定,对顶角相等,掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.7、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解.【详解】∵的补角是150°∴=180°-150°=30°∴的余角是90°-30°=60°故选B.【点睛】此题主要考查余角、补角的求解,解题的关键是熟知如果两个角的和为90度,这两个角就互为余角;补角是指如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角8、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.【详解】解:、,内错角相等,,故本选项错误,不符合题意;、,同位角相等,,故本选项错误,不符合题意;、,同旁内角互补,,故本选项错误,不符合题意;、,它们不是内错角或同位角,与的关系无法判定,故本选项正确,符合题意.故选:D.【点睛】本题考查的是平行线的判定,解题的关键是熟知同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行的知识.9、A【分析】所谓举反例是指满足命题的条件但不满足命题的结论,由此可判断.【详解】显然A选项既满足命题的条件也满足命题的结论,故不是举反例,其它三个选项满足命题的条件,但不满足命题的结论,所以都是举反例;故选:A【点睛】本题考查了命题的真假,说明一个命题是假命题要举反例.掌握举反例的含义是关键.10、A【分析】根据余角和补角定义解答.【详解】解:的余角的补角是,故选:A .【点睛】此题考查余角和补角的定义:和为90度的两个角互为余角,和为180度的两个角是互为补角.二、填空题1、已知 3 角平分线的定义 已知 3 等量代换 CD 内错角相等,两直线平行 【分析】根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.【详解】证明:∵AC平分∠DAB(已知),∴∠1=∠ 3 (角平分线的定义),又∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠ 3 (等量代换),∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行).故答案为:已知;3;角平分线的定义;已知;3;等量代换;CD;内错角相等,两直线平行【点睛】本题主要考查平行线证明的书写,正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.2、40°【分析】根据平行线的性质可得∠EAD=∠B,根据角平分线的定义可得∠DAC=∠EAD,即可得答案.【详解】∵AD∥BC,∠B=40°,∴∠EAD=∠B=40°,∵AD是∠EAC的平分线,∴∠DAC=∠EAD=40°,故答案为:40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义,两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;熟练掌握平行线的性质是解题关键.3、35【分析】根据补角的性质,可得∠BOD=110°,再由OC是∠DOB的平分线,可得 ,又由OD⊥OE,可得到∠BOE=20°,即可求解.【详解】解:∵∠AOD=70°,∠AOD+∠BOD=180°,∴∠BOD=110°,∵OC是∠DOB的平分线,∴ ,∵OD⊥OE,∴∠DOE=90°,∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=20°,∴∠COE=∠BOC-∠BOE=35°.故答案为:35【点睛】本题主要考查了补角的性质,角平分线的定义,角的和与差,熟练掌握补角的性质,角平分线的定义,角的和与差运算是解题的关键.4、70︒【分析】如图,由平行线的性质可求得∠1=∠3,由折叠的性质可求得∠4=∠5,再由平行线的性质可求得∠2.【详解】解:如图,∵a∥b,∴∠3=∠1=40°,∠2=∠5,又由折叠的性质可知∠4=∠5,且∠3+∠4+∠5=180°,∴∠5=(180°-∠3)=70°,∴∠2=70°,故答案为:70︒.【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④a∥b,b∥c⇒a∥c.5、126.7【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.【详解】解:∵∠A=53°18′,∴∠A的补角=180°﹣53°18′=126°42′=126.7°.故答案为:126.7.【点睛】本题考查求补角以及角的运算,熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°以及角的运算法则是解题的关键.三、解答题1、∠2=115°,∠3=65°,∠4=115°【解析】【分析】根据对顶角相等和邻补角定义可求出各个角.【详解】解:∵∠1=65°,∠1=∠3,∴∠3=65°,∵∠1=65°,∠1+∠2=180°,∴∠2=180°-65°=115°,又∵∠2=∠4,∴∠4=115°.【点睛】本题考核知识点:对顶角,邻补角,解题关键是掌握对顶角,邻补角的定义和性质.2、36°【解析】【分析】根据题意,先设这个角的度数为x°,则这个角的余角的度数为90°-x°,这个角的补角的度数为180°-x°,再列方程进行计算.【详解】解:设这个角的度数是x°. 由题意,得 . 解得,∴这个角的度数为36°.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用,与余角补角有关的计算,掌握一元一次方程的解法是解题的关键.3、107°30′【解析】【分析】先求出∠1+∠2的和,再根据平角求出∠3,最后计算∠1+∠2﹣∠3即可.【详解】解:∵∠1=65°15′,∠2=78°30′,∠1+∠2+∠3=180°,∠1+∠2=65°15′+78°30′=143°45′,∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-(∠1+∠2)=180°-143°45′=36°15′,∴∠1+∠2﹣∠3=143°45′-36°15′=107°30′.【点睛】本题考查角的单位互化,角的和差计算,平角,掌握角的单位互化方法,角的和差计算法则,平角应用是解题关键.4、两直线平行,同位角相等;∠CNE,角平分线的定义;等量代换;同位角相等,两直线平行.【解析】【分析】利用平行线的性质定理和判定定理解答即可.【详解】解:∵AB∥CD,∴∠AME=∠CNE.(两直线平行,同位角相等),∵MP平分∠AME,NQ平分∠CNE,∴∠1=∠AME,=∠CNE.( 角平分线的定义),∵∠AME=∠CNE,∴∠1=∠2.(等量代换),∵∠1=∠2,∴MP∥NQ.(同位角相等,两直线平行).故答案为:两直线平行,同位角相等;∠CNE,角平分线的定义;等量代换;同位角相等,两直线平行.【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质,掌握平行线的性质定理和判定定理是解决此题的关键.5、146°【解析】【分析】由OE是∠BOD的平分线,∠BOE=17°,可知∠BOD;又由∠COD=90°,∠AOB=90°,所以根据圆周角360°可计算∠AOC.【详解】解:∵OE为∠BOD的平分线,∴∠BOD=2∠BOE,∵∠BOE=17°,∴∠BOD=34°.又∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°,∴∠AOC =360°-∠AOB-∠COD-∠BOD=360°-90°-90°-34°=146°.【点睛】本题主要考查角的比较与运算,涉及到余角、圆周角、角平分线的性质等知识点,找到相应等量关系是解此题的关键.
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