人教版数学六年级下册第三单元 第7课时 解决问题 导学案

课题

解决问题

课型

新授课

设计说明

    本节课的内容是运用圆柱体积的知识解决实际问题。由于学生以前初步接触过等积变形的知识，因此，教学前通过具体实例回顾求不规则物体体积的方法。既激发了学生的学习兴趣，又为新课学习作好了准备。教学中，有意识地培养学生的问题意识，引导学生发现不会解决的问题在哪儿。当学生遇到障碍时，教师适时用实物演示瓶子倒置的过程，引导学生思考，找到解决问题的方法。教学结束，教师重视进行方法总结，使学生对转化的数学策略有更深刻的理解和掌握。

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、引入新课。

师：目前为止，我们学会了计算长方体、正方体和圆柱的体积。老师这里有一个形状不规则的石块，同学们还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？

指名学生回答。

师：计算不规则的物体的体积，我们把它转化成规则的物体的体积来计算。

今天，我们继续来学习与圆柱的体积有关的问题。

学生思考并解决教师提出的问题。

1.仔细观察下图，求出石块的体积。（单位：cm）

答案：3.14×（20÷2）2×15-3.14×（20÷2）2×10

=1570（cm3）

答：石块的体积是1570cm3。

2.一个输液瓶中装有100mL药液，每分钟输2.5mL，下面是12分钟后输液瓶内剩余的药液，请你求出整个输液瓶的容积。

答案：2.5×12=30（mL）

100-30+80=150（mL）

答：整个输液瓶的容积是150mL。

3.有一饮料瓶的容积是1.5升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？

答案：1.5升=1500立方厘米

1500÷（15+5）=75（平方厘米）

75×15=1125（立方厘米）=1.125（升）

答：瓶内现有饮料1.125升。

二、自主探索，体验新知。

1.课件出示教材第27页例7。

（1）从图中你知道了哪些信息？

指名学生回答。

（2）瓶子的形状是不规则的，解决瓶子容积的关键是什么？你能想办法求出瓶子的容积吗？

（3）学生小组交流，教师巡视指导。

（4）学生汇报交流的结果。

2.（1）教师将装有部分水的矿泉水瓶正放和倒放，引导学生观察，倒置前后什么没有变？要求瓶子的容积，怎样根据倒置前后的情况求出容积？

指名学生回答。

教师板书：水的体积+18cm高圆柱的体积=瓶子的容积。（即把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积之和）

（2）学生独立完成，指名板演。

（3）总结提升。

1.（1）瓶子不是一个规则的圆柱。

（2）关键是变化前后水的体积没有变。可以把这个瓶子的容积分成两部分计算。

（3）学生根据自己的想法小组交流。

（4）学生整理交流，回答教师提出的问题。

2.（1）倒置前后瓶子里的水体积不变。要求瓶子的容积，水的体积加上上面18cm高的圆柱的体积就是这个瓶子的容积。

（2）学生独立解答此题。

（3)在解决这个问题的时候，实际上我们用到了数学中一项非常重要的知识——等积变形，将不规则图形的体积转化成规则图形的体积。

三、巩固练习。

1.完成教材第27页“做一做”。

2.完成教材第29页第8题。

学生独立完成后集体订正。

教学过程中老师的疑问：

四、课堂总结。

1.说一说本节课的收获。

2.布置作业。

学生谈本节课的内容。。

教学板书

教学反思

    本节课是在学生学习了圆柱的体积计算方法的基础上进行的。教学立足于促进学生的发展，紧密联系生活实际，在教学上主要体现以下几点：

1.加强数学知识与实际生活的联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.加强学生在观察、思考、讨论、辨析中对空间与图形问题的思考，利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算，渗透转化思想。