北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时作业

这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时作业，共24页。试卷主要包含了下列命题中，是真命题的是，如图，直线AB等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的是（　　）A．锐角的2倍是钝角 B．两点之间的所有连线中，线段最短C．相等的角是对顶角 D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点2、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知∠α＝30°14′，则∠β的度数为（　　）A．75°14′ B．59°86′ C．59°46′ D．14°46′3、如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（    ）A．1对 B．2对 C．4对 D．6对4、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为    （    ）A．125° B．115° C．105° D．95°5、如图，平行线AB，CD被直线AE所截．若∠1=70°，则∠2的度数为（    ）A．80° B．90° C．100° D．110°6、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（　　）A．48°，72° B．72°，108°C．48°，72°或72°，108° D．80°，120°7、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（　　）A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°8、下列命题中，是真命题的是（  ）A．同位角相等 B．同角的余角相等C．相等的角是对顶角 D．有且只有一条直线与已知直线垂直9、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（　　）A．72° B．98°C．100° D．108°10、如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（      ）A．55° B．125° C．65° D．135°第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若∠α＝53°18′，则∠α的补角为_____°．2、如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为 _____．3、如果∠α是直角的，则∠α的补角是______度．4、已知∠α＝65°14'15″，那么∠α的余角等于 _____．5、一个角的度数是42°36′，则它的余角的度数为_____°．（结果用度表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分，．求证：．将下列证明过程补充完整：证明：∵CE平分（已知），∴__________（角平分线的定义），∵（已知），∴___________（等量代换），∴（______________）．【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分，．求证：．【应用】如图③，BE平分，点A是BD上一点，过点A作交BE于点E，，直接写出的度数．2、直线，直线分别交、于点、，平分．（1） 如图1，若平分，则与的位置关系是      ．（2） 如图2，若平分，则与有怎样的位置关系？请说明理由．（3） 如图3，若平分，则与有怎样的位置关系？请说明理由．3、问题情境：如图1，，，，求的度数．　　小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______．问题迁移：如图3，，点在射线上运动，，．（1）当点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系．4、如图，已知，，，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．理由：C，（已知）                  ，（             ）          ．（             ）又，（已知）        =180°．（等量代换）                  ，（             ）．（             ），（已知），                  ．5、阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．已知：如图，点，分别在线段、上，，平分，平分交于点、．求证：．证明：平分（已知），　　．平分（已知），　　（角平分线的定义），（已知），　　．　　．　　． ---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论．【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质．2、C【分析】观察图形可知，∠β=180°-90°-∠α，代入数据计算即可求解．【详解】解：∠β＝180°﹣90°﹣∠α＝90°﹣30°14′＝59°46′．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键．3、C【分析】根据余角的定义求解即可．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．【详解】解：∵OD平分，OE平分，∴，又∵，即，∴，，，，∴互余的角共有4对．故选：C．【点睛】此题考查了余角的定义，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握余角的定义．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．4、A【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．5、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠1＝∠3＝70°，∵ABDC，∴∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°−70°＝110°．故答案为：D．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键．6、B【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．【详解】解：∵两个角的两边两两互相平行，∴这两个角可能相等或者两个角互补，∵一个角的等于另一个角的，∴这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，根据题意可得：，解得：，，故选：B．【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．7、D【分析】根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．【详解】解：如图1，∵a∥b，∴∠1＝∠α，∵c∥d，∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；如图（2），∵a∥b，∴∠α+∠2＝180°，∵c∥d，∴∠2＝∠β，∴∠β+∠α＝180°，∵∠α＝60°，∴∠β＝120°．综上，∠β＝60°或120°．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．8、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互余的定义分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；B、同角的余角相等，是真命题，故本选项符合题意；C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意； D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、垂线的定义及互补的定义等知识．9、D【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．【详解】解：设∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．10、B【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可．【详解】EO⊥AB，∠EOC＝35°，，．故选：B．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．二、填空题1、126.7【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵∠A＝53°18′，∴∠A的补角＝180°﹣53°18′＝126°42′＝126.7°．故答案为：126.7．【点睛】本题考查求补角以及角的运算，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°以及角的运算法则是解题的关键.2、【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=150°22′，∵OD平分∠AOC，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．3、157.5【分析】先根据直角的求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．【详解】解：由题意知：∠α＝90°×＝22.5°，则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．4、【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．【详解】解：＝65°14'15″，的余角＝90°﹣65°14'15″＝24°45'45″．故答案为：24°45'45″．【点睛】本题主要是考查了余角的定义以及角度的运算，熟记互余的两个角之和为90°，是解决本题的关键．5、47.4【分析】根据余角的定义即可得到结论．【详解】解：这个角的余角=90°-42°36′=47°24′=47.4°，故答案为：47.4．【点睛】本题考查了余角和补角，熟记余角的定义及度分秒的换算是解题的关键．三、解答题1、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【解析】【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE，由平行线性质可得∠DCE=∠1，等量代换即可解决；应用：利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE，由平行线性质可得∠CBE=∠E，等量代换得∠E=∠ABE，由即可求得∠ABC的度数，从而可求得∠E的度数．【详解】感知∵CE平分（已知），∴ECD（角平分线的定义），∵（已知），∴ECD（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD；ECD；内错角相等，两直线平行探究∵CE平分，∴，∵，∴，∵.应用∵BE平分∠DBC，∴，∵AE∥BC，∴∠CBE=∠E，∠BAE+∠ABC=180゜，∴∠E=∠ABE，∵，∴∠ABC=80゜∴∴【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键．2、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得，根据角平分线的意义可得，进而可得，即可判断；（2）根据两直线平行，内错角相等，角平分线的意义可得，即可判断；（3）设交于点，过点作根据两直线平行，同旁内角互补，角平分线的意义，可得，进而可得，进而判断．【详解】（1）如题图1，平分，平分．；（2）如题图2，平分，平分．；（3）如图，设交于点，过点作，平分，平分．；【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．3、问题情境：；问题迁移：（1）；理由见解析；（2）当点在、两点之间时，；当点在射线上时，.【解析】【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE∥AB∥CD，通过平行线性质来求∠APC；（1）过点P作，得到理由平行线的性质得到，，即可得到；（2）分情况讨论当点P在B、O两点之间，以及点P在射线AM上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．【详解】解：问题情境：∵AB∥CD，PE∥AB，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；（1）；过点P作，又因为，所以，则，，所以；（2）情况1：如图所示，当点P在B、O两点之间时，过P作PE∥AD，交ON于E，∵AD∥BC，∴AD∥BC∥PE，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β，情况2：如图所示，点P在射线AM上时，过P作PE∥AD，交ON于E，∵AD∥BC，∴AD∥BC∥PE，∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α【点睛】本题主要考查了借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理，准确分析证明是解题的关键．4、GD；AC；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC【解析】【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】解：，已知，同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又，（已知）（等量代换），同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等），（已知） ，，．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．5、角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质与判定即可证明．【详解】证明：平分（已知），（角平分线的定义）．平分（已知），（角平分线的定义），（已知），（两直线平行，同位角相等）．（等量代换）．（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．