初中数学第五章 二元一次方程组综合与测试巩固练习

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专题攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某宾馆准备正好用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇（两种都要买），则可供宾馆选择的方案有（    ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

2、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文是（    ）

A．6，4，1，7 B．1，6，4，7 C．4，6，1，7 D．7，6，1，4

3、下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D．

4、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（  ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5、《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（    ）

A． B． C． D．

6、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

7、方程组的解是（   ）

A． B． C． D．

8、方程x+y＝6的正整数解有（　　）

A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个

9、解方程组的最好方法是（       ）

A．由①得再代入② B．由②得再代入①

C．由①得再代入② D．由②得再代入①

10、下列方程是二元一次方程的是（　　）

A．x﹣xy＝1 B．x2﹣y﹣2x＝1 C．3x﹣y＝1 D．﹣2y＝1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，两种人民币都要有，那么共有_____种兑换方案．

2、甲、乙、丙三人到某单人小火锅就餐，该店共有种配菜可以选择，每种配菜都有大盘菜、中盘菜、小盘菜这三种分量，价格分别为元、元和元，，、都为正整数．每个人都选择了所有种配菜，而且对于每一种配菜，三个人在分量上的选择都各个相同，结账时，甲乙两人都花费了元且两个在大盘菜的花费上各不相同，而丙共花费了元，那么丙在大盘菜上花费_________元．

3、已知是方程的一组解，则=______．

4、若与互为补角，并且的一半比小，则的度数为_________．

5、已知关于x，y的二元一次方程3mx-y=-1有一组解是，则m的值是 ___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、定义数对（x，y）经过一种运算φ可以得到数对（x'，y'），并把该运算记作φ（x，y）＝（x'，y'），其中（a，b为常数）．例如，当a＝1，且b＝1时，φ（﹣2，3）＝（1，﹣5）．

（1）当a＝1且b＝1时，φ（0，1）＝　   　；

（2）若φ（1，2）＝（0，4），则a＝　   　，b＝　   　；

（3）如果组成数对（x，y）的两个数x，y满足二元一次方程2x﹣y＝0，并且对任意数对（x，y）经过运算φ又得到数对（x，y），求a和b的值．

2、解方程组：

（1）

（2）

3、学校计划从某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉．1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉？1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？

4、解方程组：

5、为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．

（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；

（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y，然后根据用200元购买价格分别为50元和25元的两种换气扇，列出方程求解即可．

【详解】

解：设购买50元和25元的两种换气扇的数量分别为x，y

由题意得：，即，

∵x、y都是正整数，

∴当x=1时，y=6，

当x=2时，y=4，当x=3时，y=2，

∴一共有3种方案，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解．

2、A

【分析】

根据第四个密文列方程4d=28，解一元一次方程求出d,再根据第三个密文，列二元一次方程把d代入，求出第三个明文c，根据第二个密文列二元一次方程，代入第三个明文c，求出第二个明文b，根据第一个密文列二元一次方程，代入第二个明文b,求出第一个明文a得到明文为a，b，c，d即可．

【详解】

解：设明文为a，b，c，d，

∵某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．

根据密文14，9，23，28，

4d=28，

解得d=7，

=23，

把d=7代入=23得

解得

=9，

把代入=9得，

解得

a＋2b＝14，

把代入a＋2b＝14得a＋2×4＝14，

解得a=6,

则得到的明文为6，4，1，7．

故选：A．

【点睛】

此题考查了一元一次方程与二元一次方程的应用，弄清题意分步列出方程是解本题的关键．

3、D

【分析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．

【详解】

解：A、不是整式方程；故错误．

B、3x＋2y＝2x＋2y移项，合并同类项，得x＝0，只有一个未知数；故错误．

C、未知数y最高次数是2；故错误．

D、是二元一次方程，故正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件是解题的关键，（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．

4、B

【分析】

先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可

【详解】

解：

把①×3得：③，

用③+①得：，解得，

把代入①得，解得，

∵，

∴，即，

解得，

∵m为整数，

∴m的最大值为5，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．

5、B

【分析】

根据题意，可知设每人出x文，总共y文，再列另一个方程即可．

【详解】

∵，

∴设每人出x文，总共y文，

∴另一个方程为，

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，正确设未知数，灵活列方程是解题的关键．

6、B

【分析】

设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．

【详解】

解：设学生人数为x，长凳数为y，

由题意得：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．

7、C

【分析】

先用加减消元法解二元一次方程组，再确定选项即可．

【详解】

解：方程组

由①×3＋②得10x＝5，

解得，

把代入①中得，

所以原方程组的解是．

故选择C．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是关键．

8、A

【分析】

根据题意求二元一次方程的特殊解，根据解为正整数，分别令进而求得对应的值即可

【详解】

解：方程的正整数解有，，，，共5个，

故选：A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的特殊解，理解解为正整数是解题的关键．

9、C

【分析】

观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．

【详解】

解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．

故选：C．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

10、C

【分析】

根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．

【详解】

解：A、x﹣xy＝1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，

∴x﹣xy＝1不是二元一次方程；

B、x2﹣y﹣2x＝1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，

∴x2﹣y﹣2x＝1不是二元一次方程；

C、3x﹣y＝1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，

∴3x﹣y＝1是二元一次方程；

D、﹣2y＝1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，

∴﹣2y＝1不是二元一次方程．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

二、填空题

1、4

【解析】

【分析】

设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，根据兑换成零钱的总价值为50元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有4种兑换方案．

