北京课改版七年级下册第七章 观察、猜想与证明综合与测试综合训练题

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与相等的是（    ）．

A． B．

C． D．

2、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（      ）

A．  B． 

C．  D．

3、可以用来说明命题“x2＜y2，则x＜y”是假命题的反例是（　　）

A．x＝4，y＝3 B．x＝﹣1，y＝2 C．x＝﹣2，y＝1 D．x＝2，y＝﹣3

4、下列说法中正确的个数是（　　）

（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c

（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c

（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c

（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．

A．1 B．2 C．3 D．4

5、如图，能判定AB∥CD的条件是（    ）

A．∠2＝∠B B．∠3＝∠A C．∠1＝∠A D．∠A＝∠2

6、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角的度数分别是（　　）

A．48°，72° B．72°，108°

C．48°，72°或72°，108° D．80°，120°

7、如图，直线AB，CD相交于点O，AOC30，OE⊥AB，OF是AOD的角平分线．若射线OE，OF分C别以18/s，3/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至少需要的时间是（    ）

A．8s B．11s C．s D．13s

8、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（　　）

A． B． C． D．

9、下列语句中，错误的个数是（    ）

①直线AB和直线BA是两条直线；

②如果，那么点C是线段AB的中点；

③两点之间，线段最短；

④一个角的余角比这个角的补角小．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、下列说法中，真命题的个数为（      ）

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；

③过一点有且只有一条直线与这条直线平行；

④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、填写推理理由 

如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．

证明：∵EF∥AD

∴∠2＝________（______________）

又∵∠1＝∠2

∴∠1＝∠3________

∴AB∥________（____________）

∴∠BAC＋________＝180°（___________）

又∵∠BAC＝70°

∴∠AGD＝________

2、两个角和的两边互相平行，且角比角的2倍少30°，则这个角是____________度．

3、如图，已知ABCD，，，则____．

4、 “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．”这个命题是 ___命题．（填“真”或“假”）

5、已知，那么的余角是_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知，与互余，OP是的角平分线．

（1）画出所有符合条件的图形．

（2）计算的度数．

2、3．已知，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，∠EOC：∠BOD＝7：11．

（1）如图1，求∠DOE的度数；

（2）如图2，过点O画出直线CD的垂线MN，请直接写出图中所有度数为125°的角．

3、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．

（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；

（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．

4、如图所示，已知∠AOD=∠BOC，请在图中找出∠BOC的补角，邻补角及对顶角．

5、问题情境：如图1，，，，求的度数．

小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得______．

问题迁移：如图3，，点在射线上运动，，．

（1）当点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由．

（2）如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、之间有何数量关系．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解．

【详解】

解：A、＋＝180°−90°＝90°，互余；

B、＋＝60°+30°+45°＝135°；

C、根据同角的余角相等，可得＝；

D、＋＝180°，互补；

故选：C．

【点睛】

本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．

2、C

【分析】

根据对顶角的定义作出判断即可．

【详解】

解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是．
故选C．

【点睛】

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．

3、D

【分析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．

【详解】

解：当x＝2，y＝﹣3时，x2＜y2，但x＞y，

故选：D．

【点睛】

此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．

4、C

【分析】

根据平行线的性质分析判断即可；

【详解】

在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确；

在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误；

在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，故（3）正确；

在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．故（4）正确；

综上所述，正确的是（1）（3）（4）；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．

5、D

【分析】

根据平行线的判定定理，找出正确选项即可.

【详解】

根据内错角相等，两直线平行，

∵∠A＝∠2，

∴AB∥CD，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，培养了学生“执果索因”的思维方式与能力．

6、B

【分析】

根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x，则另一个角为，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．

【详解】

解：∵两个角的两边两两互相平行，

∴这两个角可能相等或者两个角互补，

∵一个角的等于另一个角的，

∴这两个角互补，

设其中一个角为x，则另一个角为，

根据题意可得：，

解得：，，

故选：B．

【点睛】

题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．

7、D

【分析】

设首次重合需要的时间为t秒，则OE比OF要多旋转120゜+75゜，由此可得方程，解方程即可．

【详解】

∵∠BOD=∠AOC=30゜，OE⊥AB

∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=90゜+30゜=120゜，∠AOD=180゜ - ∠AOC=150゜

∵OF平分∠AOD

∴

∴∠EOD+∠DOF=120゜+75゜

设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t−3t=120+75

解得：t=13

即射线OE，OF重合时，至少需要的时间是13秒

故选：D

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题．

8、A

【分析】

根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可．

【详解】

解：A选项：当∠1=∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故符合题意；

B选项：当∠A=∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF，故不符合题意；

C选项：当∠1=∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故不符合题意；

D选项：当∠2+∠A=180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．

9、B

【分析】

根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．

【详解】

解：①直线AB和直线BA是同一条直线，故该项符合题意；

②如果，那么点C不一定是线段AB的中点，故该项符合题意；

③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；

④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，

故选：B．

【点睛】

此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．

10、B

【分析】

根据平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可

【详解】

①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故①是真命题；

②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故②是真命题；

③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③不是真命题，

④点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，故④不是真命题，

故真命题是①②，

故选B

【点睛】

本题考查了判断真假命题，平行线的性质与判定，点到直线的距离的定义，掌握相关性质定理是解题的关键．

二、填空题

1、∠3    两直线平行，同位角相等    等量代换    DG    内错角相等，两直线平行    ∠AGD    两直线平行，同旁内角互补    110°   

【分析】

根据平行线的判定与性质，求解即可．

【详解】

∵EF∥AD，

∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，(等量代换)

