北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试练习题

这是一份北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试练习题，共20页。试卷主要包含了如果x，设m为整数，若方程组的解x等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想B．分类讨论思想C．数形结合思想D．公理化思想
3、如果的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）．
A．a<2；B．；C． ；D．
4、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（ ）
A．1，0B．0，﹣1C．2，1D．2，﹣3
5、如果x：y＝3：2，并且x+3y＝27，则x与y中较小的值是（ ）．
A．3B．6C．9D．12
6、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（ ）
A．95元，180元B．155元，200元C．100元，120元D．150元，125元
7、下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）．
A．B．
C．D．
8、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
9、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（ ）
A．B．C．D．
10、某污水处理厂库池里现有待处理的污水m吨．另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时n吨的定流量增加）．若该厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水．若5小时处理完污水，则需同时开动的机组数为（ ）
A．6台B．7台C．8台D．9台
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知是方程的一组解，则=______．
2、如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab的值为_____．
3、方程，当a≠___时，它是二元一次方程，当a=____时，它是一元一次方程．
4、若方程组有正整数解，则整数a的值为____．
5、若x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，则a﹣b＝__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组：．
2、表一
表二
（1）关于x，y二元一次方程2x﹣3y＝6和mx＋ny＝40的三组解分别如表一、表二所示，则：a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）关于x，y二元一次方程组的解是 ．
3、用加减法解方程组：
4、运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)
解答下列问题：
（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；
（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?
（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?
5、（1）解方程组：
（2）解不等式组
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.
【详解】
解：①x＋y＝6是二元一次方程；
②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；
③3x－y＝z＋1是三元一次方程；
④m＋＝7不是二元一次方程；
故符合题意的有：①，
故选A
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.
2、A
【分析】
通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．
【详解】
解：在解二元一次方程组时，
将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，
从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，
这种解法体现的数学思想是：转化思想，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．
3、C
【分析】
先解方程组，求出用含a表示的x、y，根据方程组的解为正数，列不等式求解即可．
【详解】
解：，
①×2得，
③+②得，
把代入①得，
，
∵的解都是正数，
∴，
解得．
故选择C．
【点睛】
本题考查含参数的二元一次方程组，不等式组，熟练掌握二元一次方程组解法，不等式组解法是解题关键．
4、C
【分析】
根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．
【详解】
解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，
∴ ，
解得：．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
5、B
【分析】
把x：y=3：2变形为x=y，联立解方程组即可．
【详解】
解：把x：y=3：2变形为：x=y．
把x=y代入x+3y=27中：y=6．
∴x=9．
∴x、y中较小的是6．
故选：B．
【点睛】
本题实质是解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．
6、B
【分析】
设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．
【详解】
解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：
，
解得：，
答：该商品每件进价155元，标价每件200元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．
7、D
【分析】
三元一次方程组中共含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，每个方程都是整式方程，由此进行判断即可．
【详解】
解：A、a的最高次数是2，选项错误；
B、x、y、z的最高次数都是2，选项错误；
C、每个方程都是分式方程，选项错误；
D、符合题意，选项正确．
故选：D
【点睛】
本题考查三元一次方程组的识别，牢记定义是解题的切入点．
8、B
【分析】
先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可
【详解】
解：
把①×3得：③，
用③+①得：，解得，
把代入①得，解得，
∵，
∴，即，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为5，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．
9、C
【分析】
