北京课改版七年级下册第五章 二元一次方程组综合与测试复习练习题

京改版七年级数学下册第五章二元一次方程组同步练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某校九年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳．若设学生人数为，长凳数为，由题意列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

2、用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（    ）

A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0 C．x＝x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝0

3、已知，则（    ）

A． B． C． D．

4、关于x，y的方程，k比b大1，且当时，，则k，b的值分别是（   ）．

A．， B．2，1 C．-2，1 D．-1，0

5、如果关于x和y的二元一次方程组的解中的x与y的值相等，则a的值为（   ）

A．-2 B．-1 C．2 D．1

6、我们在解二元一次方程组时，可将第二个方程代入第一个方程消去得从而求解，这种解法体现的数学思想是（    ）

A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想

7、下列方程中，①x＋y＝6；②x（x＋y）＝2；③3x－y＝z＋1；④m＋＝7是二元一次方程的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8、《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（    ）

A． B． C． D．

9、若是方程的解，则等于（    ）

A． B． C． D．

10、下列各组数值是二元次方程2x﹣y＝5的解是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”则哥哥的年龄是___________岁．

2、已知x、y满足方程组，则的值为__________．

3、若是方程2x+y＝10的解，求6a+3b﹣4的值是 ___．

4、已知关于x，y的方程组满足，则k =_____．

5、已知二元一次方程组，则x＋y＝______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解下列方程组：

（1）           

（2）

2、解二元一次方程组：．

3、解下列方程组

（1）；      （2）；

4、解方程组

（1）                             （2）

5、分别用代入消元法和加减消元法解方程组并说明两种方法的共同点．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【分析】

设学生人数为x，长凳数为y，然后根据若每条长凳坐5人，则少8条长凳；若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳，列出方程即可．

【详解】

解：设学生人数为x，长凳数为y，

由题意得：，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，解题的关键在于能够准确理解题意．

2、B

【分析】

把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．

【详解】

解：用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，

可得方程（y+2）﹣2y＝0，

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．

3、B

【分析】

根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．

【详解】

解：由题意可知：

解得： ，

故选：B．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．

4、A

【分析】

将时，代入，得 ①，再由k比b大1得  ②，将两个方程联立解之即可

【详解】

将时，代入，

得 ①，

再由k比b大1得  ②，

①②联立，解得，．

故选：A．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组的实际应用，正确掌握k、b之间的关系列得方程组是解题的关键．

5、C

【分析】

先根据x=y，把原方程变成，然后求出x的值，代入求出a的值即可．

【详解】

解∵x=y，

∴原方程组可变形为，

解方程①得x=1，

将代入②得，

解得，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了根据二元一次方程组的解集情况求参数，解题的关键在于能够根据题意把x=y代入到原方程中求出x的值．

6、A

【分析】

通过代入消元法消去未知数x，将二元一次方程转化为一元一次方程．

【详解】

解：在解二元一次方程组时，

将第一个方程代入第二个方程消去x得22y+y=10，即4y+y=10，

从而将二元一次方程降次转化为一元一次方程求解，

这种解法体现的数学思想是：转化思想，

故选：A．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，理解消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的方法是解题关键．

7、A

【分析】

含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一分析即可.

【详解】

解：①x＋y＝6是二元一次方程；

②x（x＋y）＝2，即不是二元一次方程；

③3x－y＝z＋1是三元一次方程；

④m＋＝7不是二元一次方程；

故符合题意的有：①，

故选A

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的定义，掌握定义，根据定义判断方程是否是二元一次方程是解本题的关键.

