2020-2021学年第七章 观察、猜想与证明综合与测试课后测评

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知，则的余角的补角是（    ）

A． B． C． D．

2、在证明命题“若，则”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（    ）

A． B． C． D．

3、如图，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点M、点N，若∠AME＝130°，则∠DNM的度数为（       ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

4、一个角的补角比这个角的余角大（       ）．

A．70° B．80° C．90° D．100°

5、已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（    ）

A．30° B．60° C．45° D．150°

6、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(   ) ．

A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．

B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°．

C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°．

D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°．

7、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（　　）方向．

A．南偏东47° B．南偏西43° C．北偏东43° D．北偏西47°

8、下列说法不正确的是（　　）

A．两点确定一条直线

B．经过一点只能画一条直线

C．射线AB和射线BA不是同一条射线

D．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余

9、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（　　）

A．36° B．30° C．144° D．150°

10、下列说法中，假命题的个数为（　　）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等

②如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行

③过一点有且只有一条直线与这条直线平行

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图将一条两边互相平行的纸带按如图折叠，若∠EFG＋∠EGD=150°，则∠EGD=_____

2、已知一个角的余角是35°，那么这个角的度数是_____°．

3、如图，已知，且∠1=48°，则∠2＝_____，∠3＝_____，∠4＝_____．

4、已知∠A的补角是142°，则∠A的余角的度数是___________．

5、（1）已知与互余，且，则________．（2）+________＝180°．（3）若与是同类项，则m+n=________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、直线、相交于点，平分，，，求与的度数．

2、如图，已知点O是直线AB上一点，射线OM平分．

（1）若，则______度；

（2）若，求的度数．

3、如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°．求∠BOD的度数．

4、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG＝90°．

（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝　   　度；

（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；

（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝　   　度．

解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEM＝∠EMC（ 　   　）

又∵EM∥FG

∴∠FGC＝∠EMC（ 　   　）

∠EFG+∠FEM＝180°（ 　   　）

即∠FGC＝（ 　   　）（等量代换）

∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（ 　   　）

又∵∠EFG＝90°

∴∠FEM＝90°

∴∠FEB﹣∠FGC＝　   　

即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．

5、如图，∠AOD ＝ 130°，∠BOC：∠COD ＝ 1:2，∠AOB是∠COD补角的．

（1）∠COD ＝ _______ ；

（2）平面内射线OM满足∠AOM ＝ 2∠DOM，求∠AOM的大小；

（3）将∠COD固定，并将射线OA，OB同时以2°/s的速度顺时针旋转，到OA与OD重合时停止．在旋转过程中，若射线OP为∠AOB的平分线，OQ为∠COD的平分线，当∠POQ＋∠AOD＝50°时，求旋转时间t（秒）的取值范围．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

根据余角和补角定义解答．

【详解】

解：的余角的补角是，

故选：A ．

【点睛】

此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角．

2、A

【分析】

所谓举反例是指满足命题的条件但不满足命题的结论，由此可判断．

【详解】

显然A选项既满足命题的条件也满足命题的结论，故不是举反例，其它三个选项满足命题的条件，但不满足命题的结论，所以都是举反例；

故选：A

【点睛】

本题考查了命题的真假，说明一个命题是假命题要举反例．掌握举反例的含义是关键．

3、C

【分析】

由对顶角得到∠BMN=130°，然后利用平行线的性质，即可得到答案．

【详解】

解：由题意，

∵∠BMN与∠AME是对顶角，

∴∠BMN=∠AME=130°，

∵AB∥CD，

∴∠BMN+∠DNM=180°，

∴∠DNM=50°；

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到∠BMN=130°．

4、C

【分析】

根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案．

【详解】

解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x，

根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了余角和补角的概念与性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．

5、D

【分析】

列方程求出这个角即可．

【详解】

解：设这个角为x，

列方程得：x＝5（180°−x）

解得x＝150°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，列方程求出这个角是解题的关键．

6、A

【分析】

根据题意分析判断即可；

【详解】

由第一次向左拐30°，第二次向右拐30°可得转完两次后相当于在原方向上转过了，和原来方向相同，故A正确；

第一次向右拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上左拐，故B错误；

第一次向左拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐，故C错误；

第一次向左拐50°，第二次向右拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐，故D错误；

综上所述，符合条件的是A．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了平行的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．

7、D

【分析】

根据方向角的概念，和平行线的性质求解．

【详解】

解：如图：

∵AF∥DE，

∴∠ABE＝∠FAB＝43°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠CBD＝180°﹣90°﹣43°＝47°，

∴C地在B地的北偏西47°的方向上．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．

8、B

【分析】

根据两点确定一条直线，即可判断A；根据过一点可以画无数条直线可以判断B；根据射线的表示方法即可判断C；根据余角的定义，可以判断D．

【详解】

解：A、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；

B、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；

C、射线AB和射线BA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；

D、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．

9、A

【分析】

设这个角为 ，则它的补角为 ，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可求解．

【详解】

解：设这个角为 ，则它的补角为 ，根据题意得：

，

解得： ．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

10、C

【分析】

根据平行线的判定与性质、垂直的性质逐个判断即可得．

【详解】

解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原说法错误，是假命题；

②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，则原说法错误，是假命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，则原说法错误，是假命题；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原说法正确，是真命题；

综上，假命题的个数是3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、垂直的性质，熟练掌握各性质是解题关键．

