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    难点解析:京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专项攻克试题

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    数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时练习

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    这是一份数学七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试课时练习,共23页。试卷主要包含了如图,下列条件中能判断直线的是,已知,则的余角的补角是,若的余角为,则的补角为,下列命题等内容,欢迎下载使用。


    京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专项攻克

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、如图,一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向,如果第一次的拐角为140°,则第二次的拐角为(  )

    A.40° B.50° C.140° D.150°

    2、如果两个角的两边两两互相平行,且一个角的等于另一个角的,则这两个角的度数分别是(  )

    A.48°,72° B.72°,108°

    C.48°,72°或72°,108° D.80°,120°

    3、下列命题是假命题的有(   

    ①在同一个平面内,不相交的两条直线必平行;

    ②内错角相等;

    ③相等的角是对顶角;

    ④两条平行线被第三条直线所截,所得同位角相等.

    A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

    4、如图,下列条件中能判断直线的是( )

    A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠2=∠4 D.∠3=∠5

    5、已知,则的余角的补角是(   

    A. B. C. D.

    6、若的余角为,则的补角为(   

    A. B. C. D.

    7、如图,若要使平行,则绕点至少旋转的度数是(   

    A. B. C. D.

    8、如图,一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中相等的是(    ).

    A. B.

    C. D.

    9、下列命题:①平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;③垂线段最短;④同旁内角互补.其中,正确命题的个数有(  )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

    10、将一副三角板按如图所示位置摆放,已知∠α=30°14′,则∠β的度数为(  )

    A.75°14′ B.59°86′ C.59°46′ D.14°46′

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、如图,直线ABCD相交于点O,∠AOD+∠BOC=240°,则∠BOC的度数为__________°.

    2、已知直线ABCD相交于点O,且ABCD分别位于点O两侧,OEAB,则____________.

    3、(1)已知互余,且,则________.(2)+________=180°.(3)若是同类项,则m+n=________.

    4、如图,于点F于点DEAC上一点,,则图中互相平行的直线______.

    5、若∠α=53°18′,则∠α的补角为_____°.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、如图,EFBC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°,试说明∠ADC=90°.请完善解答过程,并在括号内填写相应的理论依据.

    解:∵∠1=∠C,(已知)

    GD     .(                                          

    ∴∠2=∠DAC.(                                          

    ∵∠2+∠3=180°,(已知)

    ∴∠DAC+∠3=180°.(等量代换)

    ADEF.(                                          

    ∴∠ADC=∠     .(                                          

    EFBC,(已知)

    ∴∠EFC=90°.(                                          

    ∴∠ADC=90°.(等量代换)

    2、如图,直线ABCD相交于点OOMAB于点OONCD于点O

    1)试说明∠1=∠2

    2)若∠BOC42,求∠AOC的大小.

    3、如图所示,点分别在上,均与相交,,求证:

    4、小明同学遇到这样一个问题:

    如图,已知:ABCDEABCD之间一点,连接BEED,得到∠BED

    求证:∠BED=∠B+D

    小亮帮助小明给出了该问的证明.

    证明:

    过点EEFAB

    则有∠BEF=∠B

    ABCD

    EFCD

    ∴∠FED=∠D

    ∴∠BED=∠BEF+FED=∠B+D

    请你参考小亮的思考问题的方法,解决问题:

    1)直线l1l2,直线EF和直线l1l2分别交于CD两点,点AB分别在直线l1l2上,猜想:如图,若点P在线段CD上,∠PAC15°,∠PBD40°,求∠APB的度数.

    2)拓展:如图,若点P在直线EF上,连接PAPBBDAC),直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间的数量关系.

    5、【感知】已知:如图①,点EAB上,且CE平分.求证:

    将下列证明过程补充完整:

    证明:∵CE平分(已知),

    __________(角平分线的定义),

    (已知),

    ___________(等量代换),

    (______________).

    【探究】已知:如图②,点EAB上,且CE平分.求证:

    【应用】如图③,BE平分,点ABD上一点,过点ABE于点E,直接写出的度数.

     

    ---------参考答案-----------

    一、单选题

    1、C

    【分析】

    由于拐弯前、后的两条路平行,用平行线的性质求解即可.

    【详解】

    解:∵拐弯前、后的两条路平行,

    (两直线平行,内错角相等).

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查平行线的性质,解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题,利用平行线的性质求解.

    2、B

    【分析】

    根据题意可得这两个角互补,设其中一个角为x,则另一个角为,由两个角之间的数量关系列出一元一次方程,求解即可得.

    【详解】

    解:∵两个角的两边两两互相平行,

    ∴这两个角可能相等或者两个角互补,

    ∵一个角的等于另一个角的

    ∴这两个角互补,

    设其中一个角为x,则另一个角为

    根据题意可得:

    解得:

    故选:B.

    【点睛】

    题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等,理解题意,列出方程是解题关键.

