初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时训练

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时训练，共16页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是，一元二次方程的二次项系数等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于（　　）A．2015 B．2017 C．2019 D．20222、下列方程中一定是一元二次方程的是（    ）A．x2﹣4＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．x2﹣y＋1＝0 D．＋x﹣1＝03、在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（    ）A．①⑤ B．① C．④ D．①④4、若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（    ）A． B．0 C．1 D．或15、某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（　　）支队伍参赛．A．4 B．5 C．6 D．76、对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有下列说法：①当a＜0，且b＞a＋c时，方程一定有实数根；②若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；③若a－b＋c＝0，则方程一定有一个根为－1；④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2＋ax＋c＝0一定有两个不相等的实数根．其中正确的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．②③ D．①②③④7、老师设计了一个游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一个人计算的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，最后得到方程的解．过程如图：接力中，自己负责的一步出现错误的学生人数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．48、下列方程中是一元二次方程的是（     ）A．y＋2＝1 B．＝0 C． D．9、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，510、若一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（　　）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法判断第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是______．2、若关于x的一元二次方程x2﹣m＝0的一个解为3，则m的值为___．3、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．4、已知关于x方程的一个根是1，则m的值等于______．5、若为整数，关于的一元二次方程有实数根，则整数的最大值为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0；（2）x2﹣x﹣12＝0．2、解方程：3x2﹣1＝4x．3、若关于x的一元二次方程x2＋bx－2＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．4、解方程：（1）（2）5、解方程：（1）x2﹣6x﹣4＝0；（2）3x（x+1）＝3x+3． -参考答案-一、单选题1、B【分析】根据一元二次方程根的定义将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即，整体代入到代数式中求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即2021﹣2a+2b=故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键．2、A【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．3、B【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可．【详解】解：①，是一元二次方程，符合题意；②，不是方程，不符合题意；③，不是整式方程，不符合题意；⑤，是二元一次方程，不符合题意；⑤，是一元一次方程，不符合题意故符合一元二次方程概念的是①故选B【点睛】本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．4、A【分析】把代入方程得出，再求出方程的解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程有一个根是∴解得∵一元二次方程∴∴∴故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．5、C【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数1）=30，把相关数值代入计算即可．【详解】解：有x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x1）=30，解得：或（舍去）；∴共有6支队伍参赛；故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．6、C【分析】①令，，，由判别式即可判断；②若，则a、c异号，由判别式即可判断；③令得，即可判断；④取，，来进行判断即可．【详解】①由当，，，，方程此时没有实数根，故①错误；②若，a、c异号，则，方程一定有两个不相等的实数根，所以②正确；③令得，则方程一定有一个根为；③正确；④当，，时，有两个不相等的根为，但方程只有一个根为1，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键．7、D【分析】先把方程化为一般形式，再把左边分解因式，可判断甲，再把方程化为两个一次方程，可判断乙，再解一次方程，移项要改变符号，可判断丙，再计算得到方程的解可判断丁，从而可得答案.【详解】解： ，，，故甲出现错误； 即 或 故乙出现了错误；而丙解方程时，移项没有改变符号，丁出现了计算错误；所以出现错误的人数是4人，故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.8、B【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，据此解答即可．【详解】解：A．是二元二次方程，故本选项不合题意； B．是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是二元二次方程，故本选项不合题意；D．当a=0时，不含二次项，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．9、B【分析】根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【详解】解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．10、B【分析】判别式Δ＝b2﹣4ac，由于ac＜0，则﹣ac＞0，而b2≥0，于是可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．【详解】解：∵关于x的一元二次方程为ax2+bx+c＝0，∴Δ＝b2﹣4ac，∵ac＜0，∴﹣ac＞0，又∵b2≥0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根；（3） Δ＜0，方程没有实数根．二、填空题1、【分析】设该方程的另一个根为结合一元二次方程根与系数的关系可得：再解一次方程即可得到答案.【详解】解：是一元二次方程的一个根，设该方程的另一个根为 则 所以该方程的另一个根是 故答案为：【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握“利用一元二次方程的根与系数的关系求解方程的根或方程中未知系数的值”是解本题的关键.2、9【分析】根据一元二次方程的解定义，代入即可求得的值．【详解】解：把x＝3代入x2﹣m＝0得9﹣m＝0，解得m＝9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．3、且【分析】根据“关于x的方程有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．【详解】解：根据题意得：
Δ=9+4m＞0且 ，
解得：m＞-且，
故答案为：m＞-且．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．4、2【分析】把方程的根代入原方程，求解即可．【详解】解：因为关于x方程的一个根是1，所以，，解得，，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，解题关键是明确方程根的意义，代入原方程求解．5、3【分析】根据一元二次方程的二次项的系数不等于0、根的判别式求出的取值范围，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：，解得，且，为整数，整数的最大值为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．三、解答题1、（1），；（2），．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴，；（2）∵，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．2、【分析】对原方程进行移项，找出a、b、c的值，根据求根公式即可得出方程的解．【详解】解：原方程移项得：，∴，，，∴，∴，∴，．【点睛】题目主要考查解一元二次方程的方程：公式法，熟练掌握求根公式是解题关键．3、b=-1，方程的另一个根是x=-1．【分析】将x=2代入方程 得到b的值，然后解一元二次方程即可．【详解】解：∵x=2是的一个根，∴解得b=-1，将b=-1代入原方程得，∴解得x1=-1，x2=2，∴b=-1，方程的另一个根是x=-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法和熟知一元二次方程根的定义．4、（1）；（2）【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：（1）（2）即或【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．5、（1）x1=+3，x2=-+3（2）x1=-1，x2=1【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解．【详解】（1）x2﹣6x﹣4＝0x2﹣6x+9＝13（x-3）2＝13x-3=±∴x1=+3，x2=-+3（2）3x（x+1）＝3x+33x（x+1）-3（x+1）=03（x+1）（x-1）=0∴x+1=0或x-1=0∴x1=-1，x2=1．【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知配方法与因式分解法的运用．