初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试巩固练习

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试巩固练习，共19页。试卷主要包含了如图，直线AB∥CD，直线AB等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点在直线上，，若，则的大小为（    ）A．30° B．40° C．50° D．60°2、如图，已知∠1 = 40°，∠2=40°，∠3 = 140°，则∠4的度数等于（    ）A．40° B．36° C．44° D．100°3、若的补角是125°，则的余角是（    ）A．90° B．54° C．36° D．35°4、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（       ）A．30° B．40° C．50° D．60°5、如图，已知直线，相交于O，平分，，则的度数是（    ）A． B． C． D．6、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（　　）A．75°14′ B．59°86′ C．59°46′ D．14°46′7、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（ ）A．45° B．25° C．15° D．20°8、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°9、如图，O为直线AB上一点，∠COB＝36°12'，则∠AOC的度数为（　　）A．164°12' B．136°12' C．143°88' D．143°48'10、下列有关“线段与角”的知识中，不正确的是（    ）A．两点之间线段最短 B．一个锐角的余角比这个角的补角小C．互余的两个角都是锐角 D．若线段，则是线段的中点第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若∠A=20°18'，则∠A的补角的大小为__________．2、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．3、已知：如图，直线AB、CD被直线GH所截，，求证： ABCD．完成下面的证明：证明：∵AB被直线GH所截，∴_____∵∴______∴______________（________）（填推理的依据）．4、如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明．证明：∵AC平分∠DAB（_______），∴∠1＝∠______（________），又∵∠1＝∠2（________），∴∠2＝∠______（________），∴AB______（________）．5、如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、综合与实践【问题情境】利用旋转三角尺开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化．【操作发现】如图①，将一个45°角的直角三角形三角板ABO的顶点O放在直线OD上的O处，斜边OA在直线OD上，延长BO至C．（1）如图②，将图①中的三角板ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到△O，此时∠BO=         °，OA平分∠        ；【实践探究】（2）如图③，将图②中的三角板绕点O逆时针继续旋转一定角度，使OD在∠内部，且∠DOC=45°，请探究：①∠1与∠3之间的数量关系为         ．理由如下：（请利用图中的字母和数字完成证明过程）因为∠DOC=45°，所以∠2+∠3=45°．又因为∠        +∠2=45°，所以∠2+∠       =∠        +∠2．所以                     ．②∠1的补角有      个，分别为                      ，③∠2的余角为               ．2、如图，已知BC，DE相交于点O，给出以下三个判断：①ABDE；②BCEF；③∠B=∠E．请你以其中两个判断作为条件，另外一个判断作为结论，写出所有的命题，指出这些命题是真命题还是假命题，并选择其中的一个真命题加以证明．3、已知∠α＝76°42'，∠β＝41°41'．求：（1）∠β的余角；（2）∠α与∠β的2倍的和．4、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．5、如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠BOE，OF⊥CD，垂足为点O．（1）写出∠AOF的一个余角和一个补角．（2）若∠BOE＝60°，求∠AOD的度数．（3）∠AOF与∠EOF相等吗？说明理由． ---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据补角的定义求得∠BOC的度数，再根据余角的定义求得∠BOD的度数．【详解】解：∵，∴∠BOC＝180°－150°＝30°，∵，即∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°－30°＝60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键．2、A【分析】首先根据得到，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠4的度数．【详解】∵∠1＝40°，∠2＝40°，∴∠1＝∠2，∴PQMN，∴∠4＝180°﹣∠3＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3、D【分析】根据题意，得=180°-125°，的余角是90°-（180°-125°）=125°-90°，选择即可．【详解】∵的补角是125°，∴=180°-125°，∴的余角是90°-（180°-125°）=125°-90°=35°，故选D．【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键．4、C【分析】由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵∠BMN与∠AME是对顶角，∴∠BMN=∠AME=130°，∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠DNM=50°；故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．5、C【分析】先根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再根据邻补角求得∠BOC的度数即可．【详解】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，∴∠AOC＝∠EOC＝50°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝130°．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角．能正确识图是解题关键．6、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．7、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．8、D【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【详解】解：∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB＝90°，∵∠2＝30°，∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°，∵l1l2，∴∠1＝∠CAB＝60°．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．