初中数学北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试随堂练习题

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明定向测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（    ）

A．77° B．64° C．26° D．87°

2、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

3、下列说法不正确的是（　　）

A．两点确定一条直线

B．经过一点只能画一条直线

C．射线AB和射线BA不是同一条射线

D．若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余

4、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）

A．95° B．105° C．115° D．125°

5、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是(       )

A．70° B．80° C．100° D．110°

6、已知∠α的两边分别平行于∠β的两边．若∠α＝60°，则∠β的大小为（　　）

A．30° B．60° C．30°或60° D．60°或120°

7、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么∠AOB的度数是（　　）

A．128° B．142° C．38° D．152°

8、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B．

C． D．

9、如图，下列条件中，不能判断∥的是（    ）

A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠4+∠5=180° D．∠3=∠4

10、如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知∠α的余角等于68°22'，则∠α＝_____．

2、如图，于点F，于点D，E是AC上一点，，则图中互相平行的直线______．

3、如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．

4、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．

5、若α＝25°57′，则2α的余角等于_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图直线，直线与分别和交于点交直线b于点C．

（1）若，直接写出     ；

（2）若，则点B到直线的距离是      ；

（3）在图中直接画出并求出点A到直线的距离．

2、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．

3、如图，已知点，，三点共线，．作，平分．

（1）当时，

①补全图形；

②求的度数；

（2）请用等式表示与之间的数量关系，并呈现你的运算过程．

4、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．

阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．

解：∵AB∥DC（ 　   　），

∴∠B+∠DCB＝180°（ 　   　）．

∵∠B＝（ 　   　）（已知），

∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．

∵AC⊥BC（已知），

∴∠ACB＝（ 　   　）（垂直的定义）．

∴∠2＝（ 　   　）．

∵AB∥DC（已知），

∴∠1＝（ 　   　）（ 　   　）．

∵AC平分∠DAB（已知），

∴∠DAB＝2∠1＝（ 　   　）（角平分线的定义）．

∵AB∥DC（己知），

∴（ 　   　）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．

∴∠D＝180°﹣∠DAB＝　   　．

5、已知，与互余，OP是的角平分线．

（1）画出所有符合条件的图形．

（2）计算的度数．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．

【详解】

解：由图可知： AD∥BC

∴∠AEG=∠BGD′＝26°,

即：∠GED=154°，

由折叠可知: ∠α=∠FED，

∴∠α==77°

故选：A．

【点睛】

本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．

2、B

【分析】

由平角的定义可求得∠BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得∠2的度数．

【详解】

解：如图所示：

∵∠1＝50°，∠ACB＝90°，

∴∠BCD＝180°﹣∠1﹣∠BCD＝40°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠BCD＝40°．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

3、B

【分析】

根据两点确定一条直线，即可判断A；根据过一点可以画无数条直线可以判断B；根据射线的表示方法即可判断C；根据余角的定义，可以判断D．

【详解】

解：A、两点确定一条直线，说法正确，不符合题意；

B、过一点可以画无数条直线，说法错误，符合题意；

C、射线AB和射线BA不是同一条射线，说法正确，不符合题意；

D、若∠1+∠2＝90°，则∠1与∠2互余，说法正确，不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了两点确定一条直线，；过一点可以画无数条直线，射线的表示方法余角的定义，熟知相关知识是解题的关键．

4、B

【分析】

由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．

【详解】

解：由题意得∠ADF＝45°，

∵，∠B＝30°，

∴∠B+∠BDF＝180°，

∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，

∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．

故选：B

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

5、B

【分析】

先证明DEBC，根据平行线的性质求解．

【详解】

解：因为∠B＝∠ADE＝70°

所以DEBC，

所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.

故选：B．

【点睛】

此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行．

6、D

【分析】

根据题意画图如图（1），根据平行线性质两直线平行，同位角相等，即可得出∠α＝∠1＝∠β，即可得出答案，如图（2）根据平行线性质，两直线平行，同旁内角互补，∠α+∠2＝180°，再根据两直线平行，内错角相等，∠2＝∠β，即可得出答案．

【详解】

解：如图1，

∵a∥b，

∴∠1＝∠α，

∵c∥d，

∴∠β＝∠1＝∠α＝60°；

如图（2），

∵a∥b，

∴∠α+∠2＝180°，

∵c∥d，

∴∠2＝∠β，

∴∠β+∠α＝180°，

∵∠α＝60°，

∴∠β＝120°．

综上，∠β＝60°或120°．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质进行计算是解决本题的关键．

7、B

【分析】

首先根据题意求出，然后根据求解即可．

【详解】

解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∠DOC＝38°，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】

