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    精品解析2022年最新京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步训练试卷(无超纲带解析)

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    初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试巩固练习

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    这是一份初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试巩固练习,共24页。试卷主要包含了若的余角为,则的补角为,下列说法中正确的是等内容,欢迎下载使用。


    京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步训练

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、如图,直线ABCD相交于点O,若∠AOC=125°,则∠BOD等于(  )


    A.55° B.125° C.115° D.65°

    2、如图,ABCDAECF,∠A=41°,则∠C的度数为(  


    A.139° B.141° C.131° D.129°

    3、如图,于点,则的度数是(   


    A.34° B.66° C.56° D.46°

    4、如图,将矩形纸条ABCD折叠,折痕为EF,折叠后点CD分别落在点C′,D′处,DEBF交于点G.已知∠BGD′=26°,则∠α的度数是(   


    A.77° B.64° C.26° D.87°

    5、如图,下列给定的条件中,不能判定的是(  )

    A. B. C. D.

    6、若的余角为,则的补角为(   

    A. B. C. D.

    7、已知一个角等于它的补角的5倍,那么这个角是(   

    A.30° B.60° C.45° D.150°

    8、下列说法中正确的是(   

    A.一个锐角的补角比这个角的余角大90° B.-a表示的数一定是负数

    C.射线AB和射线BA是同一条射线 D.如果︱x︱=5,那么x一定是5

    9、如果一个角的补角是这个角的4倍,那么这个角为(  )

    A.36° B.30° C.144° D.150°

    10、如图,已知AOOCOBOD∠COD=38°,则∠AOB的度数是(  

    A.30º B.145º C.150º D.142º

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、若一个角的余角为35°,则它的补角度数为 ______.

    2、如图,直线ABCD交于O点,OD平分∠BOFOECD于点O,∠AOC=40,则∠EOF=_______.

    3、已知:如图,在三角形ABC中,于点D,连接DE,当时,求证:DEBC

    证明:∵(已知),

    (垂直的定义).

    ________

    (已知),

    ∴________(依据1:________),

    (依据2:________).

    4、已知:如图,直线ABCD被直线GH所截,,求证: ABCD.完成下面的证明:

    证明:∵AB被直线GH所截,

    _____

    ______

    ∴______________(________)(填推理的依据).

    5、如图,.则图中与互补的角是______.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、直线,直线分别交于点平分

    (1) 如图1,若平分,则的位置关系是     

    (2) 如图2,若平分,则有怎样的位置关系?请说明理由.

    (3) 如图3,若平分,则有怎样的位置关系?请说明理由.

    2、小明同学遇到这样一个问题:

    如图,已知:ABCDEABCD之间一点,连接BEED,得到∠BED

    求证:∠BED=∠B+D

    小亮帮助小明给出了该问的证明.

    证明:

    过点EEFAB

    则有∠BEF=∠B

    ABCD

    EFCD

    ∴∠FED=∠D

    ∴∠BED=∠BEF+FED=∠B+D

    请你参考小亮的思考问题的方法,解决问题:

    1)直线l1l2,直线EF和直线l1l2分别交于CD两点,点AB分别在直线l1l2上,猜想:如,若点P在线段CD上,∠PAC15°,∠PBD40°,求∠APB的度数.

    2)拓展:如图,若点P在直线EF上,连接PAPBBDAC),直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系.

    3、如图,∠ENC+∠CMG=180°,ABCD

    (1)求证:∠2=∠3.

    (2)若∠A=∠1+70°,∠ACB=42°,则∠B的大小为______.

    4、已知ABCD,点EAB上,点FDC上,点G为射线EF上一点.

    【基础问题】如图1,试说明:∠AGD=∠A+∠D.(完成图中的填空部分).

    证明:过点G作直线MN∥AB

    又∵AB∥CD

    MN∥CD(        )

    MN∥AB

    ∴∠A=(        )(        )

    MN∥CD

    ∴∠D      (        )

    ∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D

    【类比探究】如图2,当点G在线段EF延长线上时,直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系.

    【应用拓展】如图3,AH平分∠GABDHAH于点H,且∠GDH=2∠HDC,∠HDC=22°,∠H=32°,直接写出∠DGA的度数.

    5、任意画两条相交的直线,在形成的四个角中,两两相配共能组成几对角?各对角存在怎样的位置关系?根据这种位置关系将它们分类.

     

    ---------参考答案-----------

    一、单选题

    1、B

    【分析】

    根据对顶角相等即可求解.