    3、C

    【分析】

    根据平面内两条直线的位置关系:平行,相交,可判断①,根据两直线平行,内错角相等可判断②,根据对顶角的定义:有公共的顶点,角的两边互为反向延长线可判断③,由两直线平行,同位角相等可判断④,从而可得答案.

    【详解】

    解:在同一个平面内,不相交的两条直线必平行;原命题是真命题,故①不符合题意;

    两直线平行,内错角相等;原命题是假命题;故②符合题意;

    相等的角不一定是对顶角;原命题是假命题;故③符合题意;

    两条平行线被第三条直线所截,所得同位角相等;原命题是真命题,故④不符合题意;

    故选C

    【点睛】

    本题考查的是真假命题的判断,同时考查平面内两条直线的位置关系,平行线的性质,对顶角的定义,掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.

    4、C

    【分析】

    利用平行线的判定方法判断即可得到结果.

    【详解】

    解:A、根据∠1=∠2不能判断直线l1l2,故本选项不符合题意.

    B、根据∠1=∠5不能判断直线l1l2,故本选项不符合题意.

    C、根据“内错角相等,两直线平行”知,由∠2=∠4能判断直线l1l2,故本选项符合题意.

    D、根据∠3=∠5不能判断直线l1l2,故本选项不符合题意.

    故选:C.

    【点睛】

    此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

    5、A

    【分析】

    根据余角和补角定义解答.

    【详解】

    解:的余角的补角是

    故选:A

    【点睛】

    此题考查余角和补角的定义:和为90度的两个角互为余角,和为180度的两个角是互为补角.

    6、C

    【分析】

    根据余角和补角的定义,先求出,再求出它的补角即可.

    【详解】

    解:∵的余角为

    的补角为

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了余角和补角的运算,解题关键是明确两个角的和为90度,这两个角互为余角,两个角的和为180度,这两个角互为补角.

    7、A

    【分析】

    根据“两直线平行,内错角相等”进行计算.

    【详解】

    解:如图,

    l1l2

    ∴∠AOB=∠OBC=42°,

    ∴80°-42°=38°,

    l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行.

    故选:A.

    【点睛】

    考查了旋转的性质和平行线的性质,根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键,难度不大.

    8、C

    【分析】

    根据同角的余角相等,补角定义,和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解.

    【详解】

    解:A=180°−90°=90°,互余;

    B=60°+30°+45°=135°;

    C、根据同角的余角相等,可得

    D=180°,互补;

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了余角和补角、三角形内角和,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键.

    9、C

    【分析】

    根据平行线的性质与判定可以判断①②④,根据垂线段最短可以判断③.

    【详解】

    解:①平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,是真命题;

    ②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,是真命题;

    ③垂线段最短,是真命题;

    ④两直线平行,同旁内角互补,是假命题,

    ∴真命题有3个,

    故选C.

    【点睛】

    本题主要考查了判断命题真假,熟知相关知识是解题的关键.

    10、C

    【分析】

    观察图形可知,∠β=180°-90°-∠α,代入数据计算即可求解.

    【详解】

    解:∠β=180°﹣90°﹣∠α

    =90°﹣30°14′

    =59°46′.

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查了余角和补角,准确识图,得到∠β=180°-90°-∠α是解题的关键.

    二、填空题

    1、120

    【分析】

    由题意根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD进而结合∠AOD+∠BOC=240°即可求出∠BOC的度数.

    【详解】

    解:∵∠AOD+∠BOC=240°,∠BOC=∠AOD
    ∴∠BOC=120°.
    故答案为:120.

    【点睛】

    本题考查的是对顶角的性质,熟练掌握对顶角相等是解题的关键.

    2、130°或50°

    【分析】

    根据题意作出图形,根据垂直的定义,互余与互补的定义,分类讨论即可

    【详解】

    ①如图,


     

    ②如图,


     

    综上所述,

    故答案为:130°或50°

    【点睛】

    本题考查了相交线所成角,对顶角相等,垂直的定义,求一个角的余角,补角,分类讨论是解题的关键.

    3、           

    【分析】

    (1)根据余角的定义和角度的四则运算法则进行求解即可;

    (2)根据角度的四则运算法则求解即可;

    (3)根据同类项的定义,先求出m、n的值,然后代值计算即可.

    【详解】

    解:(1)互余,且

    故答案为:

    (2)

    故答案为:

    (3)∵是同类项,

    故答案为:

    【点睛】

    本题主要考查了求一个角的余角,角度的四则运算,同类项的定义,代数式求值,解一元一次方程,熟知相关知识是解题的关键.

    4、

    【分析】

    ,可得再证明可得

    【详解】

    解:

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查的是平行线的判定,掌握“在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键.

    5、126.7

    【分析】

    由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解.

    【详解】

    解:∵∠A=53°18′,

    ∴∠A的补角=180°﹣53°18′=126°42′=126.7°.

    故答案为:126.7.

    【点睛】

    本题考查求补角以及角的运算,熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°以及角的运算法则是解题的关键.

