初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课堂检测

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课堂检测
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程综合测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ）A． B． C． D．2、南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（ ）A． B． C． D．3、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2，x2＝4，则m-n的值是（ ）A．-10 B．10 C．-6 D．64、若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）A． B． C．1 D．25、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，56、下列方程中是一元二次方程的是（ ）A．y＋2＝1 B．＝0 C． D．7、一元二次方程的解为（ ）A．， B．， C．， D．，8、将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）A． B． C． D．9、已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（　　）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．110、老师设计了一个游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一个人计算的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，最后得到方程的解．过程如图：接力中，自己负责的一步出现错误的学生人数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x方程的一个根是1，则m的值等于______．2、关于x的方程的一个根是，则m＝________．3、若关于x的一元二次方程的一个根是m，则的值为______．4、已知关于x的一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，则m的取值范围是_______．5、设x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝_____，x1x2＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）x2＋8x－2＝0； （2）2(2x＋3)2－(2x＋3)－1＝0．2、解方程：（1）x2－2x－3＝0； （2）x (x－2)－x＋2＝0．3、A市计划对本市215万人接种新冠疫苗，在前期完成5万人接种后，又花了100天时间接种了剩下的210万人．在这100天中，该市的接种时间和接种人数的关系如图所示．（1）前40天中，每天接种的人数为 人．（2）这100天中，B市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，①请通过计算判断，第40天接种完成后，B市的接种人数是否超过A市？②直接写出第几天接种完成后，A，B两市接种人数恰好相同？4、已知是方程的一个根，求代数式的值．5、中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入达到28800元．假设该地区居民年人均收入平均增长率都相同．（1）求该地区居民年人均收入平均增长率；（2）请你预测该地区2022年人均年收入．-参考答案-一、单选题1、A【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．【详解】解：∵，∴，∴，即，故选A．【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2、C【分析】设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设长为x步，则宽为（60-x）步，依题意得：x（60-x）=864，整理得：．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、D【分析】根据一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2、x2＝4结合根与系数的关系，分别求出m和n的值，最后代入m-n即可解答．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2、x2＝4，∴x1+x2＝﹣m＝-2+4，解得：m＝﹣2，x1•x2＝n＝-2×4，解得：n＝-8，∴m-n＝﹣2-（-8）＝6．故选D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求出m、n的值是解答本题的关键．4、A【分析】将n代入方程，然后提公因式化简即可．【详解】解：∵是关于x的方程的根，∴，即，∵，∴，即，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，理解题意，熟练运用提公因式是解题关键．5、B【分析】根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【详解】解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．6、B【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，据此解答即可．【详解】解：A．是二元二次方程，故本选项不合题意； B．是一元二次方程，故本选项符合题意；C．是二元二次方程，故本选项不合题意；D．当a=0时，不含二次项，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．7、A【分析】根据因式分解法即可求解．【详解】∴x-1=0或x-3=0∴，故选A．【点睛】此题主要考查解一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．8、B【分析】先利用得到，再利用x的一次式表示出，则进行化简，然后解方程，从而得到的值．【详解】解：根据题意，∵，∴，∴，∴；∵，解得：，，∵，∴，∴；故选：B【点睛】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键．9、D【分析】用根与系数的关系可用k表示出已知等式，可求得k的值．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，∵x12+x22＝5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，∴k2﹣2（k﹣3）＝5，整理得出：k2﹣2k+1＝0，解得：k1＝k2＝1，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．10、D【分析】先把方程化为一般形式，再把左边分解因式，可判断甲，再把方程化为两个一次方程，可判断乙，再解一次方程，移项要改变符号，可判断丙，再计算得到方程的解可判断丁，从而可得答案.【详解】解： ，，，故甲出现错误； 即 或 故乙出现了错误；而丙解方程时，移项没有改变符号，丁出现了计算错误；所以出现错误的人数是4人，故选D【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.二、填空题1、2【分析】把方程的根代入原方程，求解即可．【详解】解：因为关于x方程的一个根是1，所以，，解得，，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，解题关键是明确方程根的意义，代入原方程求解．2、【分析】将代入方程即可求解．【详解】解：关于x的方程的一个根是，解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义，掌握方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．3、-2011【分析】由关于x的一元二次方程的一个根是m，可得，再由求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是m，∴，∴，∴．故答案为：-2011．【点睛】本题考查一元二次方程的解和代数式求值，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．4、【分析】一元二次方程有实数根，则，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【详解】解：∵关于x的一元二次方程3x2+4x+m=0有实数根，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，．5、3 －1 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两个根，∴ ．故答案为：3，-1【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．三、解答题1、（1）x1＝－4＋3，x2＝－4－3；（2）x1＝－1，x2＝．【分析】（1）通过移项配方，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】解：（1）x2＋8x－2＝0，移项得：x2＋8x＝2，配方得：x2＋8x+16＝2+16，即 （x+4）2＝18，∴x1＝－4＋3，x2＝－4－3；（2）2(2x＋3)2－(2x＋3)－1＝0因式分解得：[(2x＋3)-1][2(2x＋3)+1]=0，即：（2x+2）（4x+7）=0，∴x1＝－1，x2＝．【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法以及配方法解方程是解题的关键．2、（1）x1＝3，x2＝－1；（2）x1＝2， x2＝1【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：x2－2x－3＝0x2－2x＋1＝3＋1(x－1)2＝4x－1＝±2∴x1＝3，x2＝－1；（2）解：x (x－2)－(x－2)＝0(x－2)(x－1)＝0x-2=0或x-1=0∴x1＝2， x2＝1．【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法，并根据题意灵活选择适当的解题方法是解题关键．3、（1）3万；（2）①第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市；②52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．【分析】（1）根据前100天接种的总人数除以时间求解即可；（2）①将代入计算比较即可；②先由题意得到前40天市接种人数少于A市，求出40到100天间A市接种人数的函数解析式，再列等式求解问题．【详解】解：（1）（万人），∴故答案为：3万；（2）①把代入得：答：第40天接种完成后，B市的接种人数没有超过A市．②由题意前40天市接种人数少于A市，设40天到100天这段时间A市的接种人数y（万人）与接种天数x（天）的关系为，∴将（40，125）和（100，215）代入，得：，解得：，∴A市接种人数，，（舍去），答：52天接种完成后A，B两市接种人数恰好相同．【点睛】此题考查一次函数的图象和求一次函数的解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．4、6【分析】把代入方程，得出，再整体代入求值即可．【详解】解： = ． ∵ a是方程的根 ∴ ． ∴ ． ∴ 原式 = 6．【点睛】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，解题关键是明确方程解的意义，整体代入求值．5、（1）20%；（2）49766.4元【分析】（1）设该地区居民年人均收入平均增长率为x，则2019年人均年收入可以表示为： 再列方程解方程即可；（2）2022年人均年收入可以表示为28800×（1+0.2）3，再计算即可.【详解】解：（1）设该地区居民年人均收入平均增长率为x，20000（1+x）2＝28800，解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），∴该地区居民年人均收入平均增长率为20% （2）28800×（1+0.2）3=49766.4（元）答：该地区2022年人均年收入是49766.4元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“利用一元二次方程解决增长率问题”是解本题的关键.