北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课后复习题

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列命题中，是真命题的是（  ）

A．同位角相等 B．同角的余角相等

C．相等的角是对顶角 D．有且只有一条直线与已知直线垂直

2、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝28°，则∠2＝（　　）

A．62° B．58° C．52° D．48°

3、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（　　）

A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'

4、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（　　）

A．西偏北50° B．北偏西50° C．东偏北30° D．北偏东30°

5、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

A．∠1＝∠3 B．∠2+∠3＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1+∠4＝180°

6、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（　　）

A．∠1 B． C．∠2 D．

7、下列命题中，是真命题的是（    ）

A．同位角相等 B．同旁内角相等，两直线平行

C．平行于同一直线的两直线平行 D．相等的角是对顶角

8、如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°

9、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为140°，则第二次的拐角为（　　）

A．40° B．50° C．140° D．150°

10、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠4 D．∠3＝∠5

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个角的余角是44°，这个角的补角是 _____．

2、如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，AC∥DF，BC与EF相交于点G，则∠CGF度数为 _____度．

3、两个角和的两边互相平行，且角比角的2倍少30°，则这个角是____________度．

4、如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明．

证明：∵AC平分∠DAB（_______），

∴∠1＝∠______（________），

又∵∠1＝∠2（________），

∴∠2＝∠______（________），

∴AB______（________）．

5、一个角的度数是48°37'，则这个角的余角的度数为__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分，．求证：．

将下列证明过程补充完整：

证明：∵CE平分（已知），

∴__________（角平分线的定义），

∵（已知），

∴___________（等量代换），

∴（______________）．

【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分，．求证：．

【应用】如图③，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，直接写出的度数．

2、如图，直线、相交于点，是平分线，，求度数．

3、感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D=∠BED．

证明：过点E作直线EF∥CD，

∠2=______，（               ）

AB∥CD(已知），EF∥CD

_____∥EF，（                    ）

∠B=∠1，（                         ）

∠1+∠2=∠BED，

∠B+∠D=∠BED，（             ）

方法与实践：如图②，直线AB∥CD．若∠D=53°，∠B=22°，则∠E=______度．

4、如图①，已知∠AOD为直角，OB平分∠AOC，OD平分∠COE．

（1）将∠AOC，∠AOE，∠AOB，∠AOD按从小到大的顺序用“＜”号连接．

（2）与∠BOC相等的角为_____________，与∠BOC互余的角为______________．

（3）若∠DOE=24°，求∠AOC和∠AOB的度数．

（4）反向延长射线OA到F，如图②，∠EOF与∠AOC是否相等？____________（直接填“相等”或“不相等”或“不一定相等”）．

5、如图，AB//CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合），∠ADC=70°．设∠BED=n°．

（1）若点B在点A的左侧，求∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；

（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠ABC的度数是否改变．若改变，请求出∠ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

利用平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互余的定义分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．

【详解】

解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

B、同角的余角相等，是真命题，故本选项符合题意；

C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互补的定义等知识．

2、A

【分析】

过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解．

【详解】

解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，

∵直尺的两边互相平行，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

3、D

【分析】

根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．

【详解】

解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，

∵∠COB＝36°12'，

∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，

故选D．

【点睛】

本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．

4、D

【分析】

由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.

【详解】

解：如图，标注字母， ，

∴,

此时的航行方向为北偏东30°，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.

5、D

【分析】

同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.

【详解】

解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；

∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；

（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；

∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，

所以不能判定 故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.

6、B

【分析】

由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝，∠3即为所求．

【详解】

解：∵∠1与∠2互为补角，

∴∠1+∠2＝180°，

∵∠1＞∠2，

∴∠2＜90°，

设∠2的余角是∠3，

∴∠3＝90°﹣∠2，

∴∠3＝∠1﹣90°，

∴∠1﹣∠2＝2∠3，

∴∠3＝，

∴∠2的余角为，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．

7、C

【分析】

根据平行线的性质和判定，对顶角的性质，逐项判断即可求解．

【详解】

解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；

B、同旁内角互补，两直线平行，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；

C、平行于同一直线的两直线平行，则原命题是真命题，故本选项正确，符合题意；

D、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了真假命题的判断，平行线的性质和判定，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质是解题的关键．

8、C

【分析】

先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠CEF，

又∵∠2+∠CEF=180°，

∴∠2+∠1＝180°，

∵∠2＝2∠1，

∴3∠1=180°，

∴∠1=60°，

∴∠2＝120°，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．

9、C

【分析】

由于拐弯前、后的两条路平行，用平行线的性质求解即可．

【详解】

解：∵拐弯前、后的两条路平行，

∴（两直线平行，内错角相等）．

故选：C．

【点睛】

本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．

10、C

【分析】

利用平行线的判定方法判断即可得到结果．

【详解】

解：A、根据∠1=∠2不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

B、根据∠1=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

C、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l1∥l2，故本选项符合题意．

D、根据∠3=∠5不能判断直线l1∥l2，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

二、填空题

1、134°

【分析】

直接利用互为余角的定义得出这个角的度数，再利用互为补角的定义得出答案．

【详解】

解：∵一个角的余角是44°，

∴这个角的度数是：90°﹣44°＝46°，

∴这个角的补角是：180°﹣46°＝134°．

故答案为：134°

【点睛】

本题主要考查了余角和补角的性质，熟练掌握互为余角的两角的和为90°，互为余角的两角的和为180°是解题的关键．

2、30

【分析】

先证明再证明再利用平行线的性质与对顶角的性质可得答案.

