初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试测试题

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试测试题，共20页。试卷主要包含了下列方程组为二元一次方程组的是，解方程组的最好方法是，已知是方程的解，则k的值为，若是关于x等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、设m为整数，若方程组的解x、y满足，则m的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
2、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
3、《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4、下列方程组为二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
5、解方程组的最好方法是（ ）
A．由①得再代入②B．由②得再代入①
C．由①得再代入②D．由②得再代入①
6、小明解方程组的解为，由于不小滴下了两滴墨水，刚好把两个数■和★遮住了，则这两个数和■和★的值为（ ）
A．■=8和★=3B．■=8和★=5C．■=5和★=3D．■=3和★=8
7、已知是方程的解，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
8、若是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，则a的值为（ ）
A．-5B．-1C．9D．11
9、如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米
10、下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 _____．
2、近日天气晴朗，某集团公司准备组织全体员工外出踏青．决定租用甲、乙、丙三种型号的巴士出行（每辆车座位数不少于20），甲型巴士每辆车的乘载量是乙型巴士的2倍，丙型巴士每辆可乘坐40人．现在旅游公司有甲、乙、丙型巴士若干辆，预计该集团公司安排甲型、丙型巴士共计11辆，其余员工安排乙型巴士，每辆巴士均满载，这样乘坐乙型巴士和丙型巴士的员工共376人．临行前，突然有若干人因特殊原因请假，这样一来刚好可以减少租用一辆乙型巴士，且有辆乙型巴士多出5个空位，这样甲、乙两种型号巴士共计装载259人，则该集团公司共有 ___名员工．
3、为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有2千克A粗粮，3千克B粗粮，3千克C粗粮；乙种粗粮每袋装有4千克A粗粮，2千克B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A、B、C三种粗粮的成本价之和．已知每袋甲种粗粮的成本比每袋乙种粗粮的成本高10%，每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%．当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；当电商销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是______．
4、在第四个“中国农民丰收节”来临之际，中国邮政推出了“城市邮票”盲盒，盲盒内含不同丰收场景的邮票，其中A，B，C三种邮票最受消费者喜爱．故中国邮政准备加印这三种邮票单独售卖．A，B，C三种邮票分别加印各自原有数量的2倍，3倍，2倍．加印后，这三种邮票原有总数量占加印邮票总数量的，若印制A，B，C三种邮票的单张费用之比为3：2：15，且加印B邮票的总费用是加印三种邮票总费用的，则A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为______________．
5、在一个的方格中填写个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到一个的方格称为一个三阶幻方，如图1，在图2方格中填写上一些数，使它构成一个三阶幻方，则的值为______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、分别用代入消元法和加减消元法解方程组并说明两种方法的共同点．
2、已知关于x,y的方程组的解是正数，化简
3、解方程组：．
4、解二元一次方程组：
5、解方程组或不等式组：
（1）；
（2）．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
先把m当做常数，解一元二次方程，然后根据得到关于m的不等式，由此求解即可
【详解】
解：
把①×3得：③，
用③+①得：，解得，
把代入①得，解得，
∵，
∴，即，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为5，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式和求不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法．
2、D
【分析】
根据等量关系“顺水时间×顺水速度=90、逆水时间×逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答．
【详解】
解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x-y，
，化简得．
故选：D．
【点睛】
考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键．
3、B
【分析】
设甲持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．
【详解】
解：设甲持钱x，乙持钱y，
根据题意，得：，
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
4、B
【分析】
根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；
【详解】
解A．中，xy的次数是2，故A不符合题意；
B．是二元一次方程组，故B符合题意；
C．中y在分母上，故C不符合题意；
D．中有3个未知数，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键．
5、C
【分析】
观察两方程中系数关系，即可得到最好的解法．
【详解】
解：解方程组的最好方法是由①得，再代入②．
故选：C．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
6、A
【分析】
把代入求出；再把代入求出数■即可．
【详解】
解：把代入得，，解得，；
把代入得，，解得，；
故选A
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，解题关键是明确方程组解的意义，代入方程准确进行计算．
7、C
【分析】
把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.
