北京课改版第五章 二元一次方程组综合与测试测试题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组综合练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知是方程的解，则k的值为（　 ）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

2、有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

3、下列方程组为二元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

4、如果的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）．

A．a<2； B．； C． ； D．

5、下列各式中是二元一次方程的是（    ）

A． B． C． D．

6、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（   ）

A．-2 B．-1 C．2 D．1

7、用代入消元法解关于、的方程组时，代入正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8、一艘缉毒艇去距90海里的地方执行任务，去时顺水用了3小时，任务完成后按原路返回，逆水用了3.6小时，求缉毒艇在静水中的速度及水流速度．设在静水中的速度为x海里/时，水流速度为y海里/时，则下列方程组中正确的是（   ）．

A． B．

C． D．

9、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（    ）

A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝0

10、如图，9个大小、形状完全相同的小长方形，组成了一个周长为46的大长方形，若设小长方形的长为，宽为，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、小明心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后加原两位数的个位数字，结果是94．算算看小明心里想的两位数是 _____．

2、将一张面值50元的人民币，兑换成5元或10元的零钱，两种人民币都要有，那么共有_____种兑换方案．

3、某商铺去批发市场进货甲、乙、丙三种商品，商品甲、乙、丙的进货量之比为4：2：3，且均为整数．回到商铺后，将三种商品的进价标签混淆了（进价均为整数）．若随机抽出两个标签，求出进价之和，再乘以购进商品甲的进货量，为2736元；若随机抽出两个标签，求出进价之和，再乘以购进商品乙的进货量，为1596元；若随机抽出两个标签，求出进价之和，再乘以购进商品丙的进货量，为1368元．则三种商品的进价按有小到大的比为__________．

4、已知方程组的解也是方程 的解，则a＝ _____，b＝ ____ ．

5、《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金 ____两．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、一辆汽车从A地驶向B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，汽车从A到B地一共行驶了．那么汽车在高速公路上行驶了多少千米？

2、解方程：

3、解方程组：．

4、为建设资源节约型社会，醴陵市自2012年以来就对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180度及（含180度）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180度以上到450度时（含450度时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450度时的部分，执行市场调节价格．经统计，我市小军同学家今年2月份用电200度，电费为119元，3月份用电210度时，电费为125.4元．

（1）请根据小军家的用电量和电费情况，求出第一档的电价和第二档的电价分别是多少元/度．

（2）已知小军同学家今年4、5月份的家庭用电量分别为160度和230度，请问小军家4、5月份的电费分别为多少元？

5、某校为了丰富学生的业余生活，组织了一次棋类的比赛，准备购买若干跳棋和军棋作为奖品，若购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元．

（1）求购买一副跳棋和一副军棋各需要多少钱？

（2）学校准备购买跳棋与军棋共80副作为奖品，根据规定购买的总费用不能超过600元，则学校最多可以购买多少副军棋？

---------参考答案-----------

一、单选题

1、C

【分析】

把代入是方程kx+2y＝﹣2得到关于k的方程求解即可.

【详解】

解：把代入方程得：﹣2k+6＝﹣2，

解得：k＝4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．有解必代是解决此类题目的基本思路．

2、D

【分析】

若设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组．

【详解】

解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：

，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键．

3、B

【分析】

根据二元一次方程组的定义，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程组在一起叫做二元一次方程组判断即可；

【详解】

解A．中，xy的次数是2，故A不符合题意；

B．是二元一次方程组，故B符合题意；

C．中y在分母上，故C不符合题意；

D．中有3个未知数，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的识别，掌握二元一次方程组的定义，准确分析是解题的关键．

4、C

【分析】

先解方程组，求出用含a表示的x、y，根据方程组的解为正数，列不等式求解即可．

【详解】

解：，

①×2得，

③+②得，

把代入①得，

，

∵的解都是正数，

∴，

解得．

故选择C．

【点睛】

本题考查含参数的二元一次方程组，不等式组，熟练掌握二元一次方程组解法，不等式组解法是解题关键．

5、B

【分析】

根据二元一次方程的定义，即含有两个未知数，并且未知数项的次数为1的整式方程是二元一次方程判断即可；

【详解】

中x的次数为2，故A不符合题意；

是二元一次方程，故B符合题意；

中不是整式，故C不符合题意；

中y的次数为2，故D不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的定义，准确分析判断是解题的关键．

6、C

【分析】

先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．

【详解】

解∵x=y，

∴原方程组可变形为，

解方程①得x=1，

将代入②得，

解得，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．

7、A

【分析】

利用代入消元法把①代入②，即可求解．

【详解】

解：，

把①代入②，得：．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组数为解法——代入消元法和加减消元法．

8、D

【分析】

根据等量关系“顺水时间×顺水速度=90、逆水时间×逆水速度=90”以及顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系即可解答．

【详解】

解：根据题意可得，顺水速度=x+y，逆水速度=x-y，

，化简得．

故选：D．

【点睛】

考查主要考查了用二元一次方程组解决行程问题，掌握顺水路程及逆水路程的等量关系以及顺水速度=静水速度+水流速度、逆水速度=静水速度一水流速度是解答本题的关键．

9、B

【分析】

把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．

【详解】

解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，

可得方程（y+2）﹣2y＝0，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．

10、A

【分析】

根据图形可知，大长方形的长=7个小长方形的宽=2小长方形的长，大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽，由此即可列出方程．

