初中北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试同步训练题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（    ）．

A． B． C． D．

2、若xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，则a，b的值分别是（    ）

A．1，0 B．0，﹣1 C．2，1 D．2，﹣3

3、《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（    ）

A． B． C． D．

4、己知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ）

A．3 B． C．2 D．

5、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（    ）．

A． B． C． D．

6、下列各方程中，是二元一次方程的是（　　）

A．=y+5x B．3x+2y=2x+2y C．x=y2+1 D．

7、已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值是（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．0

8、解方程组的最好方法是（       ）

A．由①得再代入② B．由②得再代入①

C．由①得再代入② D．由②得再代入①

9、已知方程，，有公共解，则的值为（    ）．

A．3 B．4 C．0 D．-1

10、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用加减法解方程组时，①+②得________，即________；②－①得________，即________，所以原方程组的解为________．

2、已知二元一次方程，用含的代数式示，则________．

3、弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”则哥哥的年龄是___________岁．

4、如果与是同类项，则x－y的值是______．

5、若与的和是单项式，则m＝_______，n＝_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知关于x、y的二元一次方程组的解是．求a-b的值．

2、解方程组：

（1）；       

（2）．

3、为建设资源节约型社会，醴陵市自2012年以来就对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180度及（含180度）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180度以上到450度时（含450度时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450度时的部分，执行市场调节价格．经统计，我市小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元．

（1）请根据小军家的用电量和电费情况，求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少元/度．

（2）已知小军同学家今年4、5月份的家庭用电量分别为160度和230度，请问小军家4、5月份的电费分别为多少元？

4、解方程组

5、解下列方程组：

（1）           

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、A

【分析】

此题中的等量关系有：， ，根据等量关系列出方程即可．

【详解】

设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，则有

整理得：，

故选：A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

2、C

【分析】

根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．

【详解】

解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，

∴ ，

解得：．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

3、A

【分析】

根据题意可直接进行求解．

【详解】

解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．

4、A

【分析】

将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值．

【详解】

解：将代入关于x，y的二元一次方程2x-y=27得：

2×3k-（-3k）=27．

∴k=3．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．

5、B

【分析】

依据二元一次方程组的定义求解即可．

【详解】

利用二元一次方程组的定义一一进行判断，A和D符合二元一次方程组的定义；

方程组中，可以整理为所以C也符合；

B中含有三个未知数不符合二元一次方程组的定义．

故答案选B

【点睛】

本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．

6、D

【分析】

根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．

【详解】

解：A、不是整式方程；故错误．

B、3x＋2y＝2x＋2y移项，合并同类项，得x＝0，只有一个未知数；故错误．

C、未知数y最高次数是2；故错误．

D、是二元一次方程，故正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的概念，熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件是解题的关键，（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．

7、B

【分析】

将代入即可求出a与b的值；

【详解】

解：将代入得：
，
∴a+b=2；
故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．

8、C

【分析】

观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．

【详解】

解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．

故选：C．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

9、B

【分析】

联立，，可得：，，将其代入，得值．

【详解】

，解得，

把代入中得：，

解得：．

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．

10、B

【分析】

设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．

【详解】

解：设学生人数为x，长凳数为y，

由题意得：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．

二、填空题

1、                        

【解析】

【分析】

根据加减消元的方法求解即可．

【详解】

解：用加减法解方程组时，

由①+②，得，

两边同时除以6，得，

由②－①，得，

两边同时除以2，得，

所以原方程组的解为．

故答案是：，，，，．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

2、

【解析】

【分析】

把看做已知数表示出即可．

【详解】

解：

方程，

解得：，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数表示出．

3、15

【解析】

【分析】

设此时弟弟岁，哥哥岁，根据题意，因为弟弟与哥哥的年龄差等于哥哥与20岁的年龄差，哥哥与弟弟的年龄差等于弟弟与5岁的年龄差，列出二元一次方程组求解即可．

【详解】

设此时弟弟岁，哥哥岁，

由题意：，

解得：，

∴此时哥哥的年龄是15岁，

故答案为：15．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，准确建立二元一次方程组并求解是解题关键．

4、-1

【解析】

【分析】

根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．

【详解】

解：∵与是同类项，

∴，

∴，

∴，

故答案为：-1．

【点睛】

本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．

5、     1     ##-0.5

【解析】

【分析】

单项式与的和仍是一个单项式，就是说它们是同类项．由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得，解方程即可求得m和n的值．

【详解】

解：由题意知单项式与是同类项，

所以有，

解得．

故答案为：1；．

【点睛】

此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．

三、解答题

1、

【分析】

把代入方程组求得、的值，即可求得的值．

【详解】

把代入二元一次方程组得：，

解得：

∴.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解：同时满足二元一次方程组的两个方程的未知数的值叫二元一次方程组的解．

2、（1）；（2）．

【分析】

（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；

（2）首先整理方程，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】

解：（1），

由①，可得：y＝3x－7③，

③代入②，可得：x＋3（3x－7）＝－1，

解得：x＝2，

把x＝2代入③，解得：y＝－1，

∴原方程组的解为．

（2）原方程可化为，

①×2－②，可得：3y＝9，

解得：y＝3，

把y＝3代入①，解得：x＝5，

∴原方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．

3、（1）第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．（2）小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．

【分析】

（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，根据2月分的电费及3月份的电费可列出关于x与y的方程组，解方程组即可；

（2）按照阶梯电价的计算方法计算，4月份按第一档计算电费，5月份按第二档计算电费即可．

【详解】

（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，

依题意，得：，

解得：．

即第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．

（2）0.59×160＝94.4（元），

0.59×180+0.64×（230﹣180）＝138.2（元）．

所以小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组解决分段问题的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．

4、．

【分析】

将①×10，②×6，进而根据加减消元法解二元一次方程组即可

【详解】

解：①×10，②×6，得

③×3-④，得11y＝33，解得y＝3．

将y＝3代入③，解得x＝4．

所以原方程组的解为

【点睛】

本题考查了解二元一次方程，先将方程组中未知数的系数化为整数是解题的关键．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；

（2）先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．

【详解】

解：（1），

②-①得：，

解得，

把代入①得：，

解得：，

∴方程组的解为；

（2），

由②可得y=2-x，

把y=2-x代入①，可得x=-1，

把x=-1代入y=2-x，可得y=3，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法与消元法解方程组，并能准确计算是解题的关键．