二、填空题

1、

【分析】

先根据平行线的性质得到，结合已知∠EFG＋∠EGD=150°，解得∠EGD=，再根据折叠的性质解得，结合两直线平行，同旁内角互补得到，据此整理得，进而解题．

【详解】

解：

∠EFG＋∠EGD=150°，

∠EGD=

折叠

故答案为：．

【点睛】

本题考查折叠的性质、平行线的性质等知识，两直线平行，同旁内角互补，掌握相关知识是解题关键．

2、55

【分析】

根据余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．

【详解】

解：这个角的是90°35°=55°，

故答案为：55．

【点睛】

此题主要考查了余角，解题的关键是明确两个角互余，和为90°．

3、48°    132°    48°   

【分析】

根据两直线平行内错角相等可求出∠2，根据两直线平行，同位角相等可求出∠4，同旁内角互补可求出∠3．

【详解】

解：∵    //，∠1=48°，

∴∠2=∠1=48°，

∵    //，∠1=48°，

∴∠4=∠1=48°，

∵    //，

∴∠3+∠4=180°

∴∠3=180°-∠4=180°-48°=132°

故答案为：48°；132°；48°

【点睛】

此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．

4、52°度

【分析】

两角互补和为180°，两角互余和为90°，先求出∠A，再用90°-∠A即可解出本题．

【详解】

解：∵∠A的补角为142°，

∴∠A=180°-142°=38°，

∴∠A的余角为90°-∠A=90°-38°=52°．

故答案为：52°．

【点睛】

本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉两角互余和为90°，互补和为180°．

5、           

【分析】

（1）根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可；

（2）根据角度的四则运算法则求解即可；

（3）根据同类项的定义，先求出m、n的值，然后代值计算即可．

【详解】

解：（1）与互余，且，

∴；

故答案为：；

（2）；

故答案为：；

（3）∵与是同类项，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了求一个角的余角，角度的四则运算，同类项的定义，代数式求值，解一元一次方程，熟知相关知识是解题的关键．

三、解答题

1、∠3=50°，∠2=65°．

【解析】

【分析】

根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可．

【详解】

∵∠FOC=90°，∠1=40°，

∴∠3=180°-∠FOC-∠1 =180°-90°-40°=50°，

∴∠AOD=180°-∠3=180°-50°=130°，

又∵OE平分∠AOD，

∴∠2=∠AOD=65°．

【点睛】

本题考查的是邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握邻补角之和等于180°是解题的关键．

2、（1），（2）

【解析】

【分析】

（1）根据平角的定义可求；

（2）根据和，代入解方程求出即可．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

故答案为：．

（2）∵OM平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系．

3、36°

【解析】

【分析】

利用余角的性质，角的平分线的定义，角的和差计算法则计算即可．

【详解】

∵∠AOD＝90°，∠COD＝27°，

∴∠AOC=∠AOD-∠COD＝90°-27°=63°；

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOC=∠BOC=63°；

∴∠BOD=∠BOC -∠COD＝63°-27°=36°．

【点睛】

本题考查了几何图形中的角的计算，角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，余角的性质，正确理解图形和图形中的角的关系是解题的关键．

4、（1）40°；（2）见解析；（3）70°

【解析】

【分析】

（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；

（2）根据题目补充理由和相关结论即可；

（3）类似（2）中的方法求解即可．

【详解】

解：（1）过点F作FN∥AB，

∵FN∥AB，∠FEB＝130°，

∴∠EFN+∠FEB＝180°，

∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，

∵∠EFG＝90°，

∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，

∵AB∥CD，

∴FN∥CD，

∴∠FGC＝∠NFG＝40°．

故答案为：40°；

（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）

又∵EM∥FG

∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）

∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）

∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）

又∵∠EFG＝90°

∴∠FEM＝90°

∴∠FEB﹣∠FGC＝90°

故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°

（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．

∵AB∥CD

∴∠BEH＝∠EHC

又∵EM∥FG

∴∠FGC＝∠EHC

∠EFG+∠FEH＝180°

即∠FGC＝∠BEH

∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH

又∵∠EFG＝110°

∴∠FEH＝70°

∴∠FEB﹣∠FGC＝70°

故答案为：70°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．

5、（1）；（2）∠AOM的大小为或（3）旋转时间t（秒）的取值范围为

【解析】

【分析】

（1），用分别表示出与的大小，利用角之间的关系，即可求解．

（2）分射线OM在∠AOD 的内部和外部两类情况进行讨论，利用角与角之间的关系，即可求出答案．

（3）先观察到，寻找临界情况，利用角的关系求出对应两种临界情况下的旋转角度，进而求出时间t（秒）的取值范围．

【详解】

（1）解：设：，

∠BOC：∠COD ＝ 1:2，∠AOB是∠COD补角的．

，。

，

，

解得：，

故．

（2）解：当射线OM在∠AOD 的内部时，如下图所示：

∠AOD ＝ 130°，且∠AOM ＝ 2∠DOM，

当射线OM在∠AOD 的外部时，如下图所示：

∠AOD ＝ 130°，且∠AOM ＝ 2∠DOM，

故∠AOM的大小为或．

（3）解：有（1）可得：，

射线OP为∠AOB的平分线，OQ为∠COD的平分线，

，，

可以观察到：，

若要求解时间的取值范围，需要找到临界情况，

当与重合时，此时恰好有，， 如下图所示：

可以观察到，若与未重合之前，必有一定不满足∠POQ＋∠AOD＝50°，故此时的时间恰好取到最小值，

由题意可知：一共旋转了，故时间，

，

当与重合时，此时有，，

如下图所示：

若此时继续往下旋转，必有，一定不满足∠POQ＋∠AOD＝50°，故此时的时间恰好取到最大值，

由题意可知：一共旋转了，故时间，

，

综上所述：．

【点睛】

本题主要是考查了求解角度大小、角平分线的性质以及角中的动点问题，熟练地利用角与角之间的关系，求解未知角的度数，针对求解动点的时间取值范围，尝试利用条件，找到满足题意的临界情况，是求解该题的关键．