北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试巩固练习

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（    ）

A． B．3 C． D．

2、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（　　）

A． B． C． D．

3、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（    ）

A． B． C． D．

4、已知方程组的解满足，则的值为（    ）

A．7 B． C．1 D．

5、由方程组可以得出关于x和y的关系式是（    ）

A． B． C． D．

6、已知是方程的解，则k的值为（　 ）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

7、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（　　）．

A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝16

8、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

9、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（    ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

10、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需（     ）元．

2、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”则甲、乙现在的年龄分别是______．

3、已知是方程的一组解，则=______．

4、若x、y的值满足，，，则k的值等于________．

5、若方程是关于，的二元一次方程，则_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程组：

（1）；     

（2）．

2、解下列二元一次方程组：

3、用加减法解方程组：

4、如果知道了两个数的和与差，你一定能求出这两个数吗？说说你的理由．

5、解方程（组）：

（1）；

（2）．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

把代入5x+3y=1即可求出m的值．

【详解】

把代入5x+3y=1，得

10+3m=1，

∴m=-3，

故选A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

2、B

【分析】

由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．

【详解】

解：，

得③，

得④，

③+④得，解得，

将代入②得，解得，

所以是二元一次方程组的解.

故选：B.

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

3、C

【分析】

根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．

【详解】

解：由题意可得：，即

①+②得：，解得

将代入①得，

故

故选：C

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．

4、D

【分析】

①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．

【详解】

解：

①+②得：3x+3y＝4+k，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：，

故选：D

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

5、C

【分析】

分别用x，y表示m，即可得到结果；

【详解】

由，得到，

由，得到，

∴，

∴；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的化简，准确分析计算是解题的关键．

6、C

【分析】

把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.

【详解】

解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，

解得：k＝4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．

7、D

【分析】

根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．

【详解】

解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；

故选D．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．

8、C

【分析】

根据二元一次方程组的定义求解即可．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．

【详解】

解：A、中有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；

B、未知数x的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意；

C、由两个一次方程组成，并含有两个未知数，故是二元一次方程组，符合题意；

D、中xy的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．

9、A

【分析】

设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．

【详解】

解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y

由题意得：，即，

∵x、y都是正整数，

∴当x=1时，y=6，

当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，

∴一共有3种方案，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．

10、C

【分析】

设这对夫妇的年龄的和为x，子女现在的年龄和为y，这对夫妇共有z个子女；根据本题中的三个等量关系为：此夫妇现在的年龄和=6×其子女现在的年龄和；此夫妇两年前的年龄和=10×其子女两年前的年龄和；此夫妇6年后的年龄和=3×其子女6年后的年龄和．可列出方程组，解方程组即可．

【详解】

设现在这对夫妇的年龄和为x岁，子女现在的年龄和为y岁，这对夫妇共有z个子女，则，

解得

这对夫妇共有3个子女．

故选C．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组并解方程组是解题的关键．

二、填空题

1、5

【解析】

【分析】

假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元，购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需a元，由题意列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．

【详解】

解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．

则由题意得：

，

由得：，④

由得：，⑤

由得：，

解得：．

故答案为：5

【点睛】

本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．

2、42岁，23岁

【解析】

【分析】

设甲现在x岁，乙现在y岁，根据甲、乙年龄之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设甲现在x岁，乙现在y岁，

依题意，得：，

解得：．

答：甲现在42岁，乙现在23岁．

故答案为：42岁，23岁．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

3、1

【解析】

【分析】

把代入方程得出，再变形，最后代入求出即可．

【详解】

解：是关于、的方程的一组解，

代入得：，

，

故答案是：1．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．

4、-4

【解析】

【分析】

由题意可联立方程组，由①②可解出、的值，代入③即可得出答案．

【详解】

由题意可得：，

①×3+②得：，

解得：，

代入①得：，

将，，代入③得，，

解得．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，掌握把k看作常数，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

5、-1

【解析】

【分析】

根据 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程，求出，的值即可得出答案．

【详解】

解：方程是关于，的二元一次方程，

，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的概念以及有理数的乘方运算，根据二元一次方程的概念得出，的值是解本题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；

（2）先整理原方程得然后把和当做一个整体利用加减消元法求出，，然后利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：（1），

把②代入①中得：，解得，

把代入②中得，，

∴方程组的解集为；

（2）

整理得：，

用①-②得：，解得，

把③代入①得：，解得，

用③+④得：，解得，

把代入③得，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

2、

【分析】

先把方程组进行整理，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案．

【详解】

解：，

整理得：，

由①得：③，

把③代入②，得：，

解得：，

把代入③，得，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法进行解题．

3、

【分析】

先把原方程整理得，然后利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：

整理得，

得，解得，

将代入①中得，解得，

∴原方程组的解是．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．

4、能，答案不唯一，理由见解析

【分析】

不妨设，利用加减消元法进行求解．

【详解】

解：（本题答案不唯一）假设这两个数分别为x和y，

不妨设，

联立：，

①②得：，

解得：，

将代入①中，

得，

解得：，

．

【点睛】

本题考查了求解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法．

5、（1）x＝；（2）

【分析】

（1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；

（2）方程组利用加减消元法求解即可．

【详解】

解：（1），

去分母，得2（2x﹣1）+（x﹣2）＝4，

去括号，得4x-2+x﹣2＝4，

移项，得4x+x＝4+2+2，

合并同类项，得5x＝8，

系数化为1，得x＝；

（2），

①×2+②，得，

解得x＝2，

把x＝2代入②，得8﹣2y＝10，

解得x＝﹣1，

故方程组的解为．

【点睛】

此题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．