初中北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试一课一练

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（    ）

A．k B．k C．k D．k

2、在一个3×3的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图所示的方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则x+2y的值是（　　）

A．15 B．17 C．19 D．21

3、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文是（    ）

A．6，4，1，7 B．1，6，4，7 C．4，6，1，7 D．7，6，1，4

4、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（    ）

A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣3

5、已知方程，，有公共解，则的值为（    ）．

A．3 B．4 C．0 D．-1

6、下列方程组为二元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

7、下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（　　）

A． B． C． D．

8、已知 是方程的一个解， 那么的值是（    ）．

A．1 B．3 C．－3 D．－1

9、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

10、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．0

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则a+b的值为 ___．

2、若与互为补角，并且的一半比小，则的度数为_________．

3、已知是关于，的二元一次方程，则______．

4、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”则甲、乙现在的年龄分别是______．

5、方程组有正整数解，则正整数a的值为________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解下列方程组：

（1）；

（2）．

2、某大型商场抓住商机购进A、B两款新童装进行销售，该商场用15000元购买了一定数量的A款童装和B款童装，且每件A款童装进价与每件B款童装进价均为150元，购买A款童装的数量的2倍比B款童装的数量多20件，若该商场本次以每件A款童装按进价加价100元进行销售，每件B款童装按进价加价60%进行销售，全部销售完，

（1）求购进A、B两款童装各多少件？

（2）春节期间该商场按上次进价又购进与上一次一样数量的A、B两款童装并展开了降价促销活动，在促销期间，该商场将每件A款童装按进价提高（m＋10）%进行销售，每件B款童装按上次售价降低m%销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元，求m的值．

3、解方程：

4、已知关于x、y的二元一次方程组的解是．求a-b的值．

5、解方程组：

（1）

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

根据得出，，然后代入中即可求解．

【详解】

解：，

①+②得，

∴③，

①﹣③得：，

②﹣③得：，

∵，

∴，

解得：．

故选：A．

【点睛】

本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．

2、D

【分析】

根据题意列出两条等式，求出x，y的值即可．

【详解】

根据题意可得:

，

解得，

x+2y=5+2×8=5+16=21，

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了方程组的实际应用，与代数式求值，掌握列方程组的方法是解题的关键．

3、A

【分析】

根据第四个密文列方程4d=28，解一元一次方程求出d,再根据第三个密文，列二元一次方程把d代入，求出第三个明文c，根据第二个密文列二元一次方程，代入第三个明文c，求出第二个明文b，根据第一个密文列二元一次方程，代入第二个明文b,求出第一个明文a得到明文为a，b，c，d即可．

【详解】

解：设明文为a，b，c，d，

∵某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．

根据密文14，9，23，28，

4d=28，

解得d=7，

=23，

把d=7代入=23得

解得

=9，

把代入=9得，

解得

a＋2b＝14，

把代入a＋2b＝14得a＋2×4＝14，

解得a=6,

则得到的明文为6，4，1，7．

故选：A．

【点睛】

此题考查了一元一次方程与二元一次方程的应用，弄清题意分步列出方程是解本题的关键．

4、C

【分析】

根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．

【详解】

解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，

∴ ，

解得：．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

5、B

【分析】

联立，，可得：，，将其代入，得值．

【详解】

，解得，

把代入中得：，

解得：．

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．

6、B

【分析】

根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；

【详解】

解A．中，xy的次数是2，故A不符合题意；

B．是二元一次方程组，故B符合题意；

C．中y在分母上，故C不符合题意；

D．中有3个未知数，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键．

7、B

【分析】

由题意直接利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可得出答案．

【详解】

解：，

得③，

得④，

③+④得，解得，

将代入②得，解得，

所以是二元一次方程组的解.

故选：B.

