北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时作业

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（    ）

A．①⑤ B．① C．④ D．①④

2、把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（    ）．

A．2，7 B．2，5 C．，7 D．，5

3、下表是用计算器探索函数y＝2x2﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（    ）

A．x≈﹣2.15 B．x≈﹣2.21 C．x≈﹣2.32 D．x≈﹣2.41

4、用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（    ）

A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝2

5、一元二次方程的根的情况是（    ）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

6、若是关于的方程的一个根，则的值是（    ）

A． B． C．1 D．2

7、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程

A．128（1 - x2）= 88 B．88（1 + x)2 = 128

C．128（1 - 2x）= 88 D．128（1 - x)2 = 88

8、若一元二次方程x25x+k =0的一根为2，则另一个根为（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6

9、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（    ）

A． B． C． D．

10、方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（    ）

A．3和2 B．-3和2 C．3和-2 D．-3和-2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，那么m＝_____．

2、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝___．

3、小华在解一元二次方程x2＝6x时，只得出一个根是x＝6，则被他漏掉的一个根是x＝______．

4、代数式的最小值是_______．

5、设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的两个根，当x1为1时则x1x2的值是________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入达到28800元．假设该地区居民年人均收入平均增长率都相同．

（1）求该地区居民年人均收入平均增长率；

（2）请你预测该地区2022年人均年收入．

2、设，是关于的一元二次方程的两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若，求的值．

3、用适当的方法解方程

（1）；           

（2）．

4、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值．

5、已知函数y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c为常数）.

（1）若两个函数图像只有一个公共点，求c的值；

（2）点A在函数y1的图像上，点B在函数y2的图像上，A，B两点的横坐标都为m．若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可．

【详解】

解：①，是一元二次方程，符合题意；

②，不是方程，不符合题意；

③，不是整式方程，不符合题意；

⑤，是二元一次方程，不符合题意；

⑤，是一元一次方程，不符合题意

故符合一元二次方程概念的是①

故选B

【点睛】

本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．

2、C

【分析】

利用配方法将一元二次方程进行化简变形即可得．

【详解】

解：，

，

，

，

∴，，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查利用配方法将一元二次方程进行变形，熟练掌握配方法是解题关键．

3、C

【分析】

根据表可得，方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个解应在﹣2.3与﹣2.4之间，再由y的值可得，它的根近似的看作是﹣2.3．

【详解】

∵当x＝﹣2.3时，y＝﹣0.11，

当x＝﹣2.4时，y＝0.56，

则方程的根﹣2.3＜x＜﹣2.4，

∵|﹣0.11|＜|0.56|，

∴方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为x≈﹣2.32．

故选：C．

【点睛】

本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是看y值的变化．

4、A

【分析】

方程的两边同时加上一次项系数一半的平方即可，进而即求得答案．

【详解】

解：x2＋4x＝1

即

故选A

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．

5、D

【分析】

先求出Δ的值，再判断出其符号即可．

【详解】

解：∵

∴Δ＝b2−4ac＝12−4×1×（－3）＝13＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac的关系是解答此题的关键．

6、A

【分析】

将n代入方程，然后提公因式化简即可．

【详解】

解：∵是关于x的方程的根，

∴，即，

∵，

∴，即，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，理解题意，熟练运用提公因式是解题关键．

7、D

【分析】

根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：依题意得：128（1-x）2=88．
故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

8、A

【分析】

设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2＋t＝5，求出t即可．

【详解】

解：设方程的另一根为t，

根据题意得2＋t＝5，

解得t＝3．

故选A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，则x1＋x2＝，x1·x2＝．

9、B

【分析】

利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．

【详解】

解：A、 ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；

B、 ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；

C、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；

D、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．

10、D

【分析】

先将方程变形，再根据一元二次方程方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项”进行解答即可得．

【详解】

解：

一次项系数为：-3，常数项为：-2，

故选D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的一次项系数和常数项，解题的关键是熟记一元二次方程的一般形式．

二、填空题

1、1

【分析】

由题意根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，然后求解关于m的方程即可．

【详解】

解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，

解得m＝1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．

2、−1

【分析】

根据一元二次方程的解把x＝0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a＝±1，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．

