北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时作业

这是一份北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时作业，共15页。试卷主要包含了一元二次方程的两个根是，用配方法解方程，则方程可变形为，一元二次方程根的情况是，下列方程是一元二次方程的是，一元二次方程的解是．等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
2、下列方程中，是一元二次方程的个数有（ ）
（1）x2＋2x＋1＝0；（2）＋＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2．
A．2个B．3个C．4个D．5个
3、已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
4、一元二次方程的两个根是 （ ）
A．，B．，C．，D．，
5、用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
6、一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
7、下表是用计算器探索函数y＝2x2﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（ ）
A．x≈﹣2.15B．x≈﹣2.21C．x≈﹣2.32D．x≈﹣2.41
8、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
9、一元二次方程的解是（ ）．
A．5B．－2C．－5或2D．5或－2
10、一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一元二次方程3x2＝3﹣2x的根的判别式的值为 _____．
2、已知关于的一元二次方程（a，b，c为常数，）的解为，则方程的解为__________．
3、若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ___________
4、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝___．
5、方程7x2﹣6x﹣5＝0的解为 ______________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入达到28800元．假设该地区居民年人均收入平均增长率都相同．
（1）求该地区居民年人均收入平均增长率；
（2）请你预测该地区2022年人均年收入．
2、某市尊师重教，市委、市政府非常重视教育，将教育纳入质量强市考核，近几年全市公共预算教育支出逐年增长．已知2019年教育支出约80亿元，2021年教育支出约为96.8亿元，求2019年到2021年教育支出的年平均增长率．
3、当k为何值时，一元二次方程（k-1）x2-6x+9=0总有实数根．
4、解下列方程：
（1）；
（2）．
5、解方程：
（1）
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
用根与系数的关系可用k表示出已知等式，可求得k的值．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
∴k2﹣2（k﹣3）＝5，
整理得出：k2﹣2k+1＝0，
解得：k1＝k2＝1，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
2、B
【分析】
根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程，且二次项系数不为0）依次进行判断即可．
【详解】
解：（1）是一元二次方程；
（2）不是一元二次方程；
（3）是一元二次方程；
（4），的值不确定，不是一元二次方程；
（5）是一元二次方程，
共3个，
故选：B．
【点睛】
题目主要考查一元二次方的定义，深刻理解这个定义是解题关键．
3、B
【分析】
根据根的含义将代入一元二次方程x2＋k﹣3＝0求解即可．
【详解】
解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，
∴将代入得，，解得：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了已知一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得概念．
4、C
【分析】
分别令和，即可求出该方程的两个根．
【详解】
解：由可知：或，
方程的解为：，
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根．
5、D
【分析】
根据配方法解一元二次方程步骤变形即可．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，具体步骤为（1）化二次项系数为1. 当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数（2）加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式，但又要使此方程的等式关系不变，故在右侧同时加上一次项系数一半的平方（3）配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程．
6、A
【分析】
计算出判别式的值，根据判别式的值即可判断方程的根的情况．
【详解】
∵，，，
∴，
∴方程有有两个不相等的实数根．
故选：A
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，根据判别式的值的情况可以判断方程有无实数根．
7、C
【分析】
根据表可得，方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个解应在﹣2.3与﹣2.4之间，再由y的值可得，它的根近似的看作是﹣2.3．
【详解】
∵当x＝﹣2.3时，y＝﹣0.11，
当x＝﹣2.4时，y＝0.56，
则方程的根﹣2.3＜x＜﹣2.4，
∵|﹣0.11|＜|0.56|，
∴方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为x≈﹣2.32．
故选：C．
【点睛】
本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是看y值的变化．
8、C
【分析】
判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
【详解】
A.有两个未知数，错误；
B.不是整式方程，错误；
C.符合条件；
D.化简以后为，不是二次，错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程．
9、D
【分析】
直接把原方程化为两个一次方程或，再解一次方程即可.
【详解】
解：
或
解得：
故选D
【点睛】
本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.