    【详解】

    解:∵直线ABCD相交于点O,∠AOC=125°,

    ∴∠BOD等于125°.

    故选B.

    【点睛】

    本题主要考查了对顶角的性质,熟知对顶角相等的性质是解题的关键.

    2、A

    【分析】

    如图,根据AECF,得到∠CGB=41°,根据ABCD,即可得到∠C=139°..

    【详解】

    解:如图,∵AECF

    ∴∠A=∠CGB=41°,

    ABCD

    ∴∠C=180°-∠CGB=139°.

    故选:A

    【点睛】

    本题考查了平行线的性质,熟知平行线的性质是解题关键.

    3、C

    【分析】

    由余角的定义得出的度数,由两直线平行内错角相等即可得出结论.

    【详解】

    解:∵

    故选:C

    【点睛】

    本题考查了平行线的性质和余角,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

    4、A

    【分析】

    本题首先根据∠BGD′=26°,可以得出∠AEG=∠BGD′=26°,由折叠可知∠α=∠FED,由此即可求出∠α=77°.

    【详解】

    解:由图可知: AD∥BC

    ∴∠AEG=∠BGD′=26°,

    即:∠GED=154°,

    由折叠可知: ∠α=∠FED

    ∴∠α==77°

    故选:A.

    【点睛】

    本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化.

    5、A

    【分析】

    根据平行线的判定条件:同位角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等,两直线平行,进行逐一判断即可.

    【详解】

    解:A选项:当∠1=∠A时,可知是DEACAB所截得到的同位角,可得到DEAC,而不是ABDF,故符合题意;

    B选项:当∠A=∠3时,可知是ABDFAC所截得到的同位角,可得ABDF,故不符合题意;

    C选项:当∠1=∠4时,可知是ABDFDE所截得到的内错角,可得ABDF,故不符合题意;

    D选项:当∠2+∠A=180°时,是一对同旁内角,可得ABDF;故不符合题意;

    故选A.

    【点睛】

    本题主要考查了平行线的判定,熟知平行线的判定条件是解题的关键.

    6、C

    【分析】

    根据余角和补角的定义,先求出,再求出它的补角即可.

    【详解】

    解:∵的余角为

    的补角为

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了余角和补角的运算,解题关键是明确两个角的和为90度,这两个角互为余角,两个角的和为180度,这两个角互为补角.

    7、D

    【分析】

    列方程求出这个角即可.

    【详解】

    解:设这个角为x

    列方程得:x=5(180°−x

    解得x=150°.

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查了补角,若两个角的和等于180°,则这两个角互补,列方程求出这个角是解题的关键.

    8、A

    【分析】

    根据补角和余角的概念即可判断A选项;根据负数的概念即可判断B选项;根据射线的概念即可判断C选项;根据绝对值的意义即可判断D选项.

    【详解】

    解:A、设锐角的度数为x

    ∴这个锐角的补角为,这个锐角的余角为

    故选项正确,符合题意;

    B、当时,

    ∴-a表示的数不一定是负数,

    故选项错误,不符合题意;

    C、射线AB是以A为端点,沿AB方向延长的的射线,射线BA是以B为端点,沿BA方向延长的的射线,

    ∴射线AB和射线BA不是同一条射线,

    故选项错误,不符合题意;

    D、如果︱x︱=5,

    x不一定是5,

    故选项错误,不符合题意,

    故选:A.

    【点睛】

    此题考查了补角和余角的概念,负数的概念,射线的概念,绝对值的意义,解题的关键是熟练掌握以上概念和性质.

    9、A

    【分析】

    设这个角为 ,则它的补角为 ,根据“一个角的补角是这个角的4倍”,列出方程,即可求解.

    【详解】

    解:设这个角为 ,则它的补角为 ,根据题意得:

    解得:

    故选:A

    【点睛】

    本题主要考查了补角的性质,一元一次方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.

    10、D

    【分析】

    根据垂直的定义得到∠AOC=∠DOB=90°,由互余关系得到∠BOC=52°,然后计算∠AOC+∠BOC即可.

    【详解】

    解:∵AOOCOBOD

    ∴∠AOC=∠DOB=90°,

    而∠COD=38°,

    ∴∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°,

    ∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°.

    故选:D.

    【点睛】

    本题考查了余角的概念:若两个,角的和为90°,那么这两个角互余.

    二、填空题

    1、125°度

    【分析】

    若两个角的和为 则这两个角互余,若两个角的和为 则这两个角互补,根据定义直接可得答案.

