高考数学(文数)二轮专题培优练习12《数列求和》 (学生版)
展开培优点十二 数列求和
1．错位相减法
例1：已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，
．
（1）求数列与的通项公式；
（2）记，，求证：．
2．裂项相消法
例2：设数列，其前项和，为单调递增的等比数列，， ．
（1）求数列，的通项公式.
（2）若，求数列的前项和．
一、单选题
1．已知等差数列中，，，则项数为（ ）
A．10 B．14 C．15 D．17
2．在等差数列中，满足，且，是前项的和，若取得最大值，则（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．对于函数，部分与的对应关系如下表：
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
3 | 7 | 5 | 9 | 6 | 1 | 8 | 2 | 4 |
数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（ ）
A．7554 B．7549 C．7546 D．7539
4．设等差数列的前项和，，，若数列的前项和为，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
5．在等差数列中，其前项和是，若，，则在，，，中最大的是（ ）
A． B． C． D．
6．设数列的前项和为，则对任意正整数，（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列满足，，，，若恒成立，则的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
8．数列的前项和为，若，则（ ）
A．2018 B．1009 C．2019 D．1010
9．已知数列中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，且，则（ ）
A．20100 B．20500 C．40100 D．10050
11．已知数列满足：，，，
则的整数部分为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．对于任意实数，符号表示不超过的最大整数，例如，，．已知数列满足，其前项和为，若是满足的最小整数，则的值为（ ）
A．305 B．306 C．315 D．316
二、填空题
13．已知数列满足，记为的前项和，
则__________．
14．表示不超过的最大整数．若，
，
，
，则__________．
15．已知函数，
则________；
16．定义为个正整数，，，的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则_________；
三、解答题
17．正项等差数列中，已知，，且，，构成等比数列的前三项．
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18．已知为数列的前项和，且，，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若对，，求数列的前项的和．
．
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