初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试复习练习题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组定向测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列方程中，①；②；③；④，是二元一次方程的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

3、《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格．小明用二元一次方程组解此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（    ）

A． B． C． D．

4、下列各式中是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

5、在沙县国际连锁早餐店里，李大爷买5个馒头、3个包子，老板少拿2元，只要17元；张大妈买11个馒头、5个包子，老板以售价的九折优惠，只要33.3元．若馒头每个元，包子每个元，依题意可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

6、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、已知是二元一次方程组的解，则m+n的值为（　　）

A． B．5 C． D．

8、下列各组数值是二元次方程2x﹣y＝5的解是（    ）

A． B． C． D．

9、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（   ）

A．■=8和★=3 B．■=8和★=5 C．■=5和★=3 D．■=3和★=8

10、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（    ）

A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣3

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数．（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），试比较的大小关系_________．

2、已知，用含m的代数式表示n，则______．

3、购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需（     ）元．

4、若x，y满足， 则式子x2﹣9y2的值为 ___．

5、某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的款销量增加了50%，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）需要__________元．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个品牌的篮球和3个品牌的篮球共需380元；购买4个品牌的篮球和2个品牌的篮球共需360元．

（1）求、两种品牌的篮球的单价．

（2）我校打算网购20个品牌的篮球和3个品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中品牌打八折，品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？

2、解方程组：

（1）

（2）

3、代数式，当x＝-2时，代数式的值为4；当x＝2时，代数式的值为10，则x＝-1时，求代数式的值．

4、已知关于x，y的二元一次方程组．

（1）当方程组的解为时，求a的值．

（2）当a＝﹣2时，求方程组的解．

（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由．

5、2021年11月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．

（1）求食品和矿泉水各有多少箱；

（2）现计划租用，两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；

（3）在（2）的条件下，种货车每辆需付运费600元，种货车每辆需付运费450元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，即可判断出答案．

【详解】

解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程，此项正确；

②化简后为，不符合定义，此项错误；

③含有三个未知数不符合定义，此项错误；

④不符合定义，此项错误；

所以只有①是二元一次方程，

故选：A．

【点睛】

本题考二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义，本题属于基础题型．

2、D

【分析】

根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可．

【详解】

解：设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为

．

故选：D．

【点睛】

此题考查了列二元一次方程组，解题的关键是根据题意找到题目中的等量关系．

3、B

【分析】

根据题意，可知设每人出x文，总共y文，再列另一个方程即可．

【详解】

∵，

∴设每人出x文，总共y文，

∴另一个方程为，

故选B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组，正确设未知数，灵活列方程是解题的关键．

4、B

【分析】

根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；

【详解】

中x的次数为2，故A不符合题意；

是二元一次方程，故B符合题意；

中不是整式，故C不符合题意；

中y的次数为2，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．

5、B

【分析】

设馒头每个元，包子每个元，根据李大爷买5个馒头、3个包子的钱数等于元，张大妈买11个馒头、5个包子的钱数等于元列出二元一次方程组即可

【详解】

解：设馒头每个元，包子每个元，根据题意得

故选B

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，求得张大妈买的包子和馒头没打折时的钱数等于元是解题的关键．

6、A

【分析】

含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：①x＋y＝6是二元一次方程；

②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；

③3x－y＝z＋1是三元一次方程；

④m＋＝7不是二元一次方程；

故符合题意的有：①，

故选A

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.

7、B

【分析】

根据方程组解的定义，方程组的解适合方程组中的每个方程，转化为关于m、n的方程组即可解决问题．

【详解】

解：∵是二元一次方程组的解，

∴，

解得，

∴m+n=5．

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，理解方程组解的定义是解决问题的关键．

8、D

【分析】

将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．

【详解】

解：A. 把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；

B. 把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；

C. 把代入方程2x﹣y＝5，2-3=-1≠5，不满足题意；

D. 把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．

9、A

【分析】

把代入求出；再把代入求出数■即可．

【详解】

解：把代入得，，解得，；

把代入得，，解得，；

故选A

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．

10、C

【分析】

根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．

【详解】

解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，

∴ ，

解得：．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

二、填空题

1、x2＞x3＞x1

【解析】

【分析】

先对图表数据进行分析处理得：，再结合数据进行简单的合情推理得：，所以得到x2＞x3＞x1．

【详解】

解：由图可知：，

即，

所以x2＞x3＞x1，

故答案为：x2＞x3＞x1．

【点睛】

本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题．

2、

【解析】

【分析】

先移项，然后将的系数化为1，即可求解．

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个数看做已知数，另一个数看做未知数．

3、5

【解析】

【分析】

假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元，购买铅笔11支、作业本5本圆珠笔2支共需a元，由题意列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．