∴AB∥DG．(内错角相等，两直线平行)

∴∠BAC+∠AGD=180°．(两直线平行，同旁内角互补)

又∵∠BAC=70°，

∴∠AGD=110°．

故答案是：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°

【点睛】

此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．

2、或

【分析】

设为∠1和为∠2，根据图形可证得两角相等或互补，再利用方程建立等量关系求解即可．

【详解】

解：设的度数为，则的度数为，

如图1，和互相平行，可得：∠2＝∠3，

同理：∠1＝∠3，

∴∠2＝∠1，

∴当两角相等时：，

解得：，

如图2，和互相平行，可得：∠2＋∠3＝，

而和互相平行，得∠1＝∠3，

∴∠2＋∠1＝，

∴当两角互补时：，

解得：，

，

故填：或．

【点睛】

本题考查平行线的性质和方程的应用，分类讨论思想是关键.

3、95°

【分析】

过点E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，从而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得∠FEC=∠DCE，从而得到∠FEC=35°，即可求解．

【详解】

解：如图，过点E作EF∥AB，

∵EF//AB，

∴∠BEF+∠ABE=180°，

∵∠ABE=120°，

∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°，

∵EF//AB，AB//CD，

∴EF//CD，

∴∠FEC=∠DCE，

∵∠DCE=35°，

∴∠FEC=35°，

∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°．

故答案为：95°

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．

4、真

【分析】

根据平行线的判定即可得．

【详解】

解：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．”这个命题是真命题．

故答案为：真．

【点睛】

本题考查了平行线的判定、命题，熟练掌握平行线的判定是解题关键．

5、

【分析】

直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．

【详解】

∵，
∴的余角为：．
故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了余角的定义和分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．

三、解答题

1、（1）见解析；（2）15°或45°

【解析】

【分析】

（1）分当OC在外部时和当OC在内部时，两种情况，分别作图即可；

（2）根据（1）所求和角平分线，余角的定义求解即可．

【详解】

解：（1）如图所示，即为所求；

（2）当OC在外部时（如图1），

∵，与互余，

∴，

∴，

∴OP是的角平分线，

∴，

∴

当OC在内部时（如图2）

∵，与互余

∴，

∴

∴OP是的角平分线

∴

∴

综上：或45°．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，熟知角平分线和余角的定义是解题的关键．

2、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．

【解析】

【分析】

（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；

（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．

【详解】

解：（1）∵EO⊥AB，

∴∠BOE=90°，

∴∠COE+∠BOD=90°，

∵∠EOC：∠BOD＝7：11，

∴∠COE=35°，∠BOD=55°，

∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；

（2）∵MN⊥CD，

∴∠COM=90°，

∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，

∵∠BOD=55°，

∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，

∴∠AOD=∠BOC=125°，

∴图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．

【点睛】

本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．

3、（1）51°48′；（2）OG是∠EOB的平分线，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝38°12′，进而求出∠BOG；

（2）求出∠EOG＝∠BOG即可．

【详解】

解：（1）∵OG⊥CD．

∴∠GOC＝∠GOD＝90°，

∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，

∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，

（2）OG是∠EOB的平分线，

理由：

∵OC是∠AOE的平分线，

∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，

∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，

∴∠EOG＝∠BOG，

即：OG平分∠BOE．

【点睛】

本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键．

4、∠BOC的补角有两个∠BOD和∠AOC；∠BOC的邻补角为∠AOC；∠BOC没有对顶角.

【解析】

【分析】

由题意直接根据补角，邻补角及对顶角的定义进行分析即可找出.

【详解】

解：因为∠BOC＋∠AOC=180º(平角定义），

所以∠AOC是∠BOC的补角,

∠AOD=∠BOC（已知），

所以∠BOC＋∠BOD=180º.

所以∠BOD是∠BOC的补角．

所以∠BOC的补角有两个：∠BOD和∠AOC.

因为∠AOC和∠BOC相邻，

所以∠BOC的邻补角为：∠AOC.

∠BOC没有对顶角.

【点睛】

本题考查补角，邻补角及对顶角的定义，熟练掌握补角，邻补角及对顶角的定义是解题的关键.

5、问题情境：；问题迁移：（1）；理由见解析；（2）当点在、两点之间时，；当点在射线上时，.

【解析】

【分析】

问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PE∥AB∥CD，通过平行线性质来求∠APC；

（1）过点P作，得到理由平行线的性质得到，，即可得到；

（2）分情况讨论当点P在B、O两点之间，以及点P在射线AM上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案．

【详解】

解：问题情境：

∵AB∥CD，PE∥AB，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°；

（1）；

过点P作，

又因为，所以，

则，，

所以；

（2）情况1：如图所示，当点P在B、O两点之间时，

过P作PE∥AD，交ON于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥BC∥PE，

∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，

∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β，

情况2：如图所示，点P在射线AM上时，

过P作PE∥AD，交ON于E，

∵AD∥BC，

∴AD∥BC∥PE，

∴∠DPE=∠ADP=∠α，∠CPE=∠BCP=∠β，

∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α

【点睛】

本题主要考查了借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理，准确分析证明是解题的关键．