初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课后练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试课后练习题，共18页。试卷主要包含了已知二元一次方程组则等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知，则（ ）
A．B．C．D．
2、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（ ）
A．-5B．-1C．9D．11
3、已知是方程5x−ay＝15的一个解，则a的值为（ ）
A．5B．−5C．10D．−10
4、已知方程，，有公共解，则的值为（ ）．
A．3B．4C．0D．-1
5、如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解,那么的值是( )
A．9B．7C．5D．3
6、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（ ）
A．B．C．D．
7、已知二元一次方程组则（ ）
A．6B．4C．3D．2
8、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（ ）
A．1，0B．0，﹣1C．2，1D．2，﹣3
9、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10、为奖励期中考试中成绩优异的同学，七（二）班计划用50元购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本的价格为7元，中性笔的价格为2元，若两种奖品都买，则购买的方案有几种？（ ）
A．2B．3C．4D．5
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，
2、若是方程2x+y＝10的解，求6a+3b﹣4的值是 ___．
3、已知，则________．
4、关于a、b、x、y的多项式2021am+6bn﹣3xmyn+a3mb2n﹣3﹣4xn﹣1y2m﹣4（其中m、n为正整数）中，恰有两项是同类项，则mn＝___．
5、若x、y的值满足，，，则k的值等于________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗40棵，B种树苗15棵，共花费1750元；第二次购进A种树苗20棵，B种树苗6棵，共花费860元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）
（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？
（2）因受季节影响，A种树苗价格下降10%，B种树苗价格上升20%，计划购进A种树苗25棵，B种树苗20棵，问总费用是多少元？
2、某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．
（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？
（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？
3、已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）当方程组的解为时，求a的值．
（2）当a＝﹣2时，求方程组的解．
（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由．
4、已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y．
5、已知关于的方程组．
（1）①当a=0时，该方程组的解是__________；
②x与y的数量关系是___________(不含字母a)；
（2）是否存在有理数a，使得？请写出你的思考过程．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：
解得： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
2、D
【分析】
把代入ax-5y=1解方程即可求解．
【详解】
解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，
∴将代入ax-5y=1，
得：，解得：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．
3、A
【分析】
把与的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】
解：把代入方程，
得，
解得．
故选：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
4、B
【分析】
联立，，可得：，，将其代入，得值．
【详解】
，解得，
把代入中得：，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．
5、C
【分析】
先求出的解，然后代入可求出a的值．
【详解】
解：，
由①+②，可得2x＝4a，
∴x＝2a，
将x＝2a代入①，得
2a-y=a，
∴y＝2a﹣a＝a，
∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，
∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，
∴a＝7，
故选C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．
6、C
【分析】
根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】
解：由题意可得：，即
①+②得：，解得
将代入①得，
故
故选：C
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．
7、D
【分析】
先把方程的②×5得到③，然后用③-①即可得到答案．
【详解】
解：，
把②×5得：③，
用③ -①得：，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．
8、C
【分析】
根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．
【详解】
解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，
∴ ，
解得：．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
9、B
【分析】
设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可
【详解】
解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得
故选B
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．
10、B
【分析】
设可以购进笔记本x本，中性笔y支，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【详解】
解：设可以购进笔记本x本，中性笔y支，
依题意得： ，
∴ ，
∵x，y均为正整数，
∴ 或 或 ，
∴共有3种购买方案，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
二、填空题
1、故答案为：
【点睛】
本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及简单二元一次方程组解法，代数式求值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．5，2，5，7
【解析】
【分析】
设解密得到的明文为，，，，加密规则得出方程组，求出，，，的值即可．
【详解】
解：设明文为，，，，
由题意得：，
解得：，
则得到的明文为5，2，5，7．
故答案为：5，2，5，7．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
2、26
【解析】
【分析】
先代入求出2a＋b＝10，再变形，最后代入求出即可．
【详解】
解：∵是方程2x＋y＝10的解，
∴2a＋b＝10，
∴6a＋3b−4
＝3（2a＋b）−4
＝3×10−4
＝26．
故答案为：26．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值的应用，用了整体代入思想．
3、15：7：6；
【解析】
【分析】
由三元一次方程组，将用关于的代数式表示出来，再求比值即可．
【详解】
解：原方程组化为
②-①得，．故．
∴．
故答案为：
【点睛】
本题考查三元一次方程组的解法,牢记解法步骤并能够灵活应用是解题的重点．
4、或##或
【解析】
【分析】
分两种情况讨论：当是同类项时，当是同类项时，再根据同类项的定义列方程组，解方程组可得答案.
【详解】
解：当是同类项时，
可得：

经检验：符合题意；

当是同类项时，
则
解得：
经检验，符合题意；

故答案为：或
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，二元一次方程组的解法，掌握“含有相同字母，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”是解题的关键.
5、-4
【解析】
【分析】
由题意可联立方程组，由①②可解出、的值，代入③即可得出答案．
【详解】
由题意可得：，
①×3+②得：，
解得：，
代入①得：，
将，，代入③得，，
解得．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，掌握把k看作常数，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
三、解答题
1、（1）A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；（2）总费用需1140元．
【分析】
（1）设A、B两种树苗每棵的价格分别是x元、y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；
（2）根据（1）所求得结果进行求解即可．
【详解】
解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；
（2）=1140元。
答：总费用需1140元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．
2、（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋
【分析】
（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；
（2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，
由题意得：，
解得，
∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，
答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；
（2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，
由题意得：，即，
解得，
∴学校最多可以买30副军棋，
答：学校最多可以买30副军棋．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解．
3、（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析
【分析】
（1）把代入中即可得解；
（2）当a＝﹣2时，方程组变为，计算即可；
（3）根据判断得出不是方程组的解，计算即可；
【详解】
（1）将代入中得：；
（2）当a＝﹣2时，方程组为，
得：，解得：，
∴，
∴方程组的解为；
（3）小冉提出的解法不对，
∵不是方程的解，
∴不是该方程组的解，则不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求解；
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解得应用，准确分析计算是解题的关键．
4、，
【分析】
先移项，得到 ，然后等式两边同时除以2，即可求解．
【详解】
解：∵2x+3y=7，
∴ ， ，
∴， ．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．
5、（1）①；②；（2）不存在，思考过程见解析．
【分析】
（1）①将代入方程组，再利用加减消元法解方程组即可得；
②先根据方程组中的第二个方程可得，再将其代入第一个方程即可得；
（2）先根据绝对值和偶次方的非负性求出，再利用（1）②的结论进行检验即可得答案．
【详解】
解：（1）①当时，方程组为，
由④③得：，
解得，
将代入③得：，
解得，
则该方程组的解是，
故答案为：；
②，
由第二个方程得：，
将代入第一个方程得：，
整理得：，
故答案为：；
（2）不存在，思考过程如下：
当时，则，即，
此时，
所以不存在有理数，使得．
【点睛】
本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握消元法是解题关键．