北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步达标检测题

这是一份北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试同步达标检测题，共22页。试卷主要包含了下列语句中，错误的个数是，下列说法中正确的个数是，下列命题中是真命题的是，下列语句中叙述正确的有等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、若的余角为，则的补角为（ ）
A．B．C．D．
2、下列命题是假命题的有（ ）
①在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；
②内错角相等；
③相等的角是对顶角；
④两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等．
A．4个B．3个C．2个D．1个
3、如图，已知和都是直角，图中互补的角有（ ）对．
A．1B．2C．3D．0
4、下列语句中，错误的个数是（ ）
①直线AB和直线BA是两条直线；
②如果，那么点C是线段AB的中点；
③两点之间，线段最短；
④一个角的余角比这个角的补角小．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、下列说法中正确的个数是（ ）
（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c
（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c
（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c
（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．
A．1B．2C．3D．4
6、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
7、下列命题中是真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．两点之间，直线最短
C．同位角相等D．同旁内角互补
8、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（ ）
A．95°B．105°C．115°D．125°
9、下列语句中叙述正确的有（ ）
①画直线cm；
②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；
③等角的余角相等；
④射线AB与射线BA是同一条射线．
A．0个B．1个C．2个D．3个
10、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝125°，∠CEF＝105°，则∠BCE的度数为 _____．
2、已知一个角等于70°38′，则这个角的余角等于______．
3、如图，直线，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．
4、如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝______．
5、已知∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，则∠1_____∠3．（填“＞”，“＝”或“＜”）
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、（1）已知：如图1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，请判断∠AOD和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；
（2）已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．请判断∠AOC与∠BOC之间的数量关系，并说明理由；
（3）已知：如图3，∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．直接写出锐角∠MPN的度数是 ．
2、如图，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？
观察下面的解答过程，补充必要的依据或结论．
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （① ）
∴∠ABC＝60°（等量代换）
又∵∠2＝120°（已知）
∴（② ）+∠2＝180°（等式的性质）
∴AB∥CD （③ ）
又∵∠2+∠BCD＝（④ °）
∴∠BCD＝60°（等式的性质）
∵∠D＝60°（已知）
∴∠BCD＝∠D （⑤ ）
∴BC∥DE （⑥ ）
3、如图①，直线AB与直线CD相交于点O，， 过点O作射线．
（1）若射线OF平分， 求的度数；
（2）若将图①中的直线绕点O逆时针旋转至图②， ，当射线平分时，射线C是否平分，请说明理由；
（3）若， ， 将图①中的直线绕点O按每秒5° 的速度逆时针旋转 度（），设旋转的时间为t秒，当时，求t的值．
4、如图所示，M、N是直线AB上两点，∠1＝∠2，问∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗？ ∠1与∠5，∠3与∠6是邻补角吗？
5、如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、C
【分析】
根据余角和补角的定义，先求出，再求出它的补角即可．
【详解】
解：∵的余角为，
∴，
的补角为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．
2、C
【分析】
根据平面内两条直线的位置关系：平行，相交，可判断①，根据两直线平行，内错角相等可判断②，根据对顶角的定义：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线可判断③，由两直线平行，同位角相等可判断④，从而可得答案.
【详解】
解：在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；原命题是真命题，故①不符合题意；
两直线平行，内错角相等；原命题是假命题；故②符合题意；
相等的角不一定是对顶角；原命题是假命题；故③符合题意；
两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等；原命题是真命题，故④不符合题意；
故选C
【点睛】
本题考查的是真假命题的判断，同时考查平面内两条直线的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.
3、B
【分析】
如图，延长BO至点E，根据平角的定义，由∠BOD＝90°，得∠DOE＝180°−∠DOB＝90°，那么∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，故∠AOC＋∠BOD＝180°．由∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°，得∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC，那么∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．由∠AOE＋∠AOB＝180°，得∠COD＋∠AOB＝180°．
【详解】
解：如图，延长BO至点E．
∵∠BOD＝90°，
∴∠DOE＝180°−∠DOB＝90°．
∴∠DOE＝∠DOB＝∠AOC＝90°．
∴∠AOC＋∠BOD＝180°，∠AOE＋∠AOD＝∠AOD＋∠COD＝∠DOC＋∠BOC．
∴∠AOE＝∠COD，∠AOD＝∠BOC．
∵∠AOE＋∠AOB＝180°，
∴∠COD＋∠AOB＝180°．
综上：∠AOC与∠BOD互补，∠AOB与∠COD互补，共2对．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键．
4、B
【分析】
根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．
【详解】
解：①直线AB和直线BA是同一条直线，故该项符合题意；
②如果，那么点C不一定是线段AB的中点，故该项符合题意；
③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；
④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．
5、C
【分析】
根据平行线的性质分析判断即可；
【详解】
在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确；
在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误；
在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，故（3）正确；
在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．故（4）正确；
综上所述，正确的是（1）（3）（4）；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．
6、B
【分析】
根据对顶角的定义作出判断即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义可知：只有B选项的是对顶角，其它都不是．
故选：B．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，解题关键是明确两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
7、A
【分析】
根据对顶角相等，两点之间，线段最短，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行判断求解即可．
【详解】
解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意；
B、两点之间，直线最短，是假命题，应该是两点之间，线段最短，不符合题意；
C、同位角相等，是假命题，应该是两直线平行，同位角相等，不符合题意；
D、同旁内角互补，是假命题，应该是两直线平行，同旁内角互补，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了判断命题真假，解题的关键在于能够熟知相关定义和定理．
8、B
【分析】
由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．
【详解】
解：由题意得∠ADF＝45°，
∵，∠B＝30°，
∴∠B+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，
∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．
故选：B
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
9、B
【分析】
根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．
【详解】
解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；
因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；
③正确；
因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．
10、D
【分析】
设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，表示出它的余角和补角，列式解方程即可．
【详解】
设这个角为x，则它的余角为（90°－x），补角为（180°－x），
依题意得
解得x=80°
故选D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解决本题的关键．
二、填空题
1、50°
【分析】
由AB∥CD∥EF，得到∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，则∠ECD=180°-∠CEF=75°，由此即可得到答案．
【详解】
解：∵AB∥CD∥EF，
∴∠BCD=∠ABC=125°，∠CEF+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°-∠CEF=75°，
∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
2、19°22′
【分析】
根据余角的定义解决此题．
【详解】
解：∵90°-70°38'=19°22′．
∴根据余角的定义，这个角的余角等于19°22′．
故答案为：19°22′．
【点睛】
本题主要考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．
3、##
【分析】
如图，标注字母，过作 再证明证明从而可得答案.
【详解】
解：如图，标注字母，过作