根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】
解：由题意可得：，即
①+②得：，解得
将代入①得，
故
故选：C
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．
10、B
【分析】
设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动2台机组要30小时刚好处理完污水，同时开动3台机组要15小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由5小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次方程，解之可得出结论．
【详解】
解：设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，
依题意，得，
解得：，
∵5ax=30a+5a，
∴x=7．
答：要同时开动7台机组．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是用二元一次方程组来解决实际问题，正确的理解题意是解题的关键．
二、填空题
1、1
【解析】
【分析】
把代入方程得出，再变形，最后代入求出即可．
【详解】
解：是关于、的方程的一组解，
代入得：，
，
故答案是：1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．
2、16
【解析】
【分析】
根据图1和图2分析可得，，即可的值，进而可得的值
【详解】
由图1可得长方形的长为，宽为，
根据图2可知大长方形的宽可以表示为
解得
故答案为：
【点睛】
本题考查了二元一次方程组，根据图中信息求得的值是解题的关键．
3、 ±1 或1
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义可得分两种情况讨论，当，即时；当，即时，方程为一元一次方程，即可得的值；根据二元一次方程的定义可得且，解可得的值．
【详解】
解：关于的方程，是二元一次方程，
且，
解得：；
方程，是一元一次方程，分类讨论如下：
当，即时，方程为为一元一次方程；
当，即时，方程为为一元一次方程；
故答案是：±1；或1．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
4、-3或-1或±2
【解析】
【分析】
由②得，再代入①得，即可得到，最后根据方程组有正整数解即可得到整数a的值．
【详解】
解：，
由②得，
把入①得，
解得，
∵方程组有正整数解，
∴y要为正整数，即要为正整数，
∴或或或
∴a=－3或－1或±2．
故答案为：-3或-1或±2．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的整数解，解题的关键是根据代入法把方程组转化为方程，再根据方程组有正整数解解题．
5、3
【解析】
【分析】
先根据二元一次方程的定义求出a、b的值，然后代入a﹣b计算即可．
【详解】
解：∵x2a﹣3+yb+2＝3是二元一次方程，
∴2a﹣3＝1，b+2＝1，
∴a＝2，b＝﹣1，
则a﹣b＝2﹣(﹣1)＝2+1＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．
三、解答题
1、
【分析】
根据加减消元法解方程组即可；
【详解】
解：，
得：，，
把代入①中：，
解得：，
∴方程组的解是．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键．
2、（1）6；4；7；（2）
【分析】
（1）将x＝a，y＝2，x＝9，y＝b分别代入2x﹣3y＝6，可求a、b的值；将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，得到方程组，求出方程为4x+y＝40，再将将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，即可求c的值；
（2）用加减消元法求解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）将x＝a，y＝2代入2x﹣3y＝6，
∴2a﹣6＝6，
∴a＝6，
将x＝9，y＝b代入2x﹣3y＝6，
∴18﹣3b＝6，
∴b＝4，
将x＝9，y＝4，x＝1，y＝36代入mx+ny＝40，
∴，
①×9，得81m+36n＝360③，
③﹣②，得80m＝320，
∴m＝4，
将m＝4代入①得，n＝1，
∴4x+y＝40，
将x＝c，y＝12代入4x+y＝40，
∴4c+12＝40，
∴c＝7，
故答案为：6，4，7；
（2）由（1）可得，
①×3，得12x+3y＝120③，
②+③，得14x＝126，
解得x＝9，
将x＝9代入①，得y＝4，
∴方程组的解为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同解方程组，加减消元法解二元一次方程组，掌握二元一次方程组解的定义以及解法是解题的关键．
3、
【分析】
先把原方程整理得，然后利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：
整理得，
得，解得，
将代入①中得，解得，
∴原方程组的解是．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．
4、（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．
【分析】
（1）根据三种车型的运载量列出式子，计算乘除法与减法即可得；
（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得；
（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，从而可得需要丙型车辆，再根据“一次运完全部物资”建立关于的等式，结合为正整数进行分析即可得．
【详解】
解：（1），
，
，
（辆），
即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完，
故答案为：4；
（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：需要甲型车8辆，乙型车10辆；
（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆，
由题意得：，
整理得：，
则，
均为正整数，
只能等于5，
，，
此时总运费为（元），
答：需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用等知识点，正确建立方程组是解题关键．
5、（1）；（2）﹣2﹤x≤3．
【分析】
（1）方程运用加减消元法求解即可；
（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可
【详解】
解：（1）
①+②×5得：27x=23+17×5，
解得：x=4，
将x=4代入②中，得：20﹣y=17，
解得：y=3，
∴原方程组的解为．
（2） ，
解：解①得：x﹥﹣2，
解②得：x≤3，
∴不等式组的解集为：﹣2﹤x≤3
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
x
3
a
9
y
0
2
b
x
9
1
c
y
4
36
12
车型
甲
乙
丙
运载量(吨/辆)
5
8
10
运费(元/辆)
450
600
700