2021学年第十六章 一元二次方程综合与测试课后复习题

这是一份2021学年第十六章 一元二次方程综合与测试课后复习题，共16页。
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），有下列说法：
①当a＜0，且b＞a＋c时，方程一定有实数根；
②若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；
③若a－b＋c＝0，则方程一定有一个根为－1；
④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2＋ax＋c＝0一定有两个不相等的实数根．
其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．②③D．①②③④
2、关于的一元二次方程的一个根是3，则的值是（ ）
A．3B．C．9D．
3、已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
4、若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则﹣6m2+9m﹣13的值为（ ）
A．﹣16B．﹣13C．﹣10D．﹣8
5、下列一元二次方程中，有一个根为0的方程是（ ）
A．x2﹣4＝0B．x2﹣4x＝0C．x2﹣4x+4＝0D．x2﹣4x﹣4＝0
6、某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（ ）支队伍参赛．
A．4B．5C．6D．7
7、矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．B．12C．D．或
8、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（ ）
A．7B．11C．15D．19
9、关于x的一元二次方程x2－mx＋（m－2）＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．根据m的取值范围确定
10、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0B．y2+x＝1C．x2+1＝0D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则______．
2、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则k的值是______．
3、设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为____．
4、关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为__．
5、己知t是方程x2﹣x﹣2＝0的根，则式子2t2﹣2t+2021的值为_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、阅读材料：
材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2，x1*x2．
材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．
解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，
所以．
根据上述材料解决以下问题：
（1）材料理解：
一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝ ，x1x2＝ ．
（2）类比探究：
已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：
2、解下列方程：
（1）；
（2）．
3、设，是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
4、宜宾市某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米7290元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？
5、已知关于x的一元二次方程x²﹣mx＋m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）当x12＋x22＝6x1x2＋1时，求m的值．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
①令，，，由判别式即可判断；②若，则a、c异号，由判别式即可判断；③令得，即可判断；④取，，来进行判断即可．
【详解】
①由当，，，，方程此时没有实数根，故①错误；
②若，a、c异号，则，方程一定有两个不相等的实数根，所以②正确；
③令得，则方程一定有一个根为；③正确；
④当，，时，有两个不相等的根为，但方程只有一个根为1，故④错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键．
2、C
【分析】
把x=3代入已知方程，列出关于m的方程，通过解方程可以求得m的值．
【详解】
解：关于的一元二次方程的一个根是3
m=9
故选：C
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
3、B
【分析】
根据根的含义将代入一元二次方程x2＋k﹣3＝0求解即可．
【详解】
解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，
∴将代入得，，解得：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了已知一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得概念．
4、则此三角形的周长是1
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键．
5．A
【分析】
将m代入2x2﹣3x﹣1＝0可得2m2﹣3m﹣1＝0，再化简所求代数为﹣6m2+9m﹣13＝-3（2m2﹣3m）﹣13，即可求解．
【详解】
解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，
∴2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴﹣6m2+9m﹣13＝﹣3（2m2﹣3m）﹣13＝﹣3×1﹣13＝﹣16，
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键．
5、B
【分析】
根据方程根的定义，将x＝0代入方程使得左右两边相等的即可确定正确的选项．
【详解】
解：A.当x＝0时，02﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意；
B.当x＝0时，02﹣0＝0，故正确，符合题意；
C.当x＝0时，02﹣0+4＝4≠0，故错误，不符合题意；
D.当x＝0时，02﹣0﹣4＝﹣4≠0，故错误，不符合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查了一元二次方程方程解的定义，熟知方程的解的定义是解题关键，注意一元二次方程的解又叫做一元二次方程的根．
6、C
【分析】
由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数1）=30，把相关数值代入计算即可．
【详解】
解：有x个球队参加比赛，
根据题意可列方程为：x（x1）=30，
解得：或（舍去）；
∴共有6支队伍参赛；
故选：C
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．
7、D
【分析】
先求的两个根再根据矩形的性质，用勾股定理求得另一边长或，计算面积即可．
