数学北京课改版第十六章 一元二次方程综合与测试同步练习题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为，可列方程为（    ）

A． B． C． D．

2、已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（　　）

A．17 B．11 C．15 D．11或15

3、已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（    ）

A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4

4、一元二次方程x2﹣x＝0的解是（　　）

A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣1

5、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）

A．1 B．－1 C．1或－1 D．0

6、方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ）

A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2

7、矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ）

A． B．12 C． D．或

8、若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k≥2 B．k≥﹣2 C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠0

9、为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

10、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个根为1，则m的值为_______．

2、若方程是关于的一元二次方程，则__________．

3、某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则根据题意可列方程 _____．

4、若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则判别式Δ＝b2﹣4ac与平方式M＝（2ax0+b）2的大小比较△_______M（填＞，＜，＝）．

5、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则k的值是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解分式方程：

2、用适当的方法解方程

（1）；           

（2）．

3、A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示．

（1）前40天中，每天接种的人数为           人．

（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，

①请通过计算判断，第40天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？

②直接写出第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？

4、用配方法解方程3﹣6x+1＝0．

5、 “惠民政策”陆续出台，老百姓得到实惠，某种心脏支架原价10000元一副，经过连续两次降价后，现在仅卖729元一副，求该种支架平均每次降价的百分率．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

分别用表示出长宽增加前后的矩形面积，然后作差即可得到所求方程．

【详解】

解：由题意可知，长宽增加前的矩形面积为：，

长宽增加后的矩形面积为：，

根据已知条件可得方程：，

故选：C．

【点睛】

本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练利用表示出对应图形的面积，这是解决与面积相关的应用题的关键．

2、C

【分析】

先求出方程的解，然后根据三角形三边关系利用三角形的两边之和大于第三边判断能否构成三角形，选择满足题意的第三边，即可求出三角形的周长．

【详解】

解：（x﹣3）2＝4，

x﹣3＝±2，

解得x1＝5，x2＝1．

若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；

若x＝1时，6﹣4＝2＞1，不能构成三角形，

3、B

【分析】

根据根的含义将代入一元二次方程x2＋k﹣3＝0求解即可．

【详解】

解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，

∴将代入得，，解得：．

故选：B．

【点睛】

此题考查了已知一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得概念．

4、A

【分析】

方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解．

【详解】

解：∵x2-x＝0，

∴x（x-1）＝0，

则x＝0或x-1＝0，

解得：x1＝0，x2＝1．

故选A．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法-因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

5、B

【分析】

根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可．

【详解】

解：根据题意将x＝0代入方程可得：a2－1＝0，

解得：a＝1或a＝－1，

∵a－1≠0，即a≠1，

∴a＝－1，

故选：B．

【点睛】

本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．

6、D

【分析】

先将方程变形，再根据一元二次方程方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项”进行解答即可得．

【详解】

解：

一次项系数为：-3，常数项为：-2，

故选D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一次项系数和常数项，解题的关键是熟记一元二次方程的一般形式．

7、D

【分析】

先求的两个根再根据矩形的性质，用勾股定理求得另一边长或，计算面积即可．

【详解】

∵，

∴（x-2）（x-5）=0，

∴

∴另一边长为=或=，

∴矩形的面积为2×=或5×=5，

故选D．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键．

8、B

【分析】

根据当时，方程是一元一次方程有实数根，当时，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，然后求出两不等式组的公共部分，两种情况合并即可．

【详解】

解：根据题意得：①当时，方程是一元一次方程，此时﹣4x﹣2＝0，方程有实数解；

②当时，此方程是一元二次方程，可得

k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，

解得k≥-2且k≠0．

综上，当时，关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，

故选：B．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．

9、A

【分析】

根据题意可直接进行求解．

【详解】

解：由题意可列方程为；

故选A．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键．

10、B

【分析】

把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可．

【详解】

解：把代入一元二次方程得，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据关于x的方程x2-2x+m=0的一个根是1，将x=1代入可以得到m的值，本题得以解决．

【详解】

解：∵关于x的方程x2-2x+m=0的一个根是1，

∴1-2+m=0，

解得m=1，

故答案为：1．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

2、

【分析】

形如，含有一个未知数，未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义列不等式或方程，从而可得答案．

【详解】

方程是关于x的一元二次方程，

，

由①得：，

由②得：，

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义列方程或不等式是解题的关键．

3、64（1+x）2＝81

【分析】

如果每月的增长率都为x，根据某旅游景点6月份共接待游客64万人次，则7月份接待游客64（1+x）万人次，8月份共接待游客64（1+x）2万人次，根据题意可列出方程．

【详解】

解：设每月的增长率都为x，列方程得

64（1+x）2＝81．

故答案为：64（1+x）2＝81．

【点睛】

本题考查了增长率问题，理解题意，用含x式子表示出8月份游客人次是解题关键．

4、=

【分析】

首先把展开，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得，再代入前面的展开式中即可得到△与M的关系．

【详解】

解：把x0代入方程中得，
∵，
∴ ，
∴Δ=M．
故答案为：=．

【点睛】

本题是一元二次方程的解与根的判别式的结合试题，考查了根的判别式，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式．

5、-2

【分析】

知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．

【详解】

解：将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，

可得：4-2+k=0，
解得k=-2，

故答案为：-2．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．

三、解答题

1、x=4

【分析】

两边都乘以x2-4化为整式方程求解，然后验根即可．

【详解】

解：，

两边都乘以x2-4，得

2(x-2)-4x=-(x2-4)，

x2-2x-8=0，

(x+2)(x-4)=0，

x1=-2，x2=4，

检验：当x=-2时，x2-4=0，

当x=4时，x2-4≠0，

∴x=4是原分式方程的根．

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．

2、（1），，（2）

【分析】

用因式分解法解方程即可．

【详解】

解：（1），

 ，

 ，

，；

（2），

，

，

．

【点睛】

本题考查了一元二次方程解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．

3、（1）3万；（2）①第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市；②52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．

【分析】

（1）根据前100天接种的总人数除以时间求解即可；

（2）①将代入计算比较即可；

②先由题意得到前40天市接种人数少于A市，求出40到100天间A市接种人数的函数解析式，再列等式求解问题．

【详解】

解：（1）（万人），

∴故答案为：3万；

（2）①把代入得：

答：第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市．

②由题意前40天市接种人数少于A市，

设40天到100天这段时间A市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，

∴将（40，125）和（100，215）代入，

得：，解得：，

∴A市接种人数，，

（舍去），

答：52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．

【点睛】

此题考查一次函数的图象和求一次函数的解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．

4、＝1+，＝1﹣

【分析】

方程移项后，二次项系数化为1，两个加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．

【详解】

解：方程移项得：3﹣6x＝﹣1，

即﹣2x＝﹣，

配方得：＝，

开方得：x﹣1＝±，

解得 ＝1+，＝1﹣．

【点睛】

本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解题的关键．

5、该种支架平均每次降价的百分率为73％．

【分析】

设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．

【详解】

解：设该种支架平均每次降价的百分率为x，

由题意得：10000（1﹣x）2＝729，

解得：x1＝0.73，x2＝1.27（不合题意舍去），

∴x＝0.73＝73%，

答：该种支架平均每次降价的百分率为73%．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．