【详解】

解：如图，记交于点

由题意得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“两直线平行，同位角相等与同旁内角互补，两直线平行”是解本题的关键.

3、或

【分析】

设为∠1和为∠2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可．

【详解】

解：设的度数为，则的度数为，

如图1，和互相平行，可得：∠2＝∠3，

同理：∠1＝∠3，

∴∠2＝∠1，

∴当两角相等时：，

解得：，

如图2，和互相平行，可得：∠2＋∠3＝，

而和互相平行，得∠1＝∠3，

∴∠2＋∠1＝，

∴当两角互补时：，

解得：，

，

故填：或．

【点睛】

本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.

4、已知    3    角平分线的定义    已知    3    等量代换    CD    内错角相等，两直线平行   

【分析】

根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.

【详解】

证明：∵AC平分∠DAB(已知)，

∴∠1＝∠  3  (角平分线的定义)，

又∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠2＝∠  3  (等量代换)，

∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)．

故答案为：已知；3；角平分线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行

【点睛】

本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.

5、41°23'

【分析】

根据余角的概念求解即可．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．

【详解】

解：∵一个角的度数是48°37'，

∴这个角的余角的度数为90°-48°37'＝41°23'．

故答案为：41°23'．

【点睛】

此题考查了余角的概念，解题的关键是熟练掌握余角的概念．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．

三、解答题

1、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°

【解析】

【分析】

感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；

探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；

应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．

【详解】

感知

∵CE平分（已知），

∴ECD（角平分线的定义），

∵（已知），

∴ECD（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行

探究

∵CE平分，

∴，

∵，

∴，

∵.

应用

∵BE平分∠DBC，

∴，

∵AE∥BC，

∴∠CBE=∠E，∠BAE+∠ABC=180゜，

∴∠E=∠ABE，

∵，

∴∠ABC=80゜

∴

∴

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键．

2、77°

【解析】

【分析】

由题意根据平角的定义以及角平分线的性质可以求得∠AOE的度数．

【详解】

解：∵OE是∠AOD的平分线，∠AOC=26°，

∴∠AOD=180°-∠AOC=154°，

∴∠AOE=∠AOD＝77°．

【点睛】

本题考查角平分线的定义，邻补角、对顶角，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答．

3、∠D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31．

【解析】

【分析】

过点E作直线EF//CD，由两直线平行，内错角相等得出∠2=∠D；由两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行得出AB//EF；由两直线平行，内错角相等得出∠B=∠1；由∠1+∠2=∠BED，等量代换得出∠B+∠D=∠BED；方法与实践：如图②，由平行的性质可得∠BOD=∠D=53°，然后再根据三角形外角的性质解答即可

【详解】

解：过点E作直线EF∥CD，

∠2=∠D，（两直线平行，内错角相等）

AB∥CD(已知），EF∥CD

AB//EF，（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）

∠B=∠1，（两直线平行，内错角相等）

∠1+∠2=∠BED，

∠B+∠D=∠BED，（等量代换 ）

方法与实践：如图②，

∵直线AB∥CD

∴∠BOD=∠D=53°

∵∠BOD=∠E+∠B

∴∠E=∠BOD-∠B=53°- 22°=31°．

故答案依次为：∠D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点；熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．

4、（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；（2）∠AOB，∠BOD；（3）66°，33°；（4）相等

【解析】

【分析】

（1）由图象可知，开合幅度越大，角越大，故∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE

（2）OB平分∠AOC，故∠BOC=∠AOB．互余的定义为两角相加为90°，∠AOB+∠BOD=90°，故∠BOC+∠BOD =90°．

（3）因为OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=24°，在∠AOD中∠AOD=∠AOC+∠DOE，故∠AOC=66°，OB平分∠AOC，故∠BOC=∠AOB=∠AOC=33°．

（4）射线OA延长到F，即说明∠AOF为平角，则∠DOF=∠AOD=90°，又因为∠COD=∠DOE，所以∠DOF-∠DOE=∠AOD-∠COD，故∠EOF=∠AOC．

【详解】

解：（1）∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE ．  

（2）已知∠AOD为直角，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，

∴∠BOC=∠AOB，∠DOC=∠EOD，

又∵∠AOD=90°且∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD，

∠BOC+∠BOD=90°．           

（3）∵∠AOD为直角，

∴∠AOD=90°．

∵OD平分∠COE，∠DOE=24°，

∴∠COD=∠DOE=24°．

∴∠AOC=∠AOD-∠DOE=90°-24°=66°．

∵OB平分∠AOC，

∴∠AOB= ∠AOC= 66°=33°．

（4）∵∠AOF为平角

∴∠DOF=180°-∠AOD

∴∠DOF=180°-90°=90°

∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=∠AOD-∠COD=∠AOC

故∠EOF和∠AOC相等．

【点睛】

本题考查了几何图形中角度计算问题，熟练运用角平分线、补角、余角等性质是解题的关键．

5、（1）；（2）∠ABC的度数改变，度数为．

【解析】

【分析】

（1）过点E作，根据平行线性质推出∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根据角平分线定义得出，∠CDE=∠ADC=35°，求出∠BEF的度数，进而可求出∠ABC的度数；

（2）过点E作，根据角平分线定义得出，∠CDE=∠ADC=35°，求出∠BEF的度数，进而可求出∠ABC的度数．

【详解】

（1）如图1，过点作．

∵，

∴，

∴．

∵平分平分，，

∴．

∵，

∴，

∴．

（2）的度数改变．

画出的图形如图2，过点作．

∵平分，平分，，

∴ ．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．