北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试精练

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组专项测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．

大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．”

小马说：“我还想给你1包呢！”

大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”

小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（　　）

A．x+1＝2y B．x+1＝2（y﹣1）

C．x﹣1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x

2、某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（    ）

A．95元，180元 B．155元，200元 C．100元，120元 D．150元，125元

3、已知二元一次方程组则（    ）

A．6 B．4 C．3 D．2

4、某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

5、解方程组的最好方法是（       ）

A．由①得再代入② B．由②得再代入①

C．由①得再代入② D．由②得再代入①

6、已知是二元一次方程的一组解，则m的值是（    ）

A． B．3 C． D．

7、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（   ）

A．-2 B．-1 C．2 D．1

8、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

9、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10、下列各组数值是二元次方程2x﹣y＝5的解是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小明心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后加原两位数的个位数字，结果是94．算算看小明心里想的两位数是 _____．

2、二元一次方程组的解为 _____．

3、《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金 ____两．

4、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有2千克A粗粮，3千克B粗粮，3千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有4千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A、B、C三种粗粮的成本价之和．已知每袋甲种粗粮的成本比每袋乙种粗粮的成本高10%，每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%．当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；当电商销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是______．

5、一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是___________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，已知点A、点B在数轴上表示的数分别是-20、64，动点M从点A出发，以每秒若干个单位长度的速度向右匀速运动，动点N从点B出发，以每秒若干个单位长度的速度向左匀速运动．若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．动点M、N运动的速度分别是多少？

2、解下列方程组：

（1）

（2）

3、解方程组：

（1）；

（2）．

4、阅读材料：

在解方程组时，萌萌采用了一种“整体代换”的解法．

解：将方程②变形：，即③

把方程①代入③得，

∴，

把代入①，得，

∴原方程组的解为．

请模仿萌萌的“整体代换”法解方程组

5、利用方程组解的定义找到二元一次方程组的解，用代入消元法解这个方程组，并比较一下这两种方法，说说你的体会．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解．

【详解】

解：设大马驮x袋，小马驮y袋．

根据题意，得．

故选：B．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．

2、B

【分析】

设每件商品标价x元，进价y元，则根据题意表示出销售8件和销售12件的利润，进而得出等式，求出方程组的解即可．

【详解】

解：设每件商品标价x元，进价y元则根据题意得：

，

解得：，

答：该商品每件进价155元，标价每件200元．

故选：B．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系是解题关键．

3、D

【分析】

先把方程的②×5得到③，然后用③-①即可得到答案．

【详解】

解：，

把②×5得：③，

用③ -①得：，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组和代数式求值，解题的关键在于能够观察出所求式子与二元一次方程组之间的关系．

4、D

【分析】

设甲组人数为人，乙组人数为人，根据题意列出方程组，解方程组即可得．

【详解】

解：设甲组人数为人，乙组人数为人，

由题意得：，

将①代入②得：，

解得，

即原来乙组的人数为12人，

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键．

5、C

【分析】

观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．

【详解】

解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．

故选：C．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

6、A

【分析】

把代入5x+3y=1即可求出m的值．

【详解】

把代入5x+3y=1，得

10+3m=1，

∴m=-3，

故选A．

【点睛】

本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

7、C

【分析】

先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．

【详解】

解∵x=y，

∴原方程组可变形为，

解方程①得x=1，

将代入②得，

解得，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．

8、A

【分析】

根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．

【详解】

解：设小长方形的长为x，宽为y，

由题意得： 或，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．

9、A

【分析】

含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：①x＋y＝6是二元一次方程；

②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；

③3x－y＝z＋1是三元一次方程；

④m＋＝7不是二元一次方程；

故符合题意的有：①，

故选A

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.

