初中北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试课后测评

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

2、关于x，y的方程，k比b大1，且当时，，则k，b的值分别是（   ）．

A．， B．2，1 C．-2，1 D．-1，0

3、如果与是同类项，那么的值是（    ）

A． B． C． D．

4、用代入法解方程组，以下各式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5、已知是方程5x−ay＝15的一个解，则a的值为（   ）

A．5 B．−5 C．10 D．−10

6、已知方程，，有公共解，则的值为（    ）．

A．3 B．4 C．0 D．-1

7、用加减法将方程组中的未知数x消去后，得到的方程是（　　）．

A．2y＝6 B．8y＝16 C．﹣2y＝6 D．﹣8y＝16

8、已知方程组的解满足，则的值为（    ）

A．7 B． C．1 D．

9、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

10、下列方程组中，是二元一次方程组的是（      ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 _____．

2、如图，为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时刻，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示．图中分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数．（假设单位时间内在上述路段中同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），试比较的大小关系_________．

3、已知是二元一次方程组的解，则mn的相反数为______．

4、若x，y满足， 则式子x2﹣9y2的值为 ___．

5、二元一次方程组的解为 _____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）解方程组；

（2）解不等式组．

2、解方程组：

3、某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．

（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？

（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？

4、某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品3件和B种商品4件共需220元；若购进A种商品5件和B种商品2件共需250元．

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）若每件A种商品售价48元，每件B种商品售价31元，且商店将购进A、B两种商品共50件全部售出后，要获得的利润不少于360元，问A种商品至少购进多少件？

5、解下列方程组：

（1）           

（2）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．

【详解】

解：设学生人数为x，长凳数为y，

由题意得：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．

2、A

【分析】

将时，代入，得 ①，再由k比b大1得  ②，将两个方程联立解之即可

【详解】

将时，代入，

得 ①，

再由k比b大1得  ②，

①②联立，解得，．

故选：A．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组的实际应用，正确掌握k、b之间的关系列得方程组是解题的关键．

3、A

【分析】

利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．

【详解】

解：∵xa+2y3与﹣3x3y2b﹣a是同类项，

∴，

解得：

所以．

故选：A．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

4、B

【分析】

根据代入消元法的步骤把②变形代入到①中，然后整理即可得到答案．

【详解】

解：由②得，代入①得，

移项可得，

故选B．

【点睛】

本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键．

5、A

【分析】

把与的值代入方程计算即可求出的值．

【详解】

解：把代入方程，

得，

解得．

故选：．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

6、B

【分析】

联立，，可得：，，将其代入，得值．

【详解】

，解得，

把代入中得：，

解得：．

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组，掌握公共解是三个方程都满足的解是解题的关键．

7、D

【分析】

根据二元一次方程组的加减消元法可直接进行求解．

【详解】

解：用加减法将方程组中的未知数x消去，则有①-②得：﹣8y＝16；

故选D．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握二元一次方程组的求解是解题关键．

8、D

【分析】

①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值．

【详解】

解：

①+②得：3x+3y＝4+k，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：，

故选：D

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

9、A

【分析】

根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．

【详解】

解：设小长方形的长为x，宽为y，

由题意得： 或，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．

10、C

【分析】

根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．

【详解】

解：A. 第二个方程中的是二次的,故本选项错误；

B.方程组中含有3个未知数，故本选项错误；

C. 符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；

D. 第二个方程中的xy是二次的，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，判断各选项即可．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

解二元一次方程组，根据x＞y列出不等式，即可求得，解不等式组，根据不等式组无解求得，进而根据题意求得符合条件的整数，求和即可

【详解】

解：

①+②得

解得，

将代入②得：

解得

解得

由

解不等式③得：

解不等式④得：

不等式组无解

解得

则所有符合条件的整数a为：,其和为

故答案为：7

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，根据题意求得符合题意的整数是解题的关键．

2、x2＞x3＞x1

【解析】

【分析】

先对图表数据进行分析处理得：，再结合数据进行简单的合情推理得：，所以得到x2＞x3＞x1．

【详解】

解：由图可知：，

即，

所以x2＞x3＞x1，

故答案为：x2＞x3＞x1．

【点睛】

本题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题．

3、-12

【解析】

【分析】

把代入方程组求出m，n即可；

【详解】

把代入中得：，

得：，

解得：，

把代入①中得：，

∴方程组的解是，

∴，

∴mn的相反数是；

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，代数式求值，相反数的性质，准确计算是解题的关键．

4、-6

【解析】

【分析】

利用加减消元法消去y，求出x的值，然后利用代入法求出y得到方程组的解，代入x2﹣9y2求解即可．

【详解】

解：，由①+②得：2x=1，x=，把x=代入①得：y=，

∴x2﹣9y2=，

故答案为：-6．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组以及应用，掌握解方程组的方法和步骤是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．

【详解】

解：，

用①+②得：，解得，

把代入①中得：，解得，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握加减消元法．

三、解答题

1、（1）；（2）

【分析】

（1）对方程组进行化简，然后利用加减消元法求解即可；

（2）分别求得每个不等式的解集，然后取共同的部分即可．

【详解】

解：（1）方程组，可化简为

①+②式得，，解得

将代入①式得：，解得

故方程组的解为

（2）不等式组，

解不等式，可得：

解不等式，可得：

所以不等式组的解集为

【点睛】

此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的求解，解题的关键是熟练掌握方程组和不等式组的求解方法．

2、．

【分析】

根据解二元一次方程组的方法，得到③，得到④，消元得解，然后代入①求解即可．

【详解】

解：，

得：，

得：，

得：，

解得：，

将代入①得：，

∴方程组的解为：．

【点睛】

题目主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题关键．

3、（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋

【分析】

（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；

（2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可．

【详解】

解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，

由题意得：，

解得，

∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，

答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；

（2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，

由题意得：，即，

解得，

∴学校最多可以买30副军棋，

答：学校最多可以买30副军棋．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解．

4、（1）A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元；（2）A种商品至少购进30件．

【分析】

（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组求解即可；

（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50－m）件，根据题意列出一元一次不等式求解即可．

【详解】

解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，

依题意，得：，解得：．

答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元．

（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50－m）件，

依题意，得：（48－40）m＋（31－25）（50－m）≥360，解得：m≥30．

答：A种商品至少购进30件．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组应用题和一元一次不等式应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系列出方程或不等式求解．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；

（2）先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．

【详解】

解：（1），

②-①得：，

解得，

把代入①得：，

解得：，

∴方程组的解为；

（2），

由②可得y=2-x，

把y=2-x代入①，可得x=-1，

把x=-1代入y=2-x，可得y=3，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法与消元法解方程组，并能准确计算是解题的关键．