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初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课堂检测
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京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程的两个根是 （ ）A．， B．， C．， D．，2、老师设计了一个游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一个人计算的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，最后得到方程的解．过程如图：接力中，自己负责的一步出现错误的学生人数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．43、下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）A．x2﹣4＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．x2﹣y＋1＝0 D．＋x﹣1＝04、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（ ）A． B．C． D．5、若一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（ ）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法判断6、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（ ）A．7 B．11 C．15 D．197、下列所给方程中，没有实数根的是（ ）A． B．C． D．8、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）A．2020 B．2021 C．2022 D．20239、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（ ）A． B．C． D．10、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程A．128（1 - x2）= 88 B．88（1 + x)2 = 128C．128（1 - 2x）= 88 D．128（1 - x)2 = 88第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知中，，，，则的面积是________．2、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，那么m＝_____．3、己知t是方程x2﹣x﹣2＝0的根，则式子2t2﹣2t+2021的值为_____．4、已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 _____．5、关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一根是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若关于x的一元二次方程x2＋bx－2＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．2、解方程：（1） 2x2-4x-3＝0．（2）3x（x-1）=2-2x．3、（1）用配方法解方程：3x2﹣6x﹣1＝0；（2）用公式法解方程：4x2﹣8x+3＝0．4、解方程：（1）（x﹣5）2＝（2﹣3x）2；（2）x2﹣10x+16＝0；（3）2x2﹣x﹣2＝0．5、A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示．（1）前40天中，每天接种的人数为 人．（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，①请通过计算判断，第40天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？②直接写出第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？-参考答案-一、单选题1、C【分析】分别令和，即可求出该方程的两个根．【详解】解：由可知：或，方程的解为：，故选：C．【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根．2、D【分析】先把方程化为一般形式，再把左边分解因式，可判断甲，再把方程化为两个一次方程，可判断乙，再解一次方程，移项要改变符号，可判断丙，再计算得到方程的解可判断丁，从而可得答案.【详解】解： ，，，故甲出现错误； 即 或 故乙出现了错误；而丙解方程时，移项没有改变符号，丁出现了计算错误；所以出现错误的人数是4人，故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.3、A【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4、C【分析】根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可．【详解】解：根据题意，得：，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．5、B【分析】判别式Δ＝b2﹣4ac，由于ac＜0，则﹣ac＞0，而b2≥0，于是可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．【详解】解：∵关于x的一元二次方程为ax2+bx+c＝0，∴Δ＝b2﹣4ac，∵ac＜0，∴﹣ac＞0，又∵b2≥0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根；（3） Δ＜0，方程没有实数根．6、D【分析】先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项．【详解】解：，解得：，∴这个三角形的两边的长为6和11，∴第三边长x的范围为5＜x＜17；故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键．7、D【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式Δ的值，取其小于零的选项即可得出结论．【详解】解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根； B、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×(-2)＝56＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根； D、∵Δ＝（﹣3）2﹣4×4×2＝-23＜0，∴一元二次方程没有实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键．8、B【分析】把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可．【详解】解：把代入一元二次方程得，，，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9、A【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%•（1-x）2=1，这样便可找出正确选项．【详解】设x为平均每天下跌的百分率， 则：（1+10%）•（1-x）2=1； 故选：A．【点睛】考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍．10、D【分析】根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：128（1-x）2=88． 故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题1、或【分析】如图所示，过点C作CE⊥AB于E，先根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，设，则，，由，得到，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点C作CE⊥AB于E，∴∠CEB=∠CEA=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BCE=30°，∴BC=2BE，∴，设，则，，∵，∴，解得或，∴或，∴或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握含30度角的直角三角形的性质．2、1【分析】由题意根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，然后求解关于m的方程即可．【详解】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，解得m＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．3、2025【分析】根据一元二次方程的解的定义得到t2-t-2=0，则t2-t=2，然后把2t2-2t+2021化成2（t2-t）+2021，再利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：当x=t时，t2-t-2=0，则t2-t=2，所以2t2-2t+2021=2（t2-t）+2021=4+2021=2025．