    【详解】

    解: 一个角的余角为35°,

    这个角为:

    则它的补角度数为:

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查的是余角与补角的计算,掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键.

    2、130°

    【分析】

    根据对顶角性质可得∠BOD=∠AOC=40°.根据OD平分∠BOF,可得∠DOF=∠BOD=40°,根据OECD,得出∠EOD=90°,利用两角和得出∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°即可.

    【详解】

    解:∵ABCD相交于点O

    ∴∠BOD=∠AOC=40°.

    OD平分∠BOF

    ∴∠DOF=∠BOD=40°,

    OECD

    ∴∠EOD=90°,

    ∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°.

    故答案为130°.

    【点睛】

    本题考查相交线对顶角性质,角平分线定义,垂直定义,掌握对顶角性质,角平分线定义,垂直定义是解题关键.

    3、        同角的余角相等    内错角相等,两直线平行   

    【分析】

    根据垂直的定义及平行线的判定定理即可填空.

    【详解】

    (已知),

    (垂直的定义).

    (已知),

    (同角的余角相等),

    (内错角相等,两直线平行).

    故答案为:;同角的余角相等;内错角相等,两直线平行.

    【点睛】

    此题考查了平行线的判定与性质,熟记 “内错角相等,两直线平行”是解题的关键.

    4、3    180°    AB    CD    同旁内角互补,两直线平行   

    【分析】

    先根据对顶角相等求得∠3的度数,进而得到∠2+∠3=180°,即可判定ABCD

    【详解】

    证明:∵AB被直线GH所截,∠1=112°,

    ∴∠1=∠3=112°

    ∵∠2=68°,

    ∴∠2+∠3=180°,

    ABCD,(同旁内角互补,两直线平行)

    故答案为∠3,180°,ABCD,同旁内角互补,两直线平行.

    【点睛】

    本题主要考查了平行线的判定,两条直线被第三条所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

    5、

    【分析】

    利用互补的定义得出与互补的角.

    【详解】

    解:∵

    ∴与互补的角是:

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了补角的概念和垂直的定义,如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角,简称“互补”,即其中一个角是另一个角的补角.

    三、解答题

    1、(1);(2),理由见解析;(3),理由见解析

    【解析】

    【分析】

    (1)根据两直线平行,同位角相等可得,根据角平分线的意义可得,进而可得,即可判断

    (2)根据两直线平行,内错角相等,角平分线的意义可得,即可判断

    (3)设交于点,过点根据两直线平行,同旁内角互补,角平分线的意义,可得,进而可得,进而判断

    【详解】

    (1)如题图1,

    平分平分

    (2)如题图2,

    平分平分

    (3)如图,设交于点,过点

    平分平分

    【点睛】

    本题考查了平行线的性质与判定,角平分线的意义,掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

    2、(1)55°;(2)当P在线段CD上时,∠APB=∠PAC +∠PBD;当PDC延长线上时,∠APB=∠PBD-∠PAC;当PCD延长线上时,∠APB=∠PAC-∠PBD

    【解析】

    【分析】

    (1)过点PPG∥l1,可得∠APG=∠PAC=15°,由l1∥l2,可得PG∥l2,则∠BPG=∠PBD=40°,即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°;

    (2)分当P在线段CD上时;当PDC延长线上时;当PCD延长线上时,三种情况讨论求解即可.

    【详解】

    解:(1)如图所示,过点PPG∥l1

    ∴∠APG=∠PAC=15°,

    l1∥l2

    PG∥l2

    ∴∠BPG=∠PBD=40°,

    ∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°;

    (2)由(1)可得当P在线段CD上时,∠APB=∠PAC       +∠PBD

    如图1所示,当PDC延长线上时,过点PPG∥l1

    ∴∠APG=∠PAC

    l1∥l2

    PG∥l2

    ∴∠BPG=∠PBD=40°,

    ∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC

    如图2所示,当PCD延长线上时,过点PPGl1

    ∴∠APG=∠PAC

    l1∥l2

    PG∥l2

    ∴∠BPG=∠PBD=40°,

    ∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD

    ∴综上所述,当P在线段CD上时,∠APB=∠PAC +∠PBD;当PDC延长线上时,∠APB=∠PBD-∠PAC;当PCD延长线上时,∠APB=∠PAC-∠PBD

    【点睛】

    本题主要考查了平行线的性质,平行公理的应用,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.

