初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试练习题，共21页。试卷主要包含了设m为整数，若方程组的解x，已知是方程的解，则k的值为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
2、在一次爱心捐助活动中，八年级（1）班40名同学共捐款275元，已知同学们捐款的面额只有5元、10元两种，求捐5元和10元的同学各有多少名？若设捐5元的同学有x名，捐10元的有y名，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
3、关于的二元一次方程组的解满足，则k的值是（ ）
A．2B．C．D．3
4、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5、m为正整数，已知二元一次方程组有整数解则m2＝（ ）
A．4B．1或4或16或25
C．64D．4或16或64
6、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．
大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”
小马说：“我还想给你1包呢！”
大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”
小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（ ）
A．x+1＝2yB．x+1＝2（y﹣1）
C．x﹣1＝2（y﹣1）D．y＝1﹣2x
7、已知是方程的解，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
8、已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
9、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（ ）
A．-2B．-1C．2D．1
10、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，解密得到的明文是（ ）
A．6，4，1，7B．1，6，4，7C．4，6，1，7D．7，6，1，4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于________．
2、若与是同类项，则x＝ ________，y＝ ________．
3、某个“卡通玩具”自动售货机出售A、B、C三种玩具，A、B、C三种玩具的单价分别是3元/个、5元/个，6元/个，工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A玩具的数量（单位：个）是B玩具数量的2倍，B玩具的数量（单位：个）是C玩具数量的2倍．某个周六，A、B、C三种玩具的上货量分别比一个工作日的上货量增加了50%，70%、50%，且全部售出．但是由于软件出错，发生了一起错单（即消费者按某种玩具一个的价格投币，但是取得了另一种玩具1个），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了958元，则这个“卡通玩具”自动售货机一个工作日的销售收入是____元．
4、已知关于x，y的方程组满足，则k =_____．
5、已知方程组，则x+y的值是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、用加减消元法解下列方程组：
（1） （2） （3） （4）
2、阅读材料：
在解方程组时，萌萌采用了一种“整体代换”的解法．
解：将方程②变形：，即③
把方程①代入③得，
∴，
把代入①，得，
∴原方程组的解为．
请模仿萌萌的“整体代换”法解方程组
3、任意一个三位自然数m，如果满足百位上的数字小于十位上的数字，其百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，则称m为“进步数”．如果在一个“进步数”m的末尾添加其十位上的数字的2倍，恰好得到一个四位数m'，则称m'为m的“进步美好数”，并规定F（m）＝．例如m＝134是一个“进步数”，在134的末尾添加数字3×2＝6，得到一个四位数m′＝1346，则1346为134的“进步美好数”，F（134）＝＝12．
（1）求F（123）和F（246）的值．
（2）设“进步数”m的百位上的数字为a，十位上的数字为b，规定K（m）＝．若K（m）除以4恰好余3，求出所有的“进步数”m．
4、解方程组：
（1）（消元法）； （2）（加减法）．
5、为建设资源节约型社会，醴陵市自2012年以来就对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180度及（含180度）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180度以上到450度时（含450度时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450度时的部分，执行市场调节价格．经统计，我市小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元．
（1）请根据小军家的用电量和电费情况，求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少元/度．
（2）已知小军同学家今年4、5月份的家庭用电量分别为160度和230度，请问小军家4、5月份的电费分别为多少元？
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【分析】
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别列出方程即可得出答案．
【详解】
解：设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为：
．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找到等量关系是解题关键．
2、C
【分析】
根据题意，x+y=40，5x+10y=275，判断即可.
【详解】
根据题意，得x+y=40，5x+10y=275，
∴符合题意的方程组为，
故选C.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，准确找到符合题意的等量关系是解题的关键.
3、B
【分析】
解方程组，用含的式子表示，然后将方程组的解代入即可．
【详解】
解：，
①－②得：，
∵，
∴，
解得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解，和二元一次方程组的解的应用，运用整体法得出，可以是本题变得简便．
4、B
【分析】
先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可
【详解】
解：
把①×3得：③，
用③+①得：，解得，
把代入①得，解得，
∵，
∴，即，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为5，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．
5、D
【分析】
把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：，
①-②得：（m-3）x=10，
解得：x=，
把x=代入②得：y=，
由方程组为整数解，得到m-3=±1，m-3=±5，
解得：m=4，2，-2，8，
由m为正整数，得到m=4，2，8
则=4或16或64，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
6、B
【分析】
设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．
【详解】
解：设大马驮x袋，小马驮y袋．
根据题意，得．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
7、C
【分析】
把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.