故答案为：2025．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．用了整体代入思想．4、且【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k+1≠0且Δ＝22﹣4×（k+1）×（﹣1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k+1≠0且Δ＝22﹣4×（k+1）×（﹣1）≥0，解得k≥﹣2且k≠﹣1．故答案为：k≥﹣2且k≠﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．5、【分析】设另一根为，根据一元二次方程根与系数的关系，可得 ，由，解一元一次方程即可求得方程的另一根【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是，设另一根为，∴故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握是解题的关键．三、解答题1、b=-1，方程的另一个根是x=-1．【分析】将x=2代入方程 得到b的值，然后解一元二次方程即可．【详解】解：∵x=2是的一个根，∴解得b=-1，将b=-1代入原方程得，∴解得x1=-1，x2=2，∴b=-1，方程的另一个根是x=-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法和熟知一元二次方程根的定义．2、（1）x1＝1＋，x2＝1－；（2）x1=1，【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解的方法解一元二次方程【详解】解：（1）2x2－4x－3＝0a=2，b=-4，c=-3，△=16+24=40＞0，，∴x1＝1＋，x2＝1－（2）3x（x-1）+2（x-1）=0，（x-1）（3x+2）=0， x-1=0或3x+2=0， 所以x1=1，【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．3、（1）x1=，x2=；（2）x1=，x2=．【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【详解】解：（1）∵3x2-6x-1=0，∴x2-2x=，配方得：x2-2x+1=+1，∴（x-1）2=，∴x-1=，∴x1=，x2=；（2）∵4x2﹣8x+3=0，∴a=4，b=-8，c=3，∴△=64-4×4×3=16>0，∴x==，∴x1=，x2=．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法、直接开平方法、公式法、配方法．4、（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x1＝2，x2＝8；（3）x1＝，x2＝﹣．【分析】（1）直接利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）直接利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（3）直接利用因式分解的方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∵（x﹣5）2＝（2﹣3x）2，∴，∴，∴解得：x1＝，x2＝；（2）∵x2﹣10x+16＝0，∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣8＝0，解得x1＝2，x2＝8；（3）∵，∴，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程 ，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．5、（1）3万；（2）①第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市；②52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．【分析】（1）根据前100天接种的总人数除以时间求解即可；（2）①将代入计算比较即可；②先由题意得到前40天市接种人数少于A市，求出40到100天间A市接种人数的函数解析式，再列等式求解问题．【详解】解：（1）（万人），∴故答案为：3万；（2）①把代入得：答：第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市．②由题意前40天市接种人数少于A市，设40天到100天这段时间A市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，∴将（40，125）和（100，215）代入，得：，解得：，∴A市接种人数，，（舍去），答：52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．【点睛】此题考查一次函数的图象和求一次函数的解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一元二次方程的两个根是 （ ）A．， B．， C．， D．，2、老师设计了一个游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一个人计算的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，最后得到方程的解．过程如图：接力中，自己负责的一步出现错误的学生人数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．43、下列方程中一定是一元二次方程的是（ ）A．x2﹣4＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．x2﹣y＋1＝0 D．＋x﹣1＝04、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（ ）A． B．C． D．5、若一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（ ）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法判断6、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（ ）A．7 B．11 C．15 D．197、下列所给方程中，没有实数根的是（ ）A． B．C． D．8、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）A．2020 B．2021 C．2022 D．20239、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（ ）A． B．C． D．10、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程A．128（1 - x2）= 88 B．88（1 + x)2 = 128C．128（1 - 2x）= 88 D．128（1 - x)2 = 88第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知中，，，，则的面积是________．2、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，那么m＝_____．3、己知t是方程x2﹣x﹣2＝0的根，则式子2t2﹣2t+2021的值为_____．4、已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 _____．5、关于的一元二次方程的一个根是，则方程的另一根是_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若关于x的一元二次方程x2＋bx－2＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．2、解方程：（1） 2x2-4x-3＝0．（2）3x（x-1）=2-2x．3、（1）用配方法解方程：3x2﹣6x﹣1＝0；（2）用公式法解方程：4x2﹣8x+3＝0．4、解方程：（1）（x﹣5）2＝（2﹣3x）2；（2）x2﹣10x+16＝0；（3）2x2﹣x﹣2＝0．5、A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示．（1）前40天中，每天接种的人数为 人．（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，①请通过计算判断，第40天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？②直接写出第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？-参考答案-一、单选题1、C【分析】分别令和，即可求出该方程的两个根．【详解】解：由可知：或，方程的解为：，故选：C．【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根．2、D【分析】先把方程化为一般形式，再把左边分解因式，可判断甲，再把方程化为两个一次方程，可判断乙，再解一次方程，移项要改变符号，可判断丙，再计算得到方程的解可判断丁，从而可得答案.【详解】解： ，，，故甲出现错误； 即 或 故乙出现了错误；而丙解方程时，移项没有改变符号，丁出现了计算错误；所以出现错误的人数是4人，故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.3、A【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．