8、A

【分析】

根据题意可直接进行求解．

【详解】

解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；

故选A．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．

9、B

【分析】

把代入到方程中得到关于k的方程，解方程即可得到答案．

【详解】

解：∵是方程的解，

∴，

∴，

故选B．

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程解的定义和解一元一次方程方程，熟知二元一次方程的解得定义是解题的关键．

10、D

【分析】

将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求．

【详解】

解：A. 把代入方程2x﹣y＝5，-4-1=-5≠5，不满足题意；

B. 把代入方程2x﹣y＝5，0-5=-5≠5，不满足题意；

C. 把代入方程2x﹣y＝5，2-3=-1≠5，不满足题意；

D. 把代入方程2x﹣y＝5，6-1=5，满足题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键．

二、填空题

1、15

【解析】

【分析】

设此时弟弟岁，哥哥岁，根据题意，因为弟弟与哥哥的年龄差等于哥哥与20岁的年龄差，哥哥与弟弟的年龄差等于弟弟与5岁的年龄差，列出二元一次方程组求解即可．

【详解】

设此时弟弟岁，哥哥岁，

由题意：，

解得：，

∴此时哥哥的年龄是15岁，

故答案为：15．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意，准确建立二元一次方程组并求解是解题关键．

2、1

【解析】

【分析】

利用整体思想直接用方程①-②即可得结果．

【详解】

解：，

①-②得，4x+4y=4，

x+y=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握整体思想．

3、26

【解析】

【分析】

先代入求出2a＋b＝10，再变形，最后代入求出即可．

【详解】

解：∵是方程2x＋y＝10的解，

∴2a＋b＝10，

∴6a＋3b−4

＝3（2a＋b）−4

＝3×10−4

＝26．

故答案为：26．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值的应用，用了整体代入思想．

4、4

【解析】

【分析】

将方程组重新组合，求出关于x、y的方程组，再代入求出k即可．

【详解】

解：关于x，y的方程组满足，

∴，

∴①+②得：x=1，

把x=1代入①得y=2，

，

∴=4．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组的解满足二元一次方程，重新组合能求出x、y的值是解此题的关键．

5、3

【解析】

【分析】

用加减消元法解二元一次方程组即可．

【详解】

解：∵，

①+②，得4x+4y＝12，

∴x+y＝3，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）

【分析】

（1）用加减消元法解二元一次方程组即可；

（2）先化简方程组，再用加减消元解方程组即可．

【详解】

解：（1），

②-①得：，

解得，

把代入①得：，

解得：，

∴方程组的解为；

（2），

由②可得y=2-x，

把y=2-x代入①，可得x=-1，

把x=-1代入y=2-x，可得y=3，

∴方程组的解为．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入法与消元法解方程组，并能准确计算是解题的关键．

2、．

【分析】

方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】

解：，

②-①得：2x=3，

解得x=，

把x=代入①得：2y=5，

解得：y=-，

则方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）利用代入消元法解方程即可；

（2）利用代入消元法解方程即可．

【详解】

（1），

将①代入②，得3x-2（x-3）=5，

解得x=-1，

将x=-1代入①，得y=-1-3=-4，

∴方程组的解是；

（2），

由②得：y=2x-7③，

将③代入①得，3x+2（2x-7）=21，

解得x=5，

将x=5代入③得，y=3，

∴这个方程组的解是．

【点睛】

此题考查解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．

4、（1）；（2）．

【分析】

（1）利用代入消元法解方程组即可得；

（2）利用加减消元法解方程组即可得．

【详解】

解：（1），

将①代入②得：，

解得，

将代入①得：，即，

则方程组的解为；

（2），

由①②得：，

解得，

将代入①得：，

解得，

则方程组的解为．

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．

5、，两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．

【分析】

根据题意分别直接利用代入消元法与加减消元法求出方程组的解即可．

【详解】

解：代入消元法：，
由①得：y=7-x③，
把③代入②得：5x+21-3x=31，
解得：x=5，
把x=5代入③得：y=2，
则方程组的解为；
加减消元法：，
①×5-②得：2y=4，
解得：y=2，
把y=2代入①得：x=5，
则方程组的解为，
两种方法的共同点都是设法消去一个未知数，使二元问题转化为一元问题．

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，主要利用了消元的思想，注意掌握消元的方法有代入消元法与加减消元法．