10、C
【分析】
分别用表示出长宽增加前后的矩形面积，然后作差即可得到所求方程．
【详解】
解：由题意可知，长宽增加前的矩形面积为：，
长宽增加后的矩形面积为：，
根据已知条件可得方程：，
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练利用表示出对应图形的面积，这是解决与面积相关的应用题的关键．
二、填空题
1、40
【分析】
先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式直接计算即可解答．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，，，
，
故答案为：40．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键．
2、##
【分析】
根据一元二次方程解的定义可得令，进而即可求得，即方程的解
【详解】
解：∵关于的一元二次方程（a，b，c为常数，）的解为，
∴方程中，令
则，即或
解得
即的解为
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程解的定义，掌握解的定义，换元是解题的关键．
3、2025
【分析】
把代入方程即可求得的值，然后将其整体代入所求的代数式求解即可.
【详解】
把代入方程得：，
.
故答案为：2025.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解及代数式求值，解题关键是熟练掌握计算法则.
4、−1
【分析】
根据一元二次方程的解把x＝0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a＝±1，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．
【详解】
解：把x＝0代入（a−1）x2−2x＋a2−1＝0得a2−1＝0，
解得a＝±1，
∵a−1≠0，
∴a＝−1．
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．
5、
【分析】
找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
【详解】
解：7x2﹣6x﹣5＝0
∵a＝7，b＝﹣6，c＝﹣5，
∵△＝36﹣4×7×（﹣5）＝176＞0，
∴x=-b±b2-4ac2a=6±1762×7=6±41114 ，
∴x1＝3+2117，x2＝3-2117．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，常用的解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法，做题的关键是根据题目选择合适的方法．
三、解答题
1、（1）20%；（2）49766.4元
【分析】
（1）设该地区居民年人均收入平均增长率为x，则2019年人均年收入可以表示为： 再列方程解方程即可；
（2）2022年人均年收入可以表示为28800×（1+0.2）3，再计算即可.
【详解】
解：（1）设该地区居民年人均收入平均增长率为x，
20000（1+x）2＝28800，
解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
∴该地区居民年人均收入平均增长率为20%
（2）28800×（1+0.2）3=49766.4（元）
答：该地区2022年人均年收入是49766.4元.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“利用一元二次方程解决增长率问题”是解本题的关键.
2、2019年到2021年教育支出的年平均增长率为10%．
【分析】
设2019年到2021年教育支出的年平均增长率为x，则2020年教育支出为， 2021年教育支出为，再由2021年教育支出约为96.8亿元，列方程，再解方程可得答案．
【详解】
解：设2019年到2021年教育支出的年平均增长率为x，由题意得：
，
，
解得，（舍）
答：2019年到2021年教育支出的年平均增长率为10%．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来的量（1+平均增长率）2”是解题的关键.
3、k≤2且k≠1．
【分析】
由方程为一元二次方程可得知k-1≠0；由方程总有实数根可得出根的判别式≥0，解关于k的一元一次不等式即可得出结论．
【详解】
解：根据判别式的意义得到＝(-6)2﹣4×(k-1)×9≥0，且k-1≠0，
解得k≤2且k≠1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是根与方程有实数根得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，牢记根的判别式的意义即可．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）直接根据因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先将方程化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
解：（1）
解得
（2）
即
解得
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
5、（1）原方程无解；（2）．
【分析】
（1）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元一次方程即可得；
（2）方程两边同乘以化成整式方程，再解一元二次方程即可得．
【详解】
解：（1），
方程两边同乘以，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，不是分式方程的解，
所以原方程无解；
（2），
方程两边同乘以，得，
移项、合并同类项，得，
因式分解，得，
解得或，
经检验，不是分式方程的解；是分式方程的解，
所以原方程的解为．
【点睛】
本题考查了解分式方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．需注意的是，分式方程需进行检验．
x
﹣2.1
﹣2.2
﹣2.3
﹣2.4
y
﹣1.39
﹣0.76
﹣0.11
0.56