4、C【分析】根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可．【详解】解：根据题意，得：，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．5、B【分析】判别式Δ＝b2﹣4ac，由于ac＜0，则﹣ac＞0，而b2≥0，于是可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．【详解】解：∵关于x的一元二次方程为ax2+bx+c＝0，∴Δ＝b2﹣4ac，∵ac＜0，∴﹣ac＞0，又∵b2≥0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根；（3） Δ＜0，方程没有实数根．6、D【分析】先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项．【详解】解：，解得：，∴这个三角形的两边的长为6和11，∴第三边长x的范围为5＜x＜17；故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键．7、D【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式Δ的值，取其小于零的选项即可得出结论．【详解】解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根； B、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×5×(-2)＝56＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×1＝4＞0，∴一元二次方程有两个不相等的实数根； D、∵Δ＝（﹣3）2﹣4×4×2＝-23＜0，∴一元二次方程没有实数根．故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记“当Δ＜0时，一元二次方程没有实数根”是解题的关键．8、B【分析】把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可．【详解】解：把代入一元二次方程得，，，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9、A【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%•（1-x）2=1，这样便可找出正确选项．【详解】设x为平均每天下跌的百分率， 则：（1+10%）•（1-x）2=1； 故选：A．【点睛】考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍．10、D【分析】根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：128（1-x）2=88． 故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题1、或【分析】如图所示，过点C作CE⊥AB于E，先根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出，设，则，，由，得到，由此求解即可．【详解】解：如图所示，过点C作CE⊥AB于E，∴∠CEB=∠CEA=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BCE=30°，∴BC=2BE，∴，设，则，，∵，∴，解得或，∴或，∴或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握含30度角的直角三角形的性质．2、1【分析】由题意根据判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，然后求解关于m的方程即可．【详解】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0，解得m＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．3、2025【分析】根据一元二次方程的解的定义得到t2-t-2=0，则t2-t=2，然后把2t2-2t+2021化成2（t2-t）+2021，再利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：当x=t时，t2-t-2=0，则t2-t=2，所以2t2-2t+2021=2（t2-t）+2021=4+2021=2025．故答案为：2025．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．用了整体代入思想．4、且【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k+1≠0且Δ＝22﹣4×（k+1）×（﹣1）≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k+1≠0且Δ＝22﹣4×（k+1）×（﹣1）≥0，解得k≥﹣2且k≠﹣1．故答案为：k≥﹣2且k≠﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．5、【分析】设另一根为，根据一元二次方程根与系数的关系，可得 ，由，解一元一次方程即可求得方程的另一根【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根是，设另一根为，∴故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握是解题的关键．三、解答题1、b=-1，方程的另一个根是x=-1．【分析】将x=2代入方程 得到b的值，然后解一元二次方程即可．【详解】解：∵x=2是的一个根，∴解得b=-1，将b=-1代入原方程得，∴解得x1=-1，x2=2，∴b=-1，方程的另一个根是x=-1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的定义，解一元二次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法和熟知一元二次方程根的定义．2、（1）x1＝1＋，x2＝1－；（2）x1=1，【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解的方法解一元二次方程【详解】解：（1）2x2－4x－3＝0a=2，b=-4，c=-3，△=16+24=40＞0，，∴x1＝1＋，x2＝1－（2）3x（x-1）+2（x-1）=0，（x-1）（3x+2）=0， x-1=0或3x+2=0， 所以x1=1，【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．3、（1）x1=，x2=；（2）x1=，x2=．【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．【详解】解：（1）∵3x2-6x-1=0，∴x2-2x=，配方得：x2-2x+1=+1，∴（x-1）2=，∴x-1=，∴x1=，x2=；（2）∵4x2﹣8x+3=0，∴a=4，b=-8，c=3，∴△=64-4×4×3=16>0，∴x==，∴x1=，x2=．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法、直接开平方法、公式法、配方法．4、（1）x1＝，x2＝﹣；（2）x1＝2，x2＝8；（3）x1＝，x2＝﹣．【分析】（1）直接利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（2）直接利用因式分解的方法解一元二次方程即可；（3）直接利用因式分解的方法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）∵（x﹣5）2＝（2﹣3x）2，∴，∴，∴解得：x1＝，x2＝；（2）∵x2﹣10x+16＝0，∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣8＝0，解得x1＝2，x2＝8；（3）∵，∴，∴，∴，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程 ，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．5、（1）3万；（2）①第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市；②52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．【分析】（1）根据前100天接种的总人数除以时间求解即可；（2）①将代入计算比较即可；②先由题意得到前40天市接种人数少于A市，求出40到100天间A市接种人数的函数解析式，再列等式求解问题．【详解】解：（1）（万人），∴故答案为：3万；（2）①把代入得：答：第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市．②由题意前40天市接种人数少于A市，设40天到100天这段时间A市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，∴将（40，125）和（100，215）代入，得：，解得：，∴A市接种人数，，（舍去），答：52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．【点睛】此题考查一次函数的图象和求一次函数的解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
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