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，注意消元思想的运用，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

8、A

【分析】

把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，解关于a的方程，即可求出a的值．

【详解】

解：把x=1，y=-1代入方程2x-ay=3中，得：
2×1-a×（-1）=3，
2+a=3，
a=1．
故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可．

9、A

【分析】

直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．

【详解】

解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：

．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．

10、B

【分析】

将代入即可求出a与b的值；

【详解】

解：将代入得：
，
∴a+b=2；
故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

将代入中，求出的值，然后将的值代入求出的值，计算即可．

【详解】

解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，

∴将代入中得：，

解得：，即，

将、代入中得：

，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，熟知二元一次方程组的解是能使方程组成立的未知数的值．

2、

【解析】

【分析】

根据与互为补角，并且的一半比小，然后根据题意列出关于、的二元一次方程组，求解即可．

【详解】

解：根据题意得，

①-②得，，

解得，

把代入①得，，

解得．

∴，

故答案为：100°．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组在几何中运用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．

3、4

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义，可得方程组，解得m、n的值，代入代数式即可．

【详解】

解：由题意得，，

解得：，

∴4，

故填：4．

【点睛】

本题考查二元一次方程的定义，属于基础题型．

4、42岁，23岁

【解析】

【分析】

设甲现在x岁，乙现在y岁，根据甲、乙年龄之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设甲现在x岁，乙现在y岁，

依题意，得：，

解得：．

答：甲现在42岁，乙现在23岁．

故答案为：42岁，23岁．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

5、2

【解析】

【分析】

先消去 求解再由为正整数，分类求解 结合为正整数求解 再检验此时的是否满足也为正整数，从而可得答案.

【详解】

解：

②得：

①-③得：

当时，方程无解，

当时，方程的解为：

为正整数，

或或或

解得：或或或

为正整数，

当为正整数，由②得：也为正整数，

所以

故答案为：2

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.

三、解答题

1、（1） ；（2）

【分析】

利用加减消元法，即可求解．

【详解】

解：（1）

由①×3-②，得： ，

解得： ，

把代入①，得： ，

解得： ，

所以方程组的解为 ；

（2），

由①×2-②×3，得： ，

解得： ，

把代入②，得： ，

解得： ，

所以方程组的解为 ．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法和加减消元法是解题的关键．

2、（1）购进A款童装40件，B款童装60件；（2）

【分析】

（1）设购进A款童装x件，B款童装y件，则根据“该商场用15000元购买了一定数量的A款童装和B款童装”及“购买A款童装的数量的2倍比B款童装的数量多20件”可列出方程组进行求解；

（2）由题意易得上次A款童装的利润为4000元，B款童装的利润为5400元，然后根据“该商场将每件A款童装按进价提高（m＋10）%进行销售，每件B款童装按上次售价降低m%销售．结果全部销售完后销售利润比上次利润少了3040元”可列方程进行求解．

【详解】

解：（1）设购进A款童装x件，B款童装y件，由题意得：

，

解得：，

答：购进A款童装40件，B款童装60件；

（2）由（1）及题意可得：上次A款童装的利润为100×40=4000元，B款童装的利润为60×150×60％=5400元，即总利润为4000+5400=9400元，

∴，

解得：．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找准题干中的等量关系．

3、方程组的解是．

【分析】

根据加减消元法求解方程组即可；

【详解】

解：

①－②，得，

解得，

将代入①得，

解得，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握运用加减消元法是解题关键．

4、

【分析】

把代入方程组求得、的值，即可求得的值．

【详解】

把代入二元一次方程组得：，

解得：

∴.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）利用把两个方程相加先消去求解 再求解，从而可得方程组的解；

（2）把方程①乘以3，再与方程②相加消去 求解 再求解 从而可得答案.

【详解】

解：（1）

①+②得：

解得：

把代入①得：

解得：

所以方程组的解是

（2）

①得：

②+③得：

解得：

把代入①得：

所以原方程组是解是

【点睛】

本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“加减法解二元一次方程组”是解本题的关键.