此题考查了角度之间的和差运算，直角的性质，解题的关键是根据直角的性质求出的度数．

8、B

【分析】

根据对顶角的定义作出判断即可．

【详解】

解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．

故选：B．

【点睛】

本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

9、D

【分析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

【详解】

解：、，内错角相等，

，故本选项错误，不符合题意；

、，同位角相等，

，故本选项错误，不符合题意；

、，同旁内角互补，

，故本选项错误，不符合题意；

、，它们不是内错角或同位角，

与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识．

10、D

【分析】

根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．

【详解】

解：∵BC⊥l3交l1于点B，

∴∠ACB＝90°，

∵∠2＝30°，

∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°，

∵l1l2，

∴∠1＝∠CAB＝60°．

故选：D．

【点睛】

此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

二、填空题

1、

【分析】

根据余角的概念（如果两个角的和为，那么称这两个角“互为余角”）即可解答．

【详解】

解：由余角的定义得：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查余角的定义、角度的计算，熟记互为余角的两个角的和为90°是解答的关键．

2、，

【分析】

由，，可得再证明可得

【详解】

解： ，，

故答案为：

【点睛】

本题考查的是平行线的判定，掌握“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键.

3、平行

【分析】

根据∠2:∠3＝1:5，求出的度数，然后根据同位角相等两直线平行进行解答即可．

【详解】

解：∵∠2:∠3＝1:5，

∴∠2＝30°，

∴∠1＝∠2，

∴a∥b，

故答案为：平行．

【点睛】

本题考查了角的和差倍分求角度以及平行的判定，根据题意求出∠2＝30°是解本题的关键．

4、20°或125°或20°

【分析】

根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．

【详解】

解：∵∠1与∠2的两边分别平行，

∴∠1，∠2相等或互补，

①当∠1=∠2时，

∵∠2=3∠1-40°，

∴∠2=3∠2-40°，

解得∠2=20°；

②当∠1+∠2=180°时，

∵∠2=3∠1-40°，

∴∠1+3∠1-40°=180°，

解得∠1=55°，

∴∠2=180°-∠1=125°；

故答案为：20°或125°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．

5、38°6′

【分析】

根据余角的和等于90°列式计算即可求解．

【详解】

解：∵α＝25°57′，

∴2α＝51°54′，

∴2α的余角＝90°﹣51°54′＝38°6′．

故答案为：38°6′．

【点睛】

此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知余角的性质．

三、解答题

1、（1）；（2）4；（3）作图见详解；点A到直线BC的距离为．

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及垂直的性质即可得；

（2）根据点到直线的距离可得点B到直线AC的距离为线段，由此即可得出结果；

（3）过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，利用三角形等面积法即可得出．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∵，，

∴，

故答案为：；

（2）∵，

∴点B到直线AC的距离为线段，

故答案为：4；

（3）如图所示：过点A作，点A到直线BC的距离为线段AD的长度，

∵，

∴为直角三角形，

∴，

即，

解得：，

∴点A到直线BC的距离为．

【点睛】

题目主要考查平行线的性质及点到直线的距离，熟练掌握等面积法求距离是解题关键．

2、

【解析】

【分析】

根据、可得，OF是∠AOE的角平分线，可得，所以，再根据对顶角相等，即可求解．

【详解】

解：∵、，

∴，

∵OF是∠AOE的角平分线，

∴，

∴，

∴，

【点睛】

此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系．

3、（1）①见详解，②20°；（2），过程见解析

【解析】

【分析】

（1）①根据角平分线的定义作图即可；②由补角的定义求得∠AOC的度数，根据角平分线的定义求得∠AOD 的度数，用∠AOD－∠AOE即可得出结果；

（2）根据（1）的方法，分别讨论时，时，当时，

即可得出与之间的数量关系．

【详解】

解：（1）①补全图形如图所示：

②∵，

∴，

∵平分，

∴，

∵，即，

∴

∴

（2），理由如下：

∵，

∴当时，

∴，

∵平分．

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

当时，

∴，

∵平分．

∴，

∵，

∴此时点A与点E重合，∴，

∴

当时，

∴

∵平分．

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

综上所述，

【点睛】

本题考查了余角和补角的计算，角平分线的定义以及分类讨论的思想，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

4、见解析．

【解析】

【分析】

先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，最后根据平行线的性质即可得．

【详解】

解：∵（已知），

∴（两直线平行，同旁内角互补）．

∵（已知），

∴．

∵（已知），

∴（垂直的定义）．

∴．

∵（已知），

∴（两直线平行，内错角相等）．

∵平分（已知），

∴（角平分线的定义）．

∵（己知），

∴（两条直线平行，同旁内角互补）．

∴．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

5、（1）见解析；（2）15°或45°

【解析】

【分析】

（1）分当OC在外部时和当OC在内部时，两种情况，分别作图即可；

（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）当OC在外部时（如图1），

∵，与互余，

∴，

∴，

∴OP是的角平分线，

∴，

∴

当OC在内部时（如图2）

∵，与互余

∴，

∴

∴OP是的角平分线

∴

∴

综上：或45°．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键．