北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试复习练习题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（    ）

A． B．

C． D．

2、若是关于的方程的一个根，则的值是（    ）

A． B． C．1 D．2

3、解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（    ）

A．(x＋3)2＝13 B．(x－3)2＝5 C．(x－3)2＝4 D．(x－3)2＝13

4、一元二次方程的解是（    ）．

A．5 B．－2 C．－5或2 D．5或－2

5、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（   ）

A．（x+1）2=-1 B．（x+1）2=0 C．（x+1）2=1 D．（x+1）2=2

6、方程的解是（    ）

A．6 B．0 C．0或6 D．-6或0

7、下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2+1＝0 D．

8、若a是方程的一个根，则的值为（    ）

A．2020 B． C．2022 D．

9、已知一元二次方程x2－4x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n－mn的值是（    ）

A．5 B．3 C．－3 D．－4

10、已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（    ）

A．3 B． C．3或 D．5或

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为660平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为______________．

2、若关于的一元二次方程有一个根为0，则________．

3、若m是一元二次方程2x2＋3x﹣1＝0的一个根，则4m2＋6m﹣2021＝________．

4、已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____．

5、若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是__________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某蔬菜交易市场2020年10月份的蔬菜交易量是5000吨，到2020年12月份达到7200吨．

（1）求这两个月平均每月增长的百分率．

（2）按（1）中的增长率，预测2021年1月份的交易量是       吨．

2、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）若a为正整数，求方程的根．

3、解方程：．

4、解方程：2x2+x﹣15＝0．

5、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程恰有一个根小于，求的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可．

【详解】

解：根据题意，得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．

2、A

【分析】

将n代入方程，然后提公因式化简即可．

【详解】

解：∵是关于x的方程的根，

∴，即，

∵，

∴，即，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，理解题意，熟练运用提公因式是解题关键．

3、D

【分析】

根据配方法即可求出答案．

【详解】

解：∵x2﹣6x﹣4＝0，

∴x2﹣6x＝4，

∴x2﹣6x+9＝13，

∴（x﹣3）2＝13，

故选D．

【点睛】

本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方．

4、D

【分析】

直接把原方程化为两个一次方程或，再解一次方程即可.

【详解】

解：

或

解得：

故选D

【点睛】

本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.

5、D

【分析】

方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．

【详解】

解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故选D．

【点睛】

本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

6、C

【分析】

根据一元二次方程的解法可直接进行求解．

【详解】

解：

，

解得：；

故选C．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．

7、C

【详解】

解：A、未知数次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B、含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

C、是一元二次方程，故本选项符合题意；

D、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

故选：C

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有1个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．

8、C

【分析】

先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：是关于的方程的一个根，

，

，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，利用整体代入的方法计算可简化计算．

9、A

【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系先求出m＋n和mn的值，然后代入计算即可．

【详解】

解：∵一元二次方程的两根分别为m，n，

∴，，

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若其两根分别为和，则其两个根满足，，掌握此定理是解题关键．

10、D

【分析】

利用因式分解法求出一元二次方程的两根，按斜边是否是两根中的一个，进行分类讨论，通过勾股定理求斜边长，最后即可求出答案．

【详解】

解：，

因式分解得：，解得：，，

情况1：当为斜边的长时，此时斜边长为5，

情况2：当，，都为直角边长时，此时斜边长为，

这个直角三角形的斜边长为5或，

故选：D．

【点睛】

本题主要是考查了因式分解法求解方程，以及勾股定理求边长，在不确定直角边和斜边的情况下，一定要分类讨论，分情况进行求解．

二、填空题

1、（35-2x）（20-x）=660

【分析】

若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（35-2x）米，宽为（20-x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解

【详解】

解：依题意，得：（35-2x）（20-x）=660．

故答案为：（35-2x）（20-x）=660．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

2、1或-1或1

【分析】

将x=1代入方程求解即可．

【详解】

解：将x=1代入方程得到

解得m=1或-1

故答案为：1或-1．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解，已知方程的解时应将解代入方程求某字母系数的值．

3、﹣2019

【分析】

根据方程的根的定义，把x=m代入方程求出2m2+3m的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．

【详解】

解：∵m是一元二次方程2x2+3x1=0的一个根，

∴2m2+3m1=0，

整理得，2m2+3m=1，

∴4m2+6m2021=2（2m2+3m）2021=2×12021=2019．

故答案为：﹣2019．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，利用整体思想求出2m2+3m的值，然后整体代入是解题的关键．

4、m＜1且m≠0

【分析】

由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．

【详解】

∵关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，

∴，

解得：m＜1且m≠0．

故答案为：m＜1且m≠0．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，但要注意二次项系数非零．

5、且

【分析】

直接利用一元二次方程的定义结合根的判别式计算得出答案．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，

∴ b2﹣4ac＝1﹣4k×（﹣）＝1+9k≥0，且k≠0，

解得： 且，

故答案为：且．

【点睛】

此题考查利用一元二次方程的定义及根的判别式求系数，正确理解一元二次方程根的三种情况是解题的关键，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

三、解答题

1、（1）20%；（2）8640．

【分析】

（1）设这两个月平均每月增长的百分率为x，利用2020年12月份的蔬菜交易量＝2020年10月份的蔬菜交易量×（1+这两个月平均每月增长的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）利用2021年1月份的蔬菜交易量＝2020年12月份的蔬菜交易量×（1+这两个月平均每月增长的百分率），即可求出结论．

【详解】

解：（1）设这两个月平均每月增长的百分率为x，

依题意得：5000（1+x）2＝7200，

化简得25x2+50x-9=0

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：这两个月平均每月增长的百分率为20%．

（2）7200×（1+20%）＝8640（吨）．

故答案为：8640．

【点睛】

本题考查了二次函数相关的增长率问题，有关增长率问题的等量关系：①原产量＋增产量＝现在的产量；②增产量＝原产量×增长率；③现在的产量＝原产量×（1＋增长率）．④若连续n个月增长率相同则有：a（1＋增长率）n=b．对于连续变化的问题，都是以前一个时间段为基础，平均增长（降低）率也是如此，如二月份的产量是在一月份的基础上变化的，三月份的产量是在二月份的基础上变化的．

2、（1）a＜；（2）

【分析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2-4ac＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；
（2）由（1）的结论结合a为正整数，即可得出a=1，将其代入原方程，再利用公式法解一元二次方程，即可求出原方程的解．

【详解】

解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴＞0，

解得a＜，

∴的取值范围为a＜．

（2）∵a＜，且a为正整数，

∴，代入，

此时，方程为．

∴解得方程的根为

【点睛】

本题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用因式分解法求出方程的两个根．

3、，

【分析】

确定，，，采用求根公式法解答即可．

【详解】

∵，

∴，，，

△，

则，

，．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题的关键．

4、或；

【分析】

利用十字相乘法把方程左边进行因式分解得到（2x5）（x+3）=0，进而解两个一元一次方程即可．

【详解】

解：，

∴，

∴或，

∴或；

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．

5、（1）见详解；（2）k＜-4

【分析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得Δ≥0，由此可证出方程总有两个实数根；
（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2= k+3，根据方程有一根小于-1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．

【详解】

（1）证明：∵在方程中，Δ=[-（k+5）]2-4×1×（6+2k）=k2+2k+1=（k+1）2≥0，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：∵，
∴x1=2，x2=k+3．
∵此方程恰有一个根小于，
∴k+3＜-1，解得：k＜-4，
∴k的取值范围为k＜-4．

【点睛】

本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于-1，找出关于k的一元一次不等式．