初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试练习题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试练习题，共20页。试卷主要包含了用代入消元法解关于，若是方程的解，则等于，若方程组的解为，则方程组的解为等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（ ）
A．5组B．6组C．7组D．8组
2、已知是方程的解，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
3、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（ ）
A．kB．kC．kD．k
4、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（ ）．
A．2y＝6B．8y＝16C．﹣2y＝6D．﹣8y＝16
6、关于x，y的方程是二元一次方程，则m和n的值是（ ）
A．B．C．D．
7、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米
8、若是方程的解，则等于（ ）
A．B．C．D．
9、若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A．B．
C．D．
10、已知，则（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如果与是同类项，则x－y的值是______．
2、方程组有正整数解，则正整数a的值为________．
3、方程组的解为：__________．
4、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”则甲、乙现在的年龄分别是______．
5、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程组：．
2、运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)
解答下列问题：
（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车___________辆可将全部物资一次运完；
（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?
（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?
3、用加减消元法解下列方程组：
（1） （2） （3） （4）
4、某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品4件共需220元；若购进A种商品5件和B种商品2件共需250元．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若每件A种商品售价48元，每件B种商品售价31元，且商店将购进A、B两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A种商品至少购进多少件？
5、甲、乙两同学同时解方程组，甲看错了方程①中的m，得到的方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到的方程组的解为，求原方程组的正确解．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．
【详解】
解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，
由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，
∴3x+2y＝20，
当x＝1时，y＝，
当x＝2时，y＝7，
当x＝4时，y＝4，
当x＝6时，y＝1，
∴8人组最多可能有6组，
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．
2、C
【分析】
把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.
【详解】
解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，
解得：k＝4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．
3、A
【分析】
根据得出，，然后代入中即可求解．
【详解】
解：，
①+②得，
∴③，
①﹣③得：，
②﹣③得：，
∵，
∴，
解得：．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．
4、A
【分析】
利用代入消元法把①代入②，即可求解．
【详解】
解：，
把①代入②，得：．
故选：A
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．
5、D
【分析】
根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．
【详解】
解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；
故选D．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．
6、C
【分析】
根据二元一次方程组的定义，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】
解：由题意可得：，即
①+②得：，解得
将代入①得，
故
故选：C
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的定义以及加减消元法求解二元一次方程组，解题的关键是理解二元一次方程组的定义以及掌握二元一次方程组的求解方法．
7、D
【分析】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
【详解】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，
根据题意可得：，
解得：，
∴每个小长方形的周长是；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
8、B
【分析】
把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．
【详解】
解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．
9、B
【分析】
由整体思想可得，求出x、y即可．
【详解】
解：∵方程组的解为，
∴方程组的解，
∴；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确利用整体思想求解是解题的关键．
10、B
【分析】
根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：
解得： ，
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．
二、填空题
1、-1
【解析】
【分析】
根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可．
【详解】
解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
2、2
【解析】
【分析】
先消去 求解再由为正整数，分类求解 结合为正整数求解 再检验此时的是否满足也为正整数，从而可得答案.
【详解】
解：
②得：
①-③得：
当时，方程无解，
当时，方程的解为：
为正整数，
或或或
解得：或或或
为正整数，

当为正整数，由②得：也为正整数，
所以
故答案为：2
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.
3、
【解析】
【分析】
先把原方程组中的两个方程相减，得方程③，再运用加减法解方程组即可．
【详解】
解：
①-②，得
2x-2y=2，即x-y=1③．
③×2009，得
2009x-2009y=2009④
①-④，得
x=-1．
把x=-1代入③得
y=-2．
∴原方程组的解是．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的求解，灵活运用加减法解方程组是求方程组解的关键．
4、42岁，23岁
【解析】
【分析】
设甲现在x岁，乙现在y岁，根据甲、乙年龄之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
解：设甲现在x岁，乙现在y岁，
依题意，得：，
解得：．
答：甲现在42岁，乙现在23岁．
故答案为：42岁，23岁．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5、故答案为：
【点睛】
本题考查同类项的定义，合并同类项，涉及简单二元一次方程组解法，代数式求值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
5．5，2，5，7
【解析】
【分析】
设解密得到的明文为，，，，加密规则得出方程组，求出，，，的值即可．
【详解】
解：设明文为，，，，
由题意得：，
解得：，
则得到的明文为5，2，5，7．
故答案为：5，2，5，7．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
三、解答题
1、
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：，
①×2﹣②得：9y＝12，
解得：y＝，
把y＝代入②得：6x＋4＝8，
解得：x＝，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2、（1）4；（2）需要甲型车8辆，乙型车10辆；（3）需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．
【分析】
（1）根据三种车型的运载量列出式子，计算乘除法与减法即可得；
（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，根据“120吨物资”和“运费9600元”建立方程组，解方程组即可得；
（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，从而可得需要丙型车辆，再根据“一次运完全部物资”建立关于的等式，结合为正整数进行分析即可得．
【详解】
解：（1），
，
，
（辆），
即安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车4辆可将全部物资－次运完，
故答案为：4；
（2）设需要甲型车辆，乙型车辆，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：需要甲型车8辆，乙型车10辆；
（3）设需要甲型车辆，乙型车辆，则需要丙型车辆，
由题意得：，
整理得：，
则，
均为正整数，
只能等于5，
，，
此时总运费为（元），
答：需要甲型车2辆，乙型车5辆，丙型车7辆，此时总运费为8800元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用等知识点，正确建立方程组是解题关键．
3、（1） （2） （3） （4）
【分析】
（1）直接利用加法进行消元即可求解；
（2）直接利用减法进行消元即可求解；
（3）将方程整理后，直接利用加减消元法求解；
（4）将方程整理后，直接利用加减消元法求解．
【详解】
解：（1）
由得：
将代入中得：
∴原方程组的解为
（2）
得：
将代入中得：
∴原方程组的解为
（3）
得：③
得：
将代入中得：
∴原方程组的解为
（4）
；得：
得：
将代入中得：
∴原方程组的解为
【点睛】
本题主要考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解答此题的关键．
4、（1）A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元；（2）A种商品至少购进30件．
【分析】
（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组求解即可；
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50－m）件，根据题意列出一元一次不等式求解即可．
【详解】
解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
依题意，得：，解得：．
答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50－m）件，
依题意，得：（48－40）m＋（31－25）（50－m）≥360，解得：m≥30．
答：A种商品至少购进30件．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组应用题和一元一次不等式应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程或不等式求解．
5、
【分析】
把代入方程组第二个方程求出n的值，把代入第一个方程求出m的值，确定出原方程组，再求解即可．
【详解】
解：
把代②得：-12+n=-5，即n=7；
把代入①得：4m-4=12，即m=4，
故方程组为，
③×3-②×2得：-23y=46，即y=-2，
把y=-2代入③得：x=．
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的解，解答此题关键是将每一个解代入没有看错的方程中，分别求m、n的值，再解方程组即可．
车型
甲
乙
丙
运载量(吨/辆)
5
8
10
运费(元/辆)
450
600
700