【详解】
解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，
解得：k＝4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．
8、A
【分析】
直接将代入x﹣my＝3中即可得出答案．
【详解】
解：∵是方程x﹣my＝3的解，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值．
9、C
【分析】
先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．
【详解】
解∵x=y，
∴原方程组可变形为，
解方程①得x=1，
将代入②得，
解得，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．
10、A
【分析】
根据第四个密文列方程4d=28，解一元一次方程求出d,再根据第三个密文，列二元一次方程把d代入，求出第三个明文c，根据第二个密文列二元一次方程，代入第三个明文c，求出第二个明文b，根据第一个密文列二元一次方程，代入第二个明文b,求出第一个明文a得到明文为a，b，c，d即可．
【详解】
解：设明文为a，b，c，d，
∵某加密规则为：明文，，，对应密文，，，．
根据密文14，9，23，28，
4d=28，
解得d=7，
=23，
把d=7代入=23得
解得
=9，
把代入=9得，
解得
a＋2b＝14，
把代入a＋2b＝14得a＋2×4＝14，
解得a=6,
则得到的明文为6，4，1，7．
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程与二元一次方程的应用，弄清题意分步列出方程是解本题的关键．
二、填空题
1、a＝﹣3，b＝﹣14##b=-14，a=-3
【解析】
【分析】
根据二元一次方程组有无数多个解的条件得出 ，由此求出a、b的值．
【详解】
解：∵方程组有无数多个解，
∴，
∴a＝−3，b＝−14．
故答案为：a＝﹣3，b＝﹣14．
【点睛】
本题考查了对二元一次方程组的应用，注意：方程组 中，当时，方程组有无数解．
2、 2 -1
【解析】
【分析】
根据同类项的概念建立关于x，y的方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】
∵与是同类项，

解得
故答案为：2，-1．
【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项的概念及解二元一次方程组的方法是关键．
3、1680
【解析】
【分析】
设C玩具数量工作日时有x个，表示出A、B两种玩具数量工作日数量为4x个、2x个，A、B、C三种玩具周六数量分别为：6x（个），3.4x（个），1.5x（个），继而得出工作日销售收入和周六销售收入及不发生任何故障时多出的钱数，而由于发生故障，周六销售额变化，据此设变化了y元，得16x+y=958，其中x为整数，进而求得工作日销售收入，即可求得y的值．
【详解】
解：设C玩具数量工作日时有x个，
根据题意，得A、B两种玩具数量工作日时4x个、2x个，
A、B、C三种玩具周六数量分别为：
4x（1+50%）=6x（个），
2x（1+70%）=3.4x（个），
x（1+50%）=1.5x（个），
∴工作日销售收入：3×4x+5×2x+6x=28x（元），
周六销售收入：3×6x+5×3.4x+6×1.5x=44x（元），
当不发生任何故障时，多出44x-28x=16x（元），
其中x为整数，
由于发生了故障，周六的销售额发生了变化，
设变化了y元，
则16x+y=958，
其中x为整数，y=1、2、3、-1、-2、-3，
当y=-2时，x=60，
所以工作日销售收入为：28×60=1680（元）．
故答案为：1680．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意设未知数找到等量关系．
4、4
【解析】
【分析】
将方程组重新组合，求出关于x、y的方程组，再代入求出k即可．
【详解】
解：关于x，y的方程组满足，
∴，
∴①+②得：x=1，
把x=1代入①得y=2，
，
∴=4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组的解满足二元一次方程，重新组合能求出x、y的值是解此题的关键．
5、
【解析】
【分析】
利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后进行代数式求值即可得到答案．
【详解】
解：
把② ×2-①得：，解得
把代入① 中解得
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了利用加减消元法解二元一次方程组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．
三、解答题
1、（1） （2） （3） （4）
【分析】
（1）直接利用加法进行消元即可求解；
（2）直接利用减法进行消元即可求解；
（3）将方程整理后，直接利用加减消元法求解；
（4）将方程整理后，直接利用加减消元法求解．
【详解】
解：（1）
由得：
将代入中得：
∴原方程组的解为
（2）
得：
将代入中得：
∴原方程组的解为
（3）
得：③
得：
将代入中得：
∴原方程组的解为
（4）
；得：
得：
将代入中得：
∴原方程组的解为
【点睛】
本题主要考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解答此题的关键．
2、．
【分析】
将方程②变形为2（4x-3y）-y=18，再将4x-3y=6整体代入即可求方程组．
【详解】
解：中，
将②变形，得：8x-6y-y=18即2（4x-3y）-y=18③，
将①代入③得，2×6-y=18，
∴y=-6，
将y=-6代入①得，x=-3，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，体会整体思想解方程组的便捷是解题的关键．
3、（1），；（2）
【分析】
（1）根据定义F（m）＝求解即可；
（2）根据题意求得，进而根据以及K（m）除以4恰好余3，根据求得的值，进而求得的值．
【详解】
解：（1），根据定义，
F（123）
，则
F（246）
（2）设，且为正整数
则
K（m）除以4恰好余3，
则能被4整除
即能被4整除，即是整数，
设，即，
是的倍数，则是2的倍数
或 或
则或或
综上所述，
【点睛】
本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，理解题目中的定义是解题的关键．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）利用加减消元法解方程组，即可得到答案；
（2）先把方程进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1），
由①－②，得，
把代入②，解得，
∴．
（2），
方程组整理得，
由①－②得：－2x＝6，
解得：x＝－3，
把x＝－3代入①得－6－3y＝1，
解得：；
所以方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解本题的关键．
5、（1）第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．（2）小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．
【分析】
（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，根据2月分的电费及3月份的电费可列出关于x与y的方程组，解方程组即可；
（2）按照阶梯电价的计算方法计算，4月份按第一档计算电费，5月份按第二档计算电费即可．
【详解】
（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，
依题意，得：，
解得：．
即第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．
（2）0.59×160＝94.4（元），
0.59×180+0.64×（230﹣180）＝138.2（元）．
所以小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组解决分段问题的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．