【详解】

解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．

则由题意得：

，

由得：，④

由得：，⑤

由得：，

解得：．

故答案为：5

【点睛】

本题考查了列三元一次不定方程组解实际问题的运用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．

4、-6

【解析】

【分析】

利用加减消元法消去y，求出x的值，然后利用代入法求出y得到方程组的解，代入x2﹣9y2求解即可．

【详解】

解：，由①+②得：2x=1，x=，把x=代入①得：y=，

∴x2﹣9y2=，

故答案为：-6．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组以及应用，掌握解方程组的方法和步骤是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据十月份的数据，求得十月份的销售量以及款、款的销售价，再根据十一月份的数据，以及销售价和销售量的范围，求得十月份款、款、款的售价，即可求解．

【详解】

解：设十月份款、款售价为元，则，且为整数，则款的售价为元，款、款的销售价分别为，元，

根据十月份销售量款、款、款、款、款的销量之比为

设销售量分别为，，，，件

则由题意可得：，解得

由题意可得：十一月份款、款、款、款、款的售价分别为：，，，，元

销售量款、款、款、款、款的销量分别为：、、，，件，

由题意可得：

化简得

∵，即

解得

∴

∵，都为正整数，

∴能被整除，则的个位数字为或

则的个位数字为或，则的个位数字为为或

∴，经检验当时，不为整数，舍去，

所以，此时

双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木（款、款、款、款、款各一个）为元

故答案为

【点睛】

此题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程并根据参数的取值范围确定参数的解．

三、解答题

1、（1）A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；（2）学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．

【分析】

（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，根据“购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据总价=单价×数量，列式计算，即可求出结论．

【详解】

解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，

根据题意得：，

解得：．

答：A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；

（2）20×40×（1-0.8）+3×100×（1-0.9）=190（元）．

答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量，列式计算．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求解即可； 

（2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可．

【详解】

（1）

将①代入②得：

去括号，合并同类项得：

移项，系数化为1，解得：

代入①中，解得：

∴方程组的解为：；

（2）

方程②去分母得：，整理得：

①×2得：

③+④得：，解得：

代入①得：

∴方程组的解为：．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．

3、

【分析】

先根据代数式，当x＝-2时，代数式的值为4，当x＝2时，代数式的值为10，得到，解方程求出，由此求解即可．

【详解】

解：∵代数式，当x＝-2时，代数式的值为4，当x＝2时，代数式的值为10，

∴

解得，，

∴ 代数式为即为，

当x＝-1代入，得．

【点睛】

本题主要考查了代数式求值和解二元一次方程组，解题的关键在于能够根据题意建立关于a、b的二元一次方程组求出a、b的值．

4、（1）3；（2）；（3）小冉提出的解法不对，理由见解析

【分析】

（1）把代入中即可得解；

（2）当a＝﹣2时，方程组变为，计算即可；

（3）根据判断得出不是方程组的解，计算即可；

【详解】

（1）将代入中得：；

（2）当a＝﹣2时，方程组为，

得：，解得：，

∴，

∴方程组的解为；

（3）小冉提出的解法不对，

∵不是方程的解，

∴不是该方程组的解，则不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求解；

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解得应用，准确分析计算是解题的关键．

5、（1）食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）共有3种运输方案，方案1：租用种货车3辆，种货车7辆，方案2：租用种货车4辆，种货车6辆，方案3：租用种货车5辆，种货车5辆；（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元

【分析】

（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10-m）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；

（3）根据总运费=每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论．

【详解】

解：（1）设食品有箱，矿泉水有箱，

依题意，得，

解得，

答：食品有260箱，矿泉水有150箱；

（2）设租用种货车辆，则租用种货车辆，依题意，得

解得：3≤m≤5，

又∵m为正整数，

∴m可以为3，4，5，

∴共有3种运输方案，

方案1：租用A种货车3辆，B种货车7辆；

方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；

方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．

（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950（元），

选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100（元），

选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元）．

∵4950＜5100＜5250，

∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费．