    3、(1)见解析;(2)34°

    【解析】

    【分析】

    (1)根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°,根据平行线的判定可得FGED,由平行线的性质可得∠2=∠D,∠3=∠D,等量代换即可得出结论;

    (2)由平行线的性质∠A+∠ACD=180°,结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°,可求得∠1=34°,根据平行线的性质即可求解.

    【详解】

    (1)证明:∵∠ENC+∠CMG=180°,∠CMG=∠FMN

    ∴∠ENC+∠FMN=180°,

    FGED

    ∴∠2=∠D

    ABCD

    ∴∠3=∠D

    ∴∠2=∠3;

    (2)解:∵ABCD

    ∴∠A+∠ACD=180°,

    ∵∠A=∠1+70°,∠ACB=42°,

    ∴∠1+70°+∠1+42°=180°,

    ∴∠1=34°,

    ABCD

    ∴∠B=∠1=34°.

    故答案为:34°.

    【点睛】

    本题主要考查了平行线的性质与判定定理,解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.

    4、基础问题:平行于同一条直线的两条直线平行;∠AGM;两直线平行,内错角相等;∠DGM,两直线平行,内错角相等;类比探究:∠AGD=∠A-∠D;应用拓展:42°.

    【解析】

    【分析】

    基础问题:由MN∥AB,可得∠A=∠AGM,由MN∥CD,可得∠D=∠DGM,则∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D

    类比探究:如图所示,过点G作直线MN∥AB,同理可得∠A=∠AGM,∠D=∠DGM,则∠AGD=∠AGM-∠DGM=∠A-∠D

    应用拓展:如图所示,过点G作直线MN∥AB,过点H作直线PQAB,由MN∥ABPQAB,得到∠BAG=∠AGM,∠BAH=∠AHP,由MN∥CDPQCD,得到∠CDG=∠DGM,∠CDH=∠DHP,再由∠GDH=2∠HDC,∠HDC=22°,∠AHD=32°,可得∠GDH=44°,∠DHP=22°,则∠CDG=66°,∠AHP=54°,∠DGM=66°,∠BAH=54°,再由AH平分∠BAG,即可得到∠AGM=108°,则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°.

    【详解】

    解:基础问题:过点G作直线MNAB

    又∵AB∥CD

    MN∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行),

    MN∥AB

    ∴∠A=∠AGM(两直线平行,内错角相等),

    MN∥CD

    ∴∠D=∠DGM(两直线平行,内错角相等),

    ∴∠AGD=∠AGM+∠DGM=∠A+∠D

    故答案为:平行于同一条直线的两条直线平行;∠AGM;两直线平行,内错角相等;∠DGM,两直线平行,内错角相等;

    类比探究:如图所示,过点G作直线MNAB

    又∵AB∥CD

    MN∥CD

    MN∥AB

    ∴∠A=∠AGM

    MN∥CD

    ∴∠D=∠DGM

    ∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=∠A-∠D

     

    应用拓展:如图所示,过点G作直线MN∥AB,过点H作直线PQAB

    又∵AB∥CD

    MN∥CDPQCD

    MN∥ABPQAB

    ∴∠BAG=∠AGM,∠BAH=∠AHP

    MN∥CDPQCD

    ∴∠CDG=∠DGM,∠CDH=∠DHP

    ∵∠GDH=2∠HDC,∠HDC=22°,∠AHD=32°,

    ∴∠GDH=44°,∠DHP=22°,

    ∴∠CDG=66°,∠AHP=54°,

    ∴∠DGM=66°,∠BAH=54°,

    AH平分∠BAG

    ∴∠BAG=2∠BAH=108°,

    ∴∠AGM=108°,

    ∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°.

     

    【点睛】

    本题主要考查了平行线的性质,平行公理,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.

    5、共组成6对角,位置关系有两种:①有公共顶点,一边重合,另一边互为反向延长线;②有公共顶点,角的两边互为反向延长线,具体分类见解析

    【解析】

    【分析】

    根据题意画出图形,然后结合题意可进行求解.

    【详解】

    解:如图,

    由图可知两条相交的直线,两两相配共组成6对角,

    位置关系有两种:①有公共顶点,一边重合,另一边互为反向延长线;②有公共顶点,角的两边互为反向延长线,

    这6对角中有:4对邻补角(即为∠AOD与∠AOC,∠AOD与∠BOD,∠BOD与∠BOC,∠BOC与∠AOC),

    2对对顶角(即为∠AOD与∠BOC,∠BOD与∠AOC).

    【点睛】

    本题主要考查对顶角及邻补角的概念,熟练掌握对顶角及邻补角的概念是解题的关键.

     

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