初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课堂检测

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课堂检测，共15页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．B．12C．D．或
2、一元二次方程的两个根是 （ ）
A．，B．，C．，D．，
3、已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
4、将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6、已知一个直角三角形的两边长是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（ ）
A．3B．C．3或D．5或
7、南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（ ）
A．B．C．D．
8、把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
9、若一元二次方程有一个根为1，则下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
10、中秋佳节前某月饼店7月份的销售额是2万元，9月份的销售额是4.5万元，从7月份到9月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）
A．20%B．25%C．50%D．62.5%
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为____．
2、某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子， 第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，…以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为 _______
3、已知是关于的方程的一个根，则______．
4、方程7x2﹣6x﹣5＝0的解为 ______________．
5、某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式．
（1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x＞2的根分式： ；
（2）已知两个根分式M＝与N＝．
①是否存在x的值使得N2﹣M2＝1，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；
②当M2+N2是一个整数时，写出两个满足条件的无理数x的值．
2、解方程：
（1）x2﹣6x﹣4＝0；
（2）3x（x+1）＝3x+3．
3、 “惠民政策”陆续出台，老百姓得到实惠，某种心脏支架原价10000元一副，经过连续两次降价后，现在仅卖729元一副，求该种支架平均每次降价的百分率．
4、小林准备如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段在桌面上各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和为，小林该如何剪？
（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于．”他说的对吗？请说明理由．
5、2021年是中欧班列开通十周年．某地自开通中欧班列以来，逐渐成为我国主要的集贸区域之一．2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列．求该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
先求的两个根再根据矩形的性质，用勾股定理求得另一边长或，计算面积即可．
【详解】
∵，
∴（x-2）（x-5）=0，
∴
∴另一边长为=或=，
∴矩形的面积为2×=或5×=5，
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键．
2、C
【分析】
分别令和，即可求出该方程的两个根．
【详解】
解：由可知：或，
方程的解为：，
故选：C．
【点睛】
本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根．
3、B
【分析】
根据根的含义将代入一元二次方程x2＋k﹣3＝0求解即可．
【详解】
解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，
∴将代入得，，解得：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了已知一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得概念．
4、A
【分析】
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，即，
故选A．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
5、A
【分析】
设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此列出方程即可．
【详解】
解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：
，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
6、D
【分析】
利用因式分解法求出一元二次方程的两根，按斜边是否是两根中的一个，进行分类讨论，通过勾股定理求斜边长，最后即可求出答案．
【详解】
解：，
因式分解得：，解得：，，
情况1：当为斜边的长时，此时斜边长为5，
情况2：当，，都为直角边长时，此时斜边长为，
这个直角三角形的斜边长为5或，
故选：D．
【点睛】
本题主要是考查了因式分解法求解方程，以及勾股定理求边长，在不确定直角边和斜边的情况下，一定要分类讨论，分情况进行求解．
7、C
【分析】
设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
设长为x步，则宽为（60-x）步，
依题意得：x（60-x）=864，
整理得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8、A
【分析】
由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出答案.
【详解】
解：设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，
由题意得：.
故选：A.
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
9、D
【分析】
将代入方程即可得出答案．
【详解】
解：由题意，将代入方程得：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根，熟记一元二次方程的根的定义（使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解题关键．
10、C
【分析】
设该商店销售额平均每月的增长率为x，利用9月份的销售额＝7月份的销售额×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出该商店销售额平均每月的增长率为50%．
【详解】
解：设该商店销售额平均每月的增长率为x，
依题意得：2（1+x）2＝4.5，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
∴该商店销售额平均每月的增长率为50%．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．
二、填空题
1、
【分析】
由于a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b），故根据方程的解的意义，求得（a2＋a）的值，由根与系数的关系得到（a＋b）的值，即可求解．
【详解】
解：∵a，b是方程x2＋x−2021＝0的两个实数根，
∴a2＋a−2021＝0，即a2＋a＝2021，a＋b＝＝−1，
∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2021−1＝，
故答案为：．
【点睛】
本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．
2、11
【分析】
设这组学生的人数为 人，根据题意列出方程，解出即可．
【详解】
解：设这组学生的人数为 人，根据题意得：
，
即
解得： ．
故答案为：11
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
3、2025
【分析】
把代入方程可得再把化为，再整体代入求值即可.