【详解】

解：把x＝0代入（a−1）x2−2x＋a2−1＝0得a2−1＝0，

解得a＝±1，
∵a−1≠0，
∴a＝−1．
故答案为：−1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．

3、0

【分析】

由因式分解法解一元二次方程步骤因式分解即可求出．

【详解】

原式为x2＝6x

移项得x2-6x＝0

化积为x（x-6）=0

转化得x=0，x-6=0

解得x=0，x=6

故答案为：0．

【点睛】

因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项→将方程的右边化为零；化积→把方程的左边分解为两个一次因式的积； 转化→令每个因式分别为零，转化成两个一元一次方程；求解→解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．

4、

【分析】

利用配方法得到：．利用非负数的性质作答．

【详解】

解：因为≥0，

所以当x=1时，代数式的最小值是，

故答案是：．

【点睛】

本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．

5、-2

【分析】

把代入，得，所以方程为，即可求解．

【详解】

解：把代入，得：

解得：，

∴方程为，

∴x1x2==-2．

故答案为：-2

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．

三、解答题

1、（1）20%；（2）49766.4元

【分析】

（1）设该地区居民年人均收入平均增长率为x，则2019年人均年收入可以表示为： 再列方程解方程即可；

（2）2022年人均年收入可以表示为28800×（1+0.2）3，再计算即可.

【详解】

解：（1）设该地区居民年人均收入平均增长率为x，

20000（1+x）2＝28800，

解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），

∴该地区居民年人均收入平均增长率为20%

（2）28800×（1+0.2）3=49766.4（元）

答：该地区2022年人均年收入是49766.4元.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“利用一元二次方程解决增长率问题”是解本题的关键.

2、（1）；（2）

【分析】

（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；

（2）根据根与系数的关系即可得出，，结合m的取值范围即可得出，，再由即可得出，解之即可得出m的值．

【详解】

（1）依题意可知：，即，

解得：；

（2）依题意可知：，，

∵，

∴，，

∴，，

∵，

∴，

∴，

解得：或，

∵，

∴．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数的关系，根的判别式的使用方法．

3、（1），，（2）

【分析】

用因式分解法解方程即可．

【详解】

解：（1），

 ，

 ，

，；

（2），

，

，

．

【点睛】

本题考查了一元二次方程解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程．

4、（1）见解析；（2）

【分析】

（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；

（2）用m表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可．

【详解】

（1）证明：∵一元二次方程，

∴

==．  

∵，

∴．

∴ 该方程总有两个实数根．　　　 　             

（2）解：∵一元二次方程，

解方程，得，．                   

∵ ，

∴ ．

∵该方程的两个实数根的差为3，

∴ ．

∴．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键．

5、（1）c＝2；（2）当c＞5时，m有0个；当c＝5时，m有1个；当－1＜c＜5时，m有2个；当c＝－1时，m有3个；当c＜－1时，m有4个

【分析】

（1）只需求出y1=y2时对应一元二次方程有两个相等的实数根的c值即可；

（2）根据题意，AB=｜m2＋2m＋c－1｜=3，分m2＋2m＋c－1＞0和m2＋2m＋c－1＜0两种情况，利用一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可．

【详解】

解：（1）根据题意，若两个函数图像只有一个公共点，

则方程x2＋3x＋c＝x＋1有两个相等的实数根，

∴△=b2－4ac＝22－4(c－1)＝0，

∴c＝2；

（2）由题意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c）

∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，

①当m2＋2m＋c－1＞0时，m2＋2m＋c－1=3，即m2＋2m＋c－4=0，

△=22－4（c－4）=20－4c，令△=20－4c=0，解得：c=5，

∴当c＜5时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；

当c=5时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；

当c＞5时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；

②当m2＋2m＋c－1＜0时，m2＋2m＋c－1=－3，即m2＋2m＋c+2=0，

△=22－4（c+2）=－4c－4，令△=－4c－4=0，解得：c=－1，

∴当c＜－1时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；

当c=－1时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；

当c＞－1时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；

综上，当c＞5时，m有0个；

当c＝5时，m有1个；

当－1＜c＜5时，m有2个；

当c＝－1时，m有3个；

当c＜－1时，m有4个．

【点睛】

本题考查函数图象上点的坐标特征、一元二次方程根的判别式与根的关系、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程无实数根．