10、D

【分析】

将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．

【详解】

解：A. 把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；

B. 把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；

C. 把代入方程2x﹣y＝5，2-3=-1≠5，不满足题意；

D. 把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．

二、填空题

1、79

【解析】

【分析】

设小明想的两位数的个位数字为a，十位数字为b，根据题意列出方程，然后根据1≤b≤9，0≤a≤9且a，b为整数，从而确定二元一次方程的解．

【详解】

解：设小明想的两位数的个位数字为a，十位数字为b，由题意可得：

5（2b+3）+a＝94，

整理，可得：10b+a＝79，

∵1≤b≤9，0≤a≤9且a，b为整数，

∴a＝9，b＝7，

∴小明心里想的两位数是79．

故答案为：79

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．

【详解】

解：，

用①+②得：，解得，

把代入①中得：，解得，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．

3、##

【解析】

【分析】

根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到两个等量关系，即可列出方程组．

【详解】

解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，

由题意可得，，

上述两式相加可得，x+y＝．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．

4、10:9##

【解析】

【分析】

设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，可得甲的成本，乙的成本；再求出甲、乙的售价，根据甲的利润+乙的利润＝（甲的成本+乙的成本）×24%，根据等式的性质，可得答案．

【详解】

解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，甲种粗粮的售价为m元，乙种粗粮的售价为n元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a袋，乙的销售量为b袋，由题意，得

甲一袋的成本是2x+3y+3z，

乙一袋的成本是4x+2y+2z，

2x+3y+3z=(4x+2y+2z) ×（1+10%），

化简得，3x=y+z，

甲一袋的成本是11x，乙一袋的成本是10x，

∵每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%．

∴m-11x＝（n-10x）（1+50%），

当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；

∴2（n-10x）（1+50%）+n-10x=（2×11x+10x）×25%，

解得，n=12x，

∴m＝14x，

甲一袋的售价为14x，乙一袋的售价为12x，

根据甲乙的利润，得

（14x﹣11x）a+（12x -10x）b＝（11x a+10xb）×24%

化简，得

3a+2b＝2.64a+2.4b

0.36a＝0.4b

a：b＝10:9，

故答案为：10:9．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．

5、25

【解析】

【分析】

设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求得这个两位数．

【详解】

设十位上的数字为，个位上的数字为，根据题意得。

解得

故这个两位数为，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．

三、解答题

1、动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度

【分析】

设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，根据“若点M、N同时出发，则出发后12秒相遇；若点N先出发7秒，则点M出发10秒后与点N相遇．”列出方程组，解出即可．

【详解】

解：设动点M、N运动的速度分别是每秒x、y个单位长度，

∵点A、B表示的数分别是-20、64，

∴线段AB长为，

∴由题意有，

解得

∴动点M每秒运动5个单位长度，动点N每秒运动2个单位长度．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

2、（1）；（2）

【分析】

（1）两个方程相加，得出，求出代入②求出y即可；

（2）①×4-②×3，得出，求出代入①求出x即可．

【详解】

1），

①+②得：，

解得：，

把代入②得：，

解得：，

故方程组的解为；

（2），

①×4-②×3得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

故方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

3、（1）；（2）．

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：（1），

由①，得x=y+3③，

把③代入②，得3（y+3）-8y=14，

解得y=-1，

把y=-1代入③，得x=2，

故方程组的解为；

（2），

②-①×2，得11y=29，

解得y=，

把y=代入①，得2x-=-13，

解得x=−，

故方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

4、．

【分析】

将方程②变形为2（4x-3y）-y=18，再将4x-3y=6整体代入即可求方程组．

【详解】

解：中，

将②变形，得：8x-6y-y=18即2（4x-3y）-y=18③，

将①代入③得，2×6-y=18，

∴y=-6，

将y=-6代入①得，x=-3，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，体会整体思想解方程组的便捷是解题的关键．

5、
，见解析

【分析】

通过列举探索出了两个方程的公共解，即可找到其公共解，再利用代入消元法求解进行比较．

【详解】

解可得到数组解：，，，，，，…

解可得到数组解：，，，…

故的解为；

用代入消元法求解：

由①得x=8-y③

把②代入②得：5（8-y）+3y=34

解得y=3

把y=3代入③得x=5

∴方程组的解为

体会：代入消元法求解更具有一般性，方便求解．

【点睛】

此题主要考查方程组解的定义、加减消元法，解题的关键是先根据题意列出符合各方程的解，再找到其公共解进行解答．