【详解】
解： 是关于的方程的一个根，



故答案为：
【点睛】
本题考查的是方程的解，求解代数式的值，掌握“利用整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键.
4、
【分析】
找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
【详解】
解：7x2﹣6x﹣5＝0
∵a＝7，b＝﹣6，c＝﹣5，
∵△＝36﹣4×7×（﹣5）＝176＞0，
∴x=-b±b2-4ac2a=6±1762×7=6±41114 ，
∴x1＝3+2117，x2＝3-2117．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，常用的解法有：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法，做题的关键是根据题目选择合适的方法．
5、
【分析】
先设增长率为x，那么第四季度的营业额可表示为200（1+x）2，已知第四季度营业额为288万元，即可列出方程，从而求解．
【详解】
解：设每季度的平均增长率为x，根据题意得：
200（1+x）2＝288，
解得：x＝﹣2.2（不合题意舍去），x＝0.2，
则每季度的平均增长率是20%．
故答案为：20%
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
三、解答题
1、（1）；（2）①不存在，见解析；②，，，（答案不唯一）
【分析】
（1）依照根分式的定义写一个即可；
（2）①根据建立关于x的等式，即可求出x的值，注意需要判断x的值是否使根分式有意义；
②表达，分离整式，再判断什么时候为整数，求出x的值．
【详解】
（1）由题意得：
故答案是：x-2x-2；
（2）①∵，
∴，
∴，
解得：，
检验，当时，，
∴原分式方程无解，
从而不存在x的值使得；
②，
∴当是一个整数时，可以取1或2，等，
∴当x是无理数时，或，
，解得：，
，解得：，
∴，，（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查求解一元二次方程，分式与二次根式的应用，掌握题目给出的新定义是解题的关键．
2、（1）x1=+3，x2=-+3（2）x1=-1，x2=1
【分析】
（1）根据配方法即可求解；
（2）根据因式分解法即可求解．
【详解】
（1）x2﹣6x﹣4＝0
x2﹣6x+9＝13
（x-3）2＝13
x-3=±
∴x1=+3，x2=-+3
（2）3x（x+1）＝3x+3
3x（x+1）-3（x+1）=0
3（x+1）（x-1）=0
∴x+1=0或x-1=0
∴x1=-1，x2=1．
【点睛】
此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知配方法与因式分解法的运用．
3、该种支架平均每次降价的百分率为73％．
【分析】
设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：设该种支架平均每次降价的百分率为x，
由题意得：10000（1﹣x）2＝729，
解得：x1＝0.73，x2＝1.27（不合题意舍去），
∴x＝0.73＝73%，
答：该种支架平均每次降价的百分率为73%．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4、（1）剪成的两段分别为12cm，28cm；（2）小峰的说法正确，理由见解析
【分析】
（1）设剪成的两段分别为，，然后由题意得，进而问题可求解；
（2）设剪成的两段分别为，，然后由题意得，进而问题可求解．
【详解】
解：设剪成的两段分别为，．
（1）根据题意，得，解得，．
当时，；当时，．
∴剪成的两段分别为12cm，28cm．
（2）根据题意，得，整理，得．
∵，
∴该方程无解，
∴小峰的说法正确．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
5、该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．
【分析】
根据题意，2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列，设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x，列出一元二次方程求解即可得．
【详解】
解：设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x，根据题意可得：
500(1+x)2=1280，
解得：x=0.6或x=-2.6（舍去），
∴该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．
【点睛】
题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．