北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试测试题

这是一份北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试测试题，共15页。试卷主要包含了方程x2﹣x＝0的解是，一元二次方程x2＝－2x的解是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列事件为必然事件的是（　　）A．抛掷一枚硬币，正面向上B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根D．如果|a|＝|b|，那么a＝b2、用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（    ）A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝23、目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到3.92万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（　　）A．20% B．30% C．40% D．50%4、方程x2﹣x＝0的解是（　　）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝15、一元二次方程x2＝－2x的解是（      ）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝－26、解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（    ）A．(x＋3)2＝13 B．(x－3)2＝5 C．(x－3)2＝4 D．(x－3)2＝137、若一元二次方程x25x+k =0的一根为2，则另一个根为（   ）A．3 B．4 C．5 D．68、一元二次方程2x2 - 1 = 6x化成一般形式后，常数项是 - 1，一次项系数是（    ）A．- 2 B．- 6 C．2 D．69、在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（    ）A．①⑤ B．① C．④ D．①④10、一元二次方程的解是（    ）．A．5 B．－2 C．－5或2 D．5或－2第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为________．2、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，那么m＝_____．3、方程x2﹣2x＝0的根是 _____．4、把化一般形式为________，二次项系数为________，一次项系数为______，常数项为_______．5、已知关于x的一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，则m的取值范围是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）（2）2、解方程：2x2+x﹣15＝0．3、先化简，再求值．，请从一元二次方程的两个根中选择一个你喜欢的求值．4、某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元．在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．（1）如果每件降价x元，则每天可以销售　        　件服装；（用含x的代数式表示）（2）如果商家每天要获得利润1600元．则每件服装应降价多少元；5、如图，在一块长、宽的矩形地面内，修筑一横两竖三条道路，横、竖道路的宽度相同，余下的地面铺草坪，要使草坪面积达到，求道路的宽． -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可【详解】解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；C、∵，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．2、A【分析】方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案．【详解】解：x2＋4x＝1即故选A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．3、C【分析】先用含x的代数式表示出2021年底5G用户的数量， 然后根据2021年底5G用户数为3.92万户列出关于x的方程，解方程即得答案．【详解】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意，得： ，整理得：，∴，解得：x1=0.4=40%，x2= −2.4（不合题意，舍去）．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．4、D【分析】因式分解后求解即可.【详解】x2﹣x＝0，x（x-1）=0，x=0，或x-1=0，解得x1＝0，x2＝1，故选：D【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．5、D【分析】先移项、然后再利用因式分解法解方程即可．【详解】解 ：x2＝－2xx2+2x=0x（x+2）＝0，x＝0或x+2＝0，所以x1＝0，x2＝-2．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法,把解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题成为解答本题的关键．6、D【分析】根据配方法即可求出答案．【详解】解：∵x2﹣6x﹣4＝0，∴x2﹣6x＝4，∴x2﹣6x+9＝13，∴（x﹣3）2＝13，故选D．【点睛】本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方．7、A【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2＋t＝5，求出t即可．【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2＋t＝5，解得t＝3．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，则x1＋x2＝，x1·x2＝．8、B【分析】先把一元二次方程化为一般形式，即可得出一次项系数．【详解】∵一元二次方程化为一般形式，∴一次项系数是．故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，一元二次方程一般形式：，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项．9、B【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可．【详解】解：①，是一元二次方程，符合题意；②，不是方程，不符合题意；③，不是整式方程，不符合题意；⑤，是二元一次方程，不符合题意；⑤，是一元一次方程，不符合题意故符合一元二次方程概念的是①故选B【点睛】本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．10、D【分析】直接把原方程化为两个一次方程或，再解一次方程即可.【详解】解： 或 解得： 故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.二、填空题1、【分析】根据题意可得4月份的参观人数为人，则5月份的人数为，根据5月份的参观人数增加到12.1万人，列一元二次方程即可．【详解】根据题意设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据增长率问题列一元二次方程是解题的关键．2、1【分析】由题意根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，然后求解关于m的方程即可．【详解】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，解得m＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．3、x1=0，x2=【分析】利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．【详解】解：∵，∴，则x=0或x-=0，解得x1=0，x2=，故答案为：x1=0，x2=．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．4、2x2-6x-1=0    2    -6    -1    【分析】先将方程移项化为一般形式，即可求解．【详解】解：将方程化成一般形式为，∴二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为-1．故答案为：①，②2，③-6，④-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．5、【分析】一元二次方程有实数根，则，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，．三、解答题1、（1）原方程无解；（2）．【分析】（1）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程即可得；（2）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元二次方程即可得．【详解】解：（1），方程两边同乘以，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，不是分式方程的解，所以原方程无解；（2），方程两边同乘以，得，移项、合并同类项，得，因式分解，得，解得或，经检验，不是分式方程的解；是分式方程的解，所以原方程的解为．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，分式方程需进行检验．2、或；【分析】利用十字相乘法把方程左边进行因式分解得到（2x5）（x+3）=0，进而解两个一元一次方程即可．【详解】解：，∴，∴或，∴或；【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．3、；【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用因式分解法解一元二次方程求出a的值，继而选择任意一个a的值代入计算即可．【详解】解： ÷（+3 +）= ÷= •= •= 2-7+12=0∙=0                                                   ∴或 = 0∴,= 又∵，， ∴当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值和解一元二次方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解法解一元二次方程．4、（1）（20+5x）；（2）4元【分析】（1）根据“每件降价1元，则每天可多售5件”可以列出代数式；
（2）根据关系式：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=1600，计算得到结果即可．【详解】（1）由题意得：每天可以销售服装的件数为：（20+5x）；（2）由题意得：（44﹣x）（20+5x）＝1600·解得，x1＝4，x2＝36∵36＞10，∴x2＝36（不合题意，舍去），答：每件服装应降价4元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．5、道路的宽为2m【分析】设道路的宽为xm，根据图形可以把草坪面积看做是一个长为m，宽为m的长方形面积，由此建立方程求解即可．【详解】解：设道路的宽为xm，由题意得：，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴道路的宽为2m．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够根据题意列出方程求解．