【详解】

解：设小长方形的长为x，宽为y，

由题意得： 或，

故选A．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够正确理解题意和掌握长方形周长公式．

二、填空题

1、79

【解析】

【分析】

设小明想的两位数的个位数字为a，十位数字为b，根据题意列出方程，然后根据1≤b≤9，0≤a≤9且a，b为整数，从而确定二元一次方程的解．

【详解】

解：设小明想的两位数的个位数字为a，十位数字为b，由题意可得：

5（2b+3）+a＝94，

整理，可得：10b+a＝79，

∵1≤b≤9，0≤a≤9且a，b为整数，

∴a＝9，b＝7，

∴小明心里想的两位数是79．

故答案为：79

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

2、4

【解析】

【分析】

设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，根据兑换成零钱的总价值为50元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有4种兑换方案．

【详解】

设兑换成面值5元的人民币x张，面值10元的人民币y张，

依题意得：5x+10y＝50，

∴x＝10﹣2y．

又∵x，y均为正整数，

∴或或或，

∴共有4种兑换方案．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了列二元一次方程组，利用二元一次方程组的解进行方案设计的方法，优化方案问题先要列举出所有可能的方案，再按题目要求分别求出每种方案的具体结果．

3、3：5：9

【解析】

【分析】

由题意设甲、乙、丙的进货量分别为4x、2x、3x，三种商品的进价按有小到大分别设为：a、b、c，继而依据进货量均为整数，进价均为整数得出三种商品的进价后即可得出答案.

【详解】

解：设甲、乙、丙的进货量分别为4x、2x、3x，

三种商品的进价按有小到大分别设为：a、b、c，

则随机抽出两个标签进价之和可知：，

由题意可得第一次抽出两个标签进价之和为：，

第二次抽出两个标签进价之和为：，

第三次抽出两个标签进价之和为：，

又因为，所以< < ，

即第一、二、三次抽出两个标签进价之和分别为：a+c、b+c、a+b，

进而可得，

①+②+③得出，且，进货量均为整数，进价均为整数

可得，则有，

解得：，

所以三种商品的进价按有小到大的比为：.

故答案为：3：5：9.

【点睛】

本题考查不定方程的应用，读懂题意根据题意列出方程并利用消元思维进行分析是解题的关键.

4、     3     1

【解析】

【分析】

根据同解原理将方程组重新组合，解方程组求出，然后代入求解即可．

【详解】

解:∵方程组的解也是方程 的解,

重新组合，

①×7-②得:

，

x=2，

把x=2代入①得y=1

∴，

代入 ，得关于a、b的方程组，

解得

故答案为3；1．

【点睛】

本题考查方程组同解问题，掌握方程组同解可以重新调整方程组成新方程组是解题关键．

5、##

【解析】

【分析】

根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到两个等量关系，即可列出方程组．

【详解】

解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，

由题意可得，，

上述两式相加可得，x+y＝．

故答案为：．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．

三、解答题

1、120km

【分析】

根据题意，设出未知数，由等量关系：高速公路=2×普通公路，普通公路上的时间+高速公路的时间=总时间，列方程组求解即可．

【详解】

解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．

根据题意，得，

将代入得：

，解得：，

∴，

∴方程组的解为，

答：汽车在高速公路上行驶了120km．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出未知数，表示出每段行驶所花费的时间，得出方程组，难度一般．

2、方程组的解是．

【分析】

根据加减消元法求解方程组即可；

【详解】

解：

①－②，得，

解得，

将代入①得，

解得，

所以方程组的解是．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握运用加减消元法是解题关键．

3、

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：，

①×2﹣②得：9y＝12，

解得：y＝，

把y＝代入②得：6x＋4＝8，

解得：x＝，

则方程组的解为．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

4、（1）第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．（2）小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．

【分析】

（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，根据2月分的电费及3月份的电费可列出关于x与y的方程组，解方程组即可；

（2）按照阶梯电价的计算方法计算，4月份按第一档计算电费，5月份按第二档计算电费即可．

【详解】

（1）设第一档的电价为x元/度，第二档的电价为y元/度，

依题意，得：，

解得：．

即第一档电价为0.59元/度，第二档的电价为0.64元/度．

（2）0.59×160＝94.4（元），

0.59×180+0.64×（230﹣180）＝138.2（元）．

所以小军家4月份的电费为94.4元，5月份的电费为138.2元．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组解决分段问题的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．

5、（1）购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；（2）学校最多可以买30副军棋

【分析】

（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，然后根据购买2副跳棋和3副军棋共需42元，购买5副跳棋和一副军旗共需40元，列出方程求解即可；

（2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，然后根据购买的总费用不能超过600元，列出不等式求解即可．

【详解】

解：（1）设购买一副跳棋和一副军棋各需要x元、y元，

由题意得：，

解得，

∴购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元，

答：购买一副跳棋和一副军棋各需要6元、10元；

（2）设购买m副军棋，则购买副跳棋，

由题意得：，即，

解得，

∴学校最多可以买30副军棋，

答：学校最多可以买30副军棋．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出式子求解．