初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试习题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）

A．20% B．25% C．50% D．62.5%

2、将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（    ）

A． B． C． D．

3、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（    ）

A． B．

C． D．

4、一元二次方程x2﹣x＝0的解是（　　）

A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝x2＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣1

5、下表是用计算器探索函数y＝2x2﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（    ）

A．x≈﹣2.15 B．x≈﹣2.21 C．x≈﹣2.32 D．x≈﹣2.41

6、方程x2＝4x的解是（　　）

A．x＝4 B．x＝2 C．x＝4或x＝0 D．x＝0

7、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（    ）

A． B．

C． D．

8、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5

9、已知方程的两根分别为m、n，则的值为（     ）

A．1 B． C．2021 D．

10、方程（x-1)2 = 0的根是（    ）

A．x = - 1 B．x1 = x2 = 1 C．x1 =x2= - 1 D．x1 = 1，x2 = -1

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k﹣＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 _____．

2、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．

3、代数式的最小值是_______．

4、 “降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．

5、关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一根是_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解方程：（1）x2－2x－3＝0；         （2）x (x－2)－x＋2＝0．

2、解下列方程：

（1）x2﹣2x+1＝25．         

（2）3x（x - 1）= 2（x - 1）．

3、为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．

（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；

（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？

4、解一元二次方程：

（1）       

（2）

5、设，是关于的一元二次方程的两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

设该商店销售额平均每月的增长率为x，利用9月份的销售额＝7月份的销售额×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该商店销售额平均每月的增长率为50%．

【详解】

解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，

依题意得：2（1+x）2＝4.5，

解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．

∴该商店销售额平均每月的增长率为50%．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．

2、A

【分析】

将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，即，

故选A．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

3、C

【分析】

根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可．

【详解】

解：根据题意，得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．

4、A

【分析】

方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解．

【详解】

解：∵x2-x＝0，

∴x（x-1）＝0，

则x＝0或x-1＝0，

解得：x1＝0，x2＝1．

故选A．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法-因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

5、C

【分析】

根据表可得，方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个解应在﹣2.3与﹣2.4之间，再由y的值可得，它的根近似的看作是﹣2.3．

【详解】

∵当x＝﹣2.3时，y＝﹣0.11，

当x＝﹣2.4时，y＝0.56，

则方程的根﹣2.3＜x＜﹣2.4，

∵|﹣0.11|＜|0.56|，

∴方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为x≈﹣2.32．

故选：C．

【点睛】

本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是看y值的变化．

6、C

【分析】

本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．

【详解】

解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，

∴x＝0或x＝４

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的计算，准确分析计算是解题的关键．

7、A

【分析】

股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%•（1-x）2=1，这样便可找出正确选项．

【详解】

设x为平均每天下跌的百分率，
则：（1+10%）•（1-x）2=1；
故选：A．

【点睛】

考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍．

8、B

【分析】

根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．

【详解】

解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，

∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，

故选：B．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．

9、B

【分析】

由题意得mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，将代数式变形后再代入求解即可．

【详解】

∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m，n，

∴mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，

∴m2﹣2021m＝﹣1，

∴m2﹣＝﹣1,

故选：B．

【点睛】

本题考查了根的定义及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键．

10、B

【分析】

根据直接开平方法可进行求解一元二次方程．

【详解】

解：

，

∴；

故选B．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．

二、填空题

1、

【分析】

根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k﹣＝0有两个不相等的实数根，

∴Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（k﹣）＞0，

解得：．

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式的符号对应的三种根的情况是解题的关键．（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．

2、且

【分析】

根据“关于x的方程有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．

【详解】

解：根据题意得：
Δ=9+4m＞0且 ，
解得：m＞-且，
故答案为：m＞-且．

【点睛】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．

3、

【分析】

利用配方法得到：．利用非负数的性质作答．

【详解】

解：因为≥0，

所以当x=1时，代数式的最小值是，

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．

4、

【分析】

先把方程的左边分解因式，再化为三个一次方程进行降次，再解一次方程即可.

【详解】

解：

则或或

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是利用因式分解的方法把高次方程转化为一次方程，掌握“因式分解的方法与应用”是解本题的关键.

5、

【分析】

设另一根为，根据一元二次方程根与系数的关系，可得 ，由，解一元一次方程即可求得方程的另一根

【详解】

解：∵关于的一元二次方程的一个根是，设另一根为，

∴

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握是解题的关键．

三、解答题

1、（1）x1＝3，x2＝－1；（2）x1＝2， x2＝1

【分析】

（1）利用配方法求解即可；

（2）利用因式分解法求解即可．

【详解】

（1）解：x2－2x－3＝0

x2－2x＋1＝3＋1

(x－1)2＝4

x－1＝±2

∴x1＝3，x2＝－1；

（2）解：x (x－2)－(x－2)＝0

(x－2)(x－1)＝0

x-2=0或x-1=0

∴x1＝2， x2＝1．

【点睛】

本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法，并根据题意灵活选择适当的解题方法是解题关键．

2、（1），；（2），

【分析】

（1）利用直接开方法解方程即可；

（2）利用提取公因式法解方程即可．

【详解】

解：（1），

，

∴，

；

（2）3x（x-1）=2（x-1），

3x（x-1）-2（x-1）=0，

（x-1）（3x-2）=0，

∴x-1=0或3x-2=0，

∴x1=1，．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程的方法，准确计算是解题的关键．

3、（1）我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元

【分析】

（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，利用2022年投资额＝2020年投资额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）利用这三年我校总共投资的金额＝2020年投资额+2020年投资额×（1+年平均增长率）+2022年投资额，即可求出结论．

【详解】

解：（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，

依题意得：110（1+x）2＝185.9，

解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．

答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%．

（2）110+110×（1+30%）+185.9

＝110+143+185.9

＝438.9（万元）．

答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．

4、（1），；（2），

【分析】

（1）根据直接开平方法解一元二次方程；

（2）根据公式法解一元二次方程先确定；再求，然后代入公式即可．

【详解】

解：（1）开方得：，

解得：，；

（2），

∵，

∴，

∴，

∴，．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．

5、（1）；（2）

【分析】

（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；

（2）根据根与系数的关系即可得出，，结合m的取值范围即可得出，，再由即可得出，解之即可得出m的值．

【详解】

（1）依题意可知：，即，

解得：；

（2）依题意可知：，，

∵，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

解得：或，

∵，

∴．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数的关系，根的判别式的使用方法．