9、D【分析】根据邻补角及角度的运算可直接进行求解．【详解】解：由图可知：∠AOC+∠BOC=180°，∵∠COB＝36°12'，∴∠AOC=180°-∠BOC=143°48'，故选D．【点睛】本题主要考查邻补角及角度的运算，熟练掌握邻补角及角度的运算是解题的关键．10、D【分析】根据线段的性质及余角补角的定义解答．【详解】解：两点之间线段最短，故A选项不符合题意；一个锐角的余角比这个角的补角小，故B选项不符合题意；互余的两个角都是锐角，故C选项不符合题意；若线段，则不一定是线段的中点，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查线段的性质，余角与补角的定义，熟记定义及线段的性质是解题的关键．二、填空题1、159°42＇（或159.7°）【分析】根据补角的定义可直接进行求解．【详解】解：由∠A=20°18'，则∠A的补角为；故答案为159°42＇．【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握求一个角的补角是解题的关键．2、109【分析】两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】解：设所求角为∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=71，∴∠α=180°-71=109°．故答案为：109【点睛】此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．3、3    180°    AB    CD    同旁内角互补，两直线平行    【分析】先根据对顶角相等求得∠3的度数，进而得到∠2+∠3=180°，即可判定AB∥CD．【详解】证明：∵AB被直线GH所截，∠1=112°，∴∠1=∠3=112°∵∠2=68°，∴∠2+∠3=180°，∴AB∥CD，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为∠3，180°，AB，CD，同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．4、已知    3    角平分线的定义    已知    3    等量代换    CD    内错角相等，两直线平行    【分析】根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.【详解】证明：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠  3  (角平分线的定义)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠  3  (等量代换)，∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)．故答案为：已知；3；角平分线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.5、【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=150°22′，∵OD平分∠AOC，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．三、解答题1、（1）90，BO；（2）①∠1=∠3，1，3，1，∠1=∠3；②2，∠AOA'、∠BOB'；③∠【解析】【分析】（1）图中三角板ABO绕着点O逆时针旋转90°后得到△O，可知∠BO即为旋转角度，即∠BO=90°；已知∠AOB=45°，可知∠AO=45°，即OA平分∠BO；（2）①根据所给出的证明过程进行填空即可；②由①可知，∠1=∠3，∠1+∠AOA＇=180°，∠3+∠BOB=180°，可知∠1的补角有2个，分别为∠AOA＇、∠BOB；③根据图形进行转化即可得出∠2的余角．【详解】解：（1）此时∠BO=  90  °，OA平分∠ BO  ；（2）①∠1=∠2（相等）理由如下：因为∠DOC=45°，所以∠2+∠3=45°．又因为∠  1   +∠2=45°所以∠2+∠  3   =∠  1   +∠2所以∠1=∠3②由图可知，∠1+∠AOA＇=180°，∠3+∠BOB=180°，∵∠1=∠3，∴∠1的补角有2个，分别为∠AOA'、∠BOB' ， ③由图可知，∠2+∠1=45°，∴∠2=45°-∠1，即∠2的余角为：90°-（45°-∠1）=45°+∠1=45°+∠3=∠，故：∠2的余角为∠．【点睛】本题主要考查的是角度中的基础定义，熟练掌握其中的定义是解本题的关键．2、ABDE，BCEF，则∠B=∠E，此命题为真命题，见解析．【解析】【分析】三个判断任意两个为条件，另一个为结论可写三个命题，然后根据平行线的判定与性质判断这些命题的真假．【详解】（1）若AB∥DE，BC∥EF，则∠B=∠E，此命题为真命题．（2）若AB∥DE，∠B=∠E，则BC∥EF，此命题为真命题．（3）若∠B=∠E，BC∥EF，则AB∥DE，此命题为真命题．以第一个命题为例证明如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DOC.∵BC∥EF，∴∠DOC=∠E，∴∠B=∠E．【点睛】本题主要是考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质求解该类题目的关键．3、（1）48°19'；（2）160°4'【解析】【分析】（1）根据互为余角的两个角的和为90度可得的余角，将代入计算即可；（2）将，代入，然后计算即可．【详解】解：（1），的余角；（2），，．【点睛】本题考查了余角与补角，以及度分秒的换算，解题的关键是掌握如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；度、分、秒是常用的角的度量单位．1度分，即，1分秒，即．4、【解析】【分析】根据、可得，OF是∠AOE的角平分线，可得，所以，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵、，∴，∵OF是∠AOE的角平分线，∴，∴，∴，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．5、（1）∠AOF的余角是：∠COE或∠BOC或∠AOD；∠AOF的补角是∠BOF；（2）30°；（3）∠AOF=∠EOF，理由见解析【解析】【分析】（1）由OC⊥CD，可得∠DOF=90°，则∠AOF+∠AOD=90°，由对顶角相等得∠BOC=∠AOD，则∠AOF+∠BOC=90°，由OC平分∠BOE，可得∠COE=∠BOC，∠AOF+∠COE=90°；由∠AOF+∠BOF=180°，可得∠AOF的补角是∠BOF；（2）由OC平分∠BOE，∠BOE=60°，可得∠BOC=30°，再由∠AOD=∠BOC，即可得到∠AOD=30°；（3）由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE，再由OF⊥OC，得到∠DOF=∠COF=90°，则∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°，即可推出∠AOF=∠EOF．【详解】解：（1）∵OC⊥CD，∴∠DOF=90°，∴∠AOF+∠AOD=90°，又∵∠BOC=∠AOD，∴∠AOF+∠BOC=90°，∵OC平分∠BOE，∴∠COE=∠BOC，∴∠AOF+∠COE=90°；∴∠AOF的余角是，∠COE，∠BOC，∠AOD；∵∠AOF+∠BOF=180°，∴∠AOF的补角是∠BOF；（2）∵OC平分∠BOE，∠BOE=60°，∴∠BOC=30°，又∵∠AOD=∠BOC，∴∠AOD=30°；（3）∠AOF=∠EOF，理由如下：由（1）可得∠AOD=∠BOC=∠COE，∵OF⊥OC，∴∠DOF=∠COF=90°，∴∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠COE=90°，∴∠AOF=∠EOF．【点睛】本题主要考查了与余角、补角有关的计算，等角的余角相等，垂线的定义，解题的关键在于熟知余角与补角的定义：如果两个角的相加的度数为90度，那么这两个角互余，如果两个角相加的度数为180度，那么这两个角互补．