【详解】
解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，
解得：k＝4，
故选C．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．
8、D
【分析】
把代入ax-5y=1解方程即可求解．
【详解】
解：∵是关于x、y的二元一次方程ax-5y=1的解，
∴将代入ax-5y=1，
得：，解得：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的含义．
9、D
【分析】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
【详解】
设小长方形的长为x，小长方形的宽为y，
根据题意可得：，
解得：，
∴每个小长方形的周长是；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
10、D
【分析】
将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．
【详解】
解：A. 把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；
B. 把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；
C. 把代入方程2x﹣y＝5，2-5=-3≠5，不满足题意；
D. 把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
解二元一次方程组，根据x＞y列出不等式，即可求得，解不等式组，根据不等式组无解求得，进而根据题意求得符合条件的整数，求和即可
【详解】
解：
①+②得
解得，
将代入②得：
解得
解得
由
解不等式③得：
解不等式④得：
不等式组无解
解得
则所有符合条件的整数a为：,其和为
故答案为：7
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，根据题意求得符合题意的整数是解题的关键．
2、568
【解析】
【分析】
设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士（11−a）辆，乙型巴士乘载量为x人，由题意列出方程，由整数解的思想可求解．
【详解】
解：设甲型巴士a辆，乙型巴士b辆，丙型巴士（11−a）辆，乙型巴士乘载量为x人，
由题意可得：
，
解得：x＝，
∵1≤a≤10，且a为整数，
∴，
∴b＝4，
∴总人数＝4×48＋4×24＋40×7＝568（人），
故答案为：568．
【点睛】
本题考查了三元一次方程组的应用，利用整数解的思想解决问题是本题的关键．
3、10:9##
【解析】
【分析】
设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，可得甲的成本，乙的成本；再求出甲、乙的售价，根据甲的利润+乙的利润＝（甲的成本+乙的成本）×24%，根据等式的性质，可得答案．
【详解】
解：设A的单价为x元，B的单价为y元，C的单价为z元，甲种粗粮的售价为m元，乙种粗粮的售价为n元，当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲的销售量为a袋，乙的销售量为b袋，由题意，得
甲一袋的成本是2x+3y+3z，
乙一袋的成本是4x+2y+2z，
2x+3y+3z=(4x+2y+2z) ×（1+10%），
化简得，3x=y+z，
甲一袋的成本是11x，乙一袋的成本是10x，
∵每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高50%．
∴m-11x＝（n-10x）（1+50%），
当电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比为2：1时，销售利润率为25%；
∴2（n-10x）（1+50%）+n-10x=（2×11x+10x）×25%，
解得，n=12x，
∴m＝14x，
甲一袋的售价为14x，乙一袋的售价为12x，
根据甲乙的利润，得
（14x﹣11x）a+（12x -10x）b＝（11x a+10xb）×24%
化简，得
3a+2b＝2.64a+2.4b
0.36a＝0.4b
a：b＝10:9，
故答案为：10:9．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，利润、成本价与利润率之间的关系的应用，理解题意得出等量关系是解题的关键．
4、##7：12
【解析】
【分析】
设A，B，C三种邮票的原有数量分别为a，b，c，则A，B，C三种邮票的现有数量分别为2a，3b，2c，依题意列出方程组，求解即可．
【详解】
解：设A，B，C三种邮票的原有数量分别为a，b，c，则A，B，C三种邮票的现有数量分别为2a，3b，2c，
由题意得：，
由②得：，即③；
把③代入①得：，
整理得：，即，
把代入③得：，
∵A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为，
∴，
∴A邮票原有数量与三种邮票原有总数量之比为，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了列三元一次方程组的应用，列代数式，求代数式的值，关键是正确设元，并列出方程组．
5、13
【解析】
【分析】
设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为m，根据题意列出方程（组），解之即可得出答案．
【详解】
解：设每行、每列、每条对角线上的三个数之和为m，
则方格中其他数为：
∵，
解得：，
故答案为：13．
【点睛】
本题综合考查了二元一次方程（组）的应用，解决本题的关键是设出未知数，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列出方程，建立方程（组）求解是解题关键．
三、解答题
1、，两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．
【分析】
根据题意分别直接利用代入消元法与加减消元法求出方程组的解即可．
【详解】
解：代入消元法：，
由①得：y=7-x③，
把③代入②得：5x+21-3x=31，
解得：x=5，
把x=5代入③得：y=2，
则方程组的解为；
加减消元法：，
①×5-②得：2y=4，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=5，
则方程组的解为，
两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，主要利用了消元的思想，注意掌握消元的方法有代入消元法与加减消元法．
2、5a+1
【分析】
先求出方程组的解，然后根据方程组的解是正数可知4a+5是正数，a-4的取值范围，再根据绝对值的意义化简即可．
【详解】
解：，
①+②，得
2x=8a+10，
∴x=4a+5，
把x=4a+5代入②，得
4a+5+y=3a+9，
∴y=-a+4，
∴,
∵方程组的解是正数，
∴，即4a+5是正数，a-4是负数
∴=．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解法，以及化简绝对值，求出方程组的解集是解答本题的关键．
3、
【分析】
方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：，
①×5﹣②×8得：13x＝78，
解得：x＝6，
把x＝6代入①得：54+8y＝﹣2，
解得：y＝﹣7，
则方程组的解为．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4、
【分析】
根据加减消元法计算即可．
【详解】
解：
①2得4x+6y=60③
②3得9x+6y=75④
④③得5x=15
x=3
将x=3代入①中
6+3y=30
y=8
∴原方程组的解为
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
5、（1）；（2）．
【分析】
（1）利用代入消元法求解即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1）
由②得：③，
将③代入①得，解得
将代入③得：
∴方程组的解为：；
（2）解不等式组
由①得：，解得，
由②得：，解得，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算方法．
-3
x
m-x+3
m-1
1
x-y-3
4
m-y-4
y