∠1＝52°，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.
4、
【分析】
延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；
【详解】
延长AB，交两平行线与C、D，
∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，
∴，，，
∴，
∴，
又∵∠1比∠2大4°，
∴，
∴，
∴；
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．
5、＝
【分析】
根据等（同）角的余角相等解答即可．
【详解】
解：∵∠1与∠2互余，∠3与∠2互余，
∴∠1=∠3，
故答案为：=．
【点睛】
本题考查余角，熟知同（等）角的余角相等是解答的关键．
三、解答题
1、（1）∠AOD+∠BOD=90°，理由见解析；（2）∠AOC+∠BOC=180°，理由见解析；（3）45°
【解析】
【分析】
（1）由∠AOC=90°，得到∠AOD+∠COD=90°，再由OD平分∠BOC，可得∠BOC=2∠COD=2∠BOD，则∠AOD+∠BOD=90°；
（2）由OC平分∠BOD，得到∠BOD=2∠COD=2∠BOC，再由∠AOC+∠COD=180°，即可得到∠AOC+∠BOC=180°；
（3）由∠EPQ和∠FPQ互余，得到∠EPQ+∠FPQ=90°，由射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ，得到，，则．
【详解】
解：（1）∠AOD+∠BOD=90°，理由如下：
∵∠AOC=90°，
∴∠AOD+∠COD=90°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COD=2∠BOD，
∴∠AOD+∠BOD=90°；
（2）∠AOC+∠BOC=180°，理由如下：
∵OC平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠COD=2∠BOC，
∵∠AOC+∠COD=180°，
∴∠AOC+∠BOC=180°；
（3）∵∠EPQ和∠FPQ互余，
∴∠EPQ+∠FPQ=90°，
∵射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ，
∴，，
∴，
故答案为：45°．
【点睛】
本题主要考查了与余角和补角有关的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
2、对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】
先求出∠ABC＝60°，即可证明∠ABC+∠2＝180°得到AB∥CD，然后求出∠BCD＝∠D 即可证明BC∥DE．
【详解】
解∵∠1＝60°（已知）
∠ABC＝∠1 （对顶角相等），
∴∠ABC＝60°（等量代换），
又∵∠2＝120°（已知），
∴∠ABC+∠2＝180°（等式的性质），
∴AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行），
又∵∠2+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝60°（等式的性质），
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D （等量代换），
∴BC∥DE （内错角相等，两直线平行），
故答案为：对顶角相等；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；180；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定，对顶角相等，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的判定条件．
3、（1）；（2）平分，理由见解析；（3）秒或秒
【解析】
【分析】
（1）由补角的定义得出∠AOF的度数，由角平分线的定义得出∠FOC的度数，根据余角定义得出的度数；
（2）由得出，由角平分线的定义得出，得即可得出结论；
（3）由余角和补角的定义求得、的度数，然后分当s时，当s时，当s时分别讨论得出结果．
【详解】
解：（1），
，
，


（2） 平分，理由如下：
，
．
OE平分，
即射线OC平分．
（3）∵且，
∴
又∵，
∴，
∴
①当s时
直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转
解得
②当s时
直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转
此时无解
③当s时
直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转
解得35
综上所述，当时， 秒或秒．
【点睛】
本题考查了补角和余角的定义，角平分线的定义，一元一次方程的运用，结合题意学会分类讨论的思想避免漏算答案．
4、∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角
【解析】
【分析】
根据对顶角和邻补角的定义求解即可．
【详解】
解：根据对顶角的定义可得：∠1和∠2，∠3和∠4都不是对顶角；
根据邻补角的定义可得，∠1与∠5，∠3与∠6也都不是邻补角．
【点睛】
此题考查了邻补角和对顶角的定义，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的有关定义，牢记两条直线相交，才能产生对顶角或邻补角．两个角有公共点顶点，且角的一边重合、另一条边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角，对顶角是指角的顶点重合，角的两条边分别互为反向延长线的角。
5、（1）见解析；（2）∠B＝38°．
【解析】
【分析】
（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；
（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．
【详解】
（1）∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD∥EF .
（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．