北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题

这是一份北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题，共15页。试卷主要包含了关于x的一元二次方程，已知关于x的一元二次方程x2﹣，下列命题中，逆命题不正确的是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于x的一元二次方程x2－mx＋（m－2）＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．根据m的取值范围确定2、中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）A．20% B．25% C．50% D．62.5%3、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（    ）A． B．C． D．4、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（　　）A．1 B．－1 C．1或－1 D．05、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0 D．x2﹣65x﹣350＝06、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两根α，β．若＝1，则m的值为（　　）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．7、下列命题中，逆命题不正确的是（　　）A．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）没有实数根，那么b2﹣4ac＜0B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等C．全等三角形对应角相等D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方8、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ）A．2020 B．2021 C．2022 D．20239、若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝0（a≠0）的一个根，则2021﹣2a+2b的值等于（　　）A．2015 B．2017 C．2019 D．202210、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若方程是关于的一元二次方程，则__________．2、一元二次方程3x2＝3﹣2x的根的判别式的值为 _____．3、凌源市“百合节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2018年约为5万人次，2020年约为6.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则可列方程________________．4、方程7x2﹣6x﹣5＝0的解为 ______________．5、某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子， 第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，…以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为 _______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：．2、某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元．在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．（1）如果每件降价x元，则每天可以销售　        　件服装；（用含x的代数式表示）（2）如果商家每天要获得利润1600元．则每件服装应降价多少元；3、解下列方程：（1）x2﹣2x+1＝25．          （2）3x（x - 1）= 2（x - 1）．4、2021年某市轨道交通1号线经过10月份的试运营，于11月正式开通运营．10月份客运量为120万人次，12月份客运量为172.8万人次（1）求1号线客运量的月平均增长率；（2）按照客运量这样的月增长率，预计1号线在2022年1月份的客运量能否突破200万人次．5、已知关于x的一元二次方程x²﹣mx＋m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12＋x22＝6x1x2＋1时，求m的值． -参考答案-一、单选题1、A【分析】根据根的判别式判断即可．【详解】∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．2、C【分析】设该商店销售额平均每月的增长率为x，利用9月份的销售额＝7月份的销售额×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该商店销售额平均每月的增长率为50%．【详解】解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，依题意得：2（1+x）2＝4.5，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．∴该商店销售额平均每月的增长率为50%．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．3、C【分析】根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可．【详解】解：根据题意，得：，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．4、B【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可．【详解】解：根据题意将x＝0代入方程可得：a2－1＝0，解得：a＝1或a＝－1，∵a－1≠0，即a≠1，∴a＝－1，故选：B．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．5、B【分析】先用表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于的方程．【详解】解：由题意可知：挂图的长为，宽为，， 化简得：x2+65x﹣350＝0，故选：B．【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键．6、A【分析】先利用根的判别式得到m≥，再根据根与系数的关系得α+β＝2m+3，αβ＝m2，则2m+3＝m2，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定m的值．【详解】解：根据题意得Δ＝（2m+3）2﹣4m2≥0，解得m≥，根据根与系数的关系得α+β＝2m+3，αβ＝m2，∵＝1，∴α+β＝αβ，即2m+3＝m2，整理得m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝3，m2＝﹣1，∵m≥，∴m的值为3．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，是解答此题的关键．7、C【分析】分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．【详解】解：A.逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中b2﹣4ac＜0，那么它没有实数根，正确，不符合题意；B.逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；C.逆命题为：对应角相等的两三角形全等，错误，符合题意；D.逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了原命题、逆命题，命题的真假，一元二次方程根的判别式，线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，勾股定理极其逆定理等知识，综合性较强，准确写出各选项的逆命题并准确判断是解题关键．8、B【分析】把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可．【详解】解：把代入一元二次方程得，，，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9、B【分析】根据一元二次方程根的定义将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即，整体代入到代数式中求解即可，一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．【详解】解：将代入方程ax2+bx﹣2＝0可得，即2021﹣2a+2b=故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键．10、B【分析】根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【详解】解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．二、填空题1、【分析】形如，含有一个未知数，未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义列不等式或方程，从而可得答案．【详解】方程是关于x的一元二次方程，，由①得：，由②得：，．故答案为：．【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义列方程或不等式是解题的关键．2、40【分析】先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式直接计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，，，，故答案为：40．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键．3、5(1+x)²=6.8【分析】根据2015年及2017年的观赏人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：由题意得：5(1+x)²=6.8故答案为：5(1+x)²=6.8【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4、【分析】找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【详解】解：7x2﹣6x﹣5＝0∵a＝7，b＝﹣6，c＝﹣5，∵△＝36﹣4×7×（﹣5）＝176＞0，∴ ，∴x1＝，x2＝．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，常用的解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法，做题的关键是根据题目选择合适的方法．5、11【分析】设这组学生的人数为 人，根据题意列出方程，解出即可．【详解】解：设这组学生的人数为 人，根据题意得： ，即 解得： ．故答案为：11【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．三、解答题1、，【分析】先用根的判别式判断根是否存在，然后再利用求根公式解答即可.【详解】解：∵，∴，即，.【点睛】本题主要考查了运用公式法解一元二次方程，牢记一元二次方程的求根公式（）是解答本题的关键.2、（1）（20+5x）；（2）4元【分析】（1）根据“每件降价1元，则每天可多售5件”可以列出代数式；
（2）根据关系式：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=1600，计算得到结果即可．【详解】（1）由题意得：每天可以销售服装的件数为：（20+5x）；（2）由题意得：（44﹣x）（20+5x）＝1600·解得，x1＝4，x2＝36∵36＞10，∴x2＝36（不合题意，舍去），答：每件服装应降价4元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．3、（1），；（2），【分析】（1）利用直接开方法解方程即可；（2）利用提取公因式法解方程即可．【详解】解：（1），，∴，；（2）3x（x-1）=2（x-1），3x（x-1）-2（x-1）=0，（x-1）（3x-2）=0，∴x-1=0或3x-2=0，∴x1=1，．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的方法，准确计算是解题的关键．4、（1）1号线客运量的月平均增长率为20%；（2）预计1号线在2022年1月份的客运量能突破200万人次．【分析】（1）设1号线客运量的月平均增长率为x，列出，求解即可；（2）按照客运量这样的月增长率，在2022年1月份的客运量为，计算出结果比较即可．【详解】解：（1）设1号线客运量的月平均增长率为x，则解得（舍去）（2）按照客运量这样的月增长率，1号线在2022年1月份的客运量为，（万人次）（万人次）答：（1）1号线客运量的月平均增长率为20%．（2）预计1号线在2022年1月份的客运量能突破200万人次．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出相应的等式．5、（1）一切实数；（2）7或1【分析】（1）根据判别式的意义得到Δ＝（m﹣2）2≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到得x1＋x2＝m，x1x2＝m﹣1，利用x12＋x22＝6x1x2＋1，得到2﹣2（m﹣1）＝6（m﹣1）+1，然后解m的方程可得到满足条件的m的值．【详解】解：（1）根据题意得Δ＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）≥0，∴（m﹣2）2≥0，∴m取一切实数；（2）根据题意得x1＋x2＝m，x1x2＝m﹣1，∵x12＋x22＝6x1x2＋1，∴（x1＋x2）2﹣2x1x2＝6x1x2＋1，即m2﹣2（m﹣1）＝6（m﹣1）+1，解得m＝7或m＝1，∴m的值为7或1．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．