    三、解答题

    1、AC,同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;同旁内角互补,两直线平行;EFC,两直线平行,同位角相等;垂直定义

    【解析】

    【分析】

    根据平行线的判定与性质以及垂直的定义即可完成填空.

    【详解】

    解:如图,

    ∵∠1=∠C,(已知)

    ,(同位角相等,两直线平行)

    ∴∠2=∠DAC,(两直线平行,内错角相等)

    ∵∠2+∠3=180°,(已知)

    ∴∠DAC+∠3=180°,(等量代换)

    ,(同旁内角互补,两直线平行)

    ∴∠ADC=∠EFC,(两直线平行,同位角相等)

    EFBC,(已知)

    ∴∠EFC=90°,(垂直的定义)

    ∴∠ADC=90°.(等量代换)

    【点睛】

    本题考查平行线的判定与性质,掌握平行线的判定定理以及性质是解题的关键.

    2、1)见解析;(260°

    【解析】

    【分析】

    (1)利用同角的余角相等解答即可得出结论;

    (2)利用(1)的结论,等量代换可得∠BOC=4∠1,利用∠BOM=90°=3∠1,求得∠1的度数,则∠AOC=90°﹣∠1.

    【详解】

    解:(1)∵OMABONCD

    ∴∠AOM=∠CON=90°,

    ∴∠AOC+∠1=90°,∠AOC+∠2=90°,

    ∴∠1=∠2.

    (2)∵OMAB

    ∴∠BOM=90°.

    ∵∠1=∠2,∠BOC=4∠2,

    ∴∠BOC=4∠1.

    ∴∠BOM=∠BOC﹣∠1=4∠1﹣∠1=3∠1,

    即3∠1=90°,

    ∴∠1=30°.

    ∴∠AOC=∠AOM﹣∠1=90°﹣30°=60°.

    【点睛】

    本题考查了对顶角、垂线性质、余角等基本几何知识,属于基础题.熟练掌握基本几何公理、基本几何概念是关键.

    3、证明见解析

    【解析】

    【分析】

    ,证明,再证,最后根据对顶角相等,可得答案.

    【详解】

    证明:∵

    又∵

    【点睛】

    本题主要考查了平行线的性质与判定,对顶角的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

    4、(1)55°;(2)当P在线段CD上时,∠APB=∠PAC +∠PBD;当PDC延长线上时,∠APB=∠PBD-∠PAC;当PCD延长线上时,∠APB=∠PAC-∠PBD

    【解析】

    【分析】

    (1)过点PPG∥l1,可得∠APG=∠PAC=15°,由l1∥l2,可得PG∥l2,则∠BPG=∠PBD=40°,即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°;

    (2)分当P在线段CD上时;当PDC延长线上时;当PCD延长线上时,三种情况讨论求解即可.

    【详解】

    解:(1)如图所示,过点PPG∥l1

    ∴∠APG=∠PAC=15°,

    l1∥l2

    PG∥l2

    ∴∠BPG=∠PBD=40°,

    ∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°;

    (2)由(1)可得当P在线段CD上时,∠APB=∠PAC       +∠PBD

    如图1所示,当PDC延长线上时,过点PPG∥l1

    ∴∠APG=∠PAC

    l1∥l2

    PG∥l2

    ∴∠BPG=∠PBD=40°,

    ∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC

    如图2所示,当PCD延长线上时,过点PPGl1

    ∴∠APG=∠PAC

    l1∥l2

    PG∥l2

    ∴∠BPG=∠PBD=40°,

    ∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD

    ∴综上所述,当P在线段CD上时,∠APB=∠PAC +∠PBD;当PDC延长线上时,∠APB=∠PBD-∠PAC;当PCD延长线上时,∠APB=∠PAC-∠PBD

    【点睛】

    本题主要考查了平行线的性质,平行公理的应用,解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.

    5、【感知】ECDECD;内错角相等,两直线平行;【探究】见解析;【应用】40°

    【解析】

    【分析】

    感知:读懂每一步证明过程及证明的依据,即可完成解答;

    探究:利用角平分线的性质得∠2=∠DCE,由平行线性质可得∠DCE=∠1,等量代换即可解决;

    应用:利用角平分线的性质得∠ABE=∠CBE,由平行线性质可得∠CBE=∠E,等量代换得∠E=∠ABE,由即可求得∠ABC的度数,从而可求得∠E的度数.

    【详解】

    感知

    CE平分(已知),

    ECD(角平分线的定义),

    (已知),

    ECD(等量代换),

    (内错角相等,两直线平行).

    故答案为:ECDECD;内错角相等,两直线平行

    探究

    CE平分

    .

    应用

    BE平分∠DBC

    AEBC

    ∴∠CBE=∠E,∠BAE+∠ABC=180゜,

    ∴∠E=∠ABE

    ∴∠ABC=80゜

    【点睛】

    本题考查平行线的判定与性质,角平分线的性质,掌握平行线的性质与判定是关键.

     

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