【详解】

设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，

依题意得：5x+10y＝50，

∴x＝10﹣2y．

又∵x，y均为正整数，

∴或或或，

∴共有4种兑换方案．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，利用二元一次方程组的解进行方案设计的方法，优化方案问题先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果．

2、21

【解析】

【分析】

由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以应是每一种菜品的总价的整数倍，即，根据题意求出整数解，推出，，或，，，设丙选了大盘菜份，中盘菜份，分两种情形分别构建方程求解即可．

【详解】

解：由题意，三人各不相同，说明每一种菜的各类都被三人吃了，所以应是每一种菜品的总价的整数倍，

即，

，、都为正整数，

可知：，，或，，

设丙选了大盘菜份，中盘菜份．

由题意，

，

，（舍弃不合题意）或，（舍弃不合题意），

或，

，

，，

故答案为：21．

【点睛】

本题考查列代数式，二元一次方程的整数解等知识，理解题意，学会利用参数构建方程解决问题是解题的关键．

3、1

【解析】

【分析】

把代入方程得出，再变形，最后代入求出即可．

【详解】

解：是关于、的方程的一组解，

代入得：，

，

故答案是：1．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，解题的关键是能够整体代入求值．

4、

【解析】

【分析】

根据与互为补角，并且的一半比小，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可．

【详解】

解：根据题意得，

①-②得，，

解得，

把代入①得，，

解得．

∴，

故答案为：100°．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组在几何中运用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．

5、-1

【解析】

【分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．

【详解】

解：把代入方程3mx-y=-1中得：3m+2=-1，

解得：m=-1．

故答案为：-1．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

三、解答题

1、（1）（1，﹣1）；（2）2，﹣1；（3）

【分析】

（1）当a=1且b=1时，分别求出x′和y′即可得出答案；

（2）根据条件列出方程组即可求出a，b的值；

（3）根据对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，得到，根据2x-y=0，得到y=2x，代入方程组即可得到答案．

【详解】

解：（1）当a＝1且b＝1时，

x′＝1×0+1×1＝1，

y′＝1×0﹣1×1＝﹣1，

故答案为：(1，﹣1)；

（2）根据题意得：

，

解得：，

故答案为：2，﹣1；

（3）∵对任意数对(x，y)经过运算φ又得到数对(x，y)，

∴，

∵2x﹣y＝0，

∴y＝2x，

代入方程组解得：

，

∴，

解得．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程组；

（2）利用加减消元法解二元一次方程组．

【详解】

解：（1），

把②代入①可得：10y-y=-9，

解得：y=-1，

把y=-1代入②可得：x=-5，

∴方程组的解为；

（2），

②+①，可得：9x=45，

解得：x=5，

把x=5代入①，可得：4×5-3y=14，

解得：y=2，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．

3、1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．

【分析】

设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,根据等量关系：1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉，列方程组，解方程组即可．

【详解】

解：设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉,

根据题意得：，

把②代入①×2得，

解得，

把代入②得，

解得x=500,

∴，

答1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉,1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉．

【点睛】

本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；2辆甲型货车比3辆乙型货车满载一次少运输200盆花卉列方程组是解题关键．

4、．

【分析】

根据解二元一次方程组的方法，得到③，得到④，消元得解，然后代入①求解即可．

【详解】

解：，

得：，

得：，

得：，

解得：，

将代入①得：，

∴方程组的解为：．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题关键．

5、（1）紫外线消毒灯和体温检测仪的单价分别为650元、400元；（2）有5种购买方案．

【分析】

（1）设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，根据“购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪需要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元”，即可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个，根据“购买的总费用不超过38500元，且不少于37500元，”，即可得出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

【详解】

解：（1）设紫外线消毒灯的单价为元，体温检测仪的单价为元，

则由题意得，

解得．

答：紫外线消毒灯的单价为650元，体温检测仪的单价为400元；

（2）设购买紫外线消毒灯台，则购买体温检测仪个．

，

解得：，

∵为正整数，

∴该校有5种购买方案．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用已经一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于、的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或不等式组）是关键．