初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课后复习题

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课后复习题，共24页。试卷主要包含了已知关于x的一元二次方程x2﹣，把方程化成．，下列方程是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、方程的解是（    ）A．6 B．0 C．0或6 D．-6或02、用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（　　）A．（x﹣5）2＝4 B．（x+5）2＝4 C．（x﹣5）2＝121 D．（x+5）2＝1213、已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，则（    ）A．x1＋x2＜0 B．x1x2＜0 C．x1x2＞﹣1 D．x1x2＜14、下列方程中一定是一元二次方程的是（    ）A．x2﹣4＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．x2﹣y＋1＝0 D．＋x﹣1＝05、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2+65x﹣350＝0C．x2﹣130x﹣1400＝0 D．x2﹣65x﹣350＝06、若一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（　　）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法判断7、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两根α，β．若＝1，则m的值为（　　）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．8、把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（    ）．A．2，7 B．2，5 C．，7 D．，59、下列方程是一元二次方程的是（    ）A． B．C． D．10、为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、方程x2﹣9＝0的解是_____．2、疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据题意，可列方程为___________．3、智能音箱是市场上最火的智能产品之一，某商户一月份销售了100个智能音箱，三月份比一月份多销售44个，设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，则可列方程为 _____．4、若关于x的一元二次方程x2﹣m＝0的一个解为3，则m的值为___．5、关于x的方程的一个根是，则m＝________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求证：无论m取任何实数，关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0恒有实数根．2、解下列方程：（1）；（2）．3、如图，是边长为的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，点P沿射线运动，点Q沿折线运动，且它们的速度都为．当点Q到达点A时，点P随之停止运动连接，，设点P的运动时间为．（1）当点Q在线段上运动时，的长为_______（），的长为_______（）（用含t的式子表示）；（2）当与的一条边垂直时，求t的值；（3）在运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出t的值．4、数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学用棋子摆图形探究规律．若两人都按照各自的规律继续摆下去，请回答下列问题：如图1李舒摆成的图形：如图2林涵摆成的图形：（1）填写下表：图形序号1234 n李舒所用棋子数111621   林涵所用棋子数149   （2）是否存在某个图形恰好含有76个棋子？若存在，请求出该图形序号，若不存在，请说明理由；（3）哪位同学所摆的某个图形含有棋子个数先超过120个？请说明理由．（4）两位同学所摆图形中，是否存在所需棋子数相同的图形，若存在，请直接写出该图形序号，若不存在，请说明理由．5、解方程：（1）（2） -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据一元二次方程的解法可直接进行求解．【详解】解：，解得：；故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．2、A【分析】利用配方法，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解．【详解】解：x2﹣10x+21＝0，移项得： ，方程两边同时加上25，得： ，即 ．故选：A【点睛】本题主要考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握利用配方法，需要方程的两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键．3、D【分析】利用根与系数关系，得到两根之和，即可判断A选项，利用根的判别式，求出的取值范围，利用两根之积，得到，最后即可判断出正确答案．【详解】解：由题意可知：两根之和：，故A错误，x2﹣2x＋m＝0有两个不相等的实数根，，解得：， 由根与系数的关系可知：，只有D选项正确，故选：D．【点睛】本题主要是考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，以及利用根的判别式，求出参数范围，是解决本题的关键．4、A【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可．【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．5、B【分析】先用表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于的方程．【详解】解：由题意可知：挂图的长为，宽为，， 化简得：x2+65x﹣350＝0，故选：B．【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键．6、B【分析】判别式Δ＝b2﹣4ac，由于ac＜0，则﹣ac＞0，而b2≥0，于是可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．【详解】解：∵关于x的一元二次方程为ax2+bx+c＝0，∴Δ＝b2﹣4ac，∵ac＜0，∴﹣ac＞0，又∵b2≥0，∴Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根；（3