【详解】
∵，
∴（x-2）（x-5）=0，
∴
∴另一边长为=或=，
∴矩形的面积为2×=或5×=5，
故选D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，熟练解方程，灵活用勾股定理是解题的关键．
8、D
【分析】
先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项．
【详解】
解：
，
解得：，
∴这个三角形的两边的长为6和11，
∴第三边长x的范围为5＜x＜17；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键．
9、A
【分析】
根据根的判别式判断即可．
【详解】
∵，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记判别式并灵活应用是解题关键．
10、C
【详解】
解：A、未知数次数是1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的定义，熟练掌握含有1个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程是解题的关键．
二、填空题
1、2019
【分析】
由韦达定理可列出m，n的代数值，代入计算即可．
【详解】
∵m，n分别为一元二次方程的两个实数根
∴m+n=-2，
则
【点睛】
本题考查了韦达定理，如果的两个实数根是，那么，．推论1：如果方程的两个根是，那么，.推论2：以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是．
2、-2
【分析】
知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．
【详解】
解：将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，
可得：4-2+k=0，
解得k=-2，
故答案为：-2．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．
3、
【分析】
由于a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b），故根据方程的解的意义，求得（a2＋a）的值，由根与系数的关系得到（a＋b）的值，即可求解．
【详解】
解：∵a，b是方程x2＋x−2021＝0的两个实数根，
∴a2＋a−2021＝0，即a2＋a＝2021，a＋b＝＝−1，
∴a2＋2a＋b＝a2＋a＋a＋b＝2021−1＝，
故答案为：．
【点睛】
本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形．
4、3
【分析】
把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得关于b的方程，然后解方程即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，
∴把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得4+2b﹣10＝0，
解得b＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程。解题的关键在于能够熟知一元二次方程解得定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5、2025
【分析】
根据一元二次方程的解的定义得到t2-t-2=0，则t2-t=2，然后把2t2-2t+2021化成2（t2-t）+2021，再利用整体代入的方法计算即可．
【详解】
解：当x=t时，t2-t-2=0，则t2-t=2，
所以2t2-2t+2021=2（t2-t）+2021=4+2021=2025．
故答案为：2025．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．用了整体代入思想．
三、解答题
1、（1）﹣2；；（2）m2n+mn2＝．
【分析】
（1）直接根据根与系数的关系可得答案；
（2）由题意得出m、n可看作方程，据此知m+n=1，mn＝，将其代入计算可得；
【详解】
解：（1）∵一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2，x1x2；
故答案为：﹣2；；
（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，
∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，
∴m+n＝1，mn，
∴m2n+mn2＝mn（m+n）；
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系，求代数式的值，解题的关键是根据题意建立合适的方程及运算法则进行解题．
2、（1）；（2）
【分析】
（1）直接根据因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先将方程化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】
解：（1）
解得
（2）
即
解得
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
3、（1）；（2）
【分析】
（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系即可得出，，结合m的取值范围即可得出，，再由即可得出，解之即可得出m的值．
【详解】
（1）依题意可知：，即，
解得：；
（2）依题意可知：，，
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
解得：或，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数的关系，根的判别式的使用方法．
4、（1）10%；（2）方案①更优惠，理由见解析．
【分析】
（1）设平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1-x）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；
（2）分别解出两种方案的房款，再作比较即可．
【详解】
解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意列方程得，
解得（舍去）
答：平均每次下调的百分率为10%．
（2）方案①的房款：（元）
加上两年的物业管理费共需要：（元）
方案②的房款：（元）
故方案①更优惠．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，掌握相关知识，根据等量关系列方程，解方程是关键．
5、（1）一切实数；（2）7或1
【分析】
（1）根据判别式的意义得到Δ＝（m﹣2）2≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到得x1＋x2＝m，x1x2＝m﹣1，利用x12＋x22＝6x1x2＋1，得到2﹣2（m﹣1）＝6（m﹣1）+1，然后解m的方程可得到满足条件的m的值．
【详解】
解：（1）根据题意得Δ＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）≥0，
∴（m﹣2）2≥0，
∴m取一切实数；
（2）根据题意得x1＋x2＝m，x1x2＝m﹣1，
∵x12＋x22＝6x1x2＋1，
∴（x1＋x2）2﹣2x1x2＝6x1x2＋1，
即m2﹣2（m﹣1）＝6（m﹣1）+1，
解得m＝7或m＝1，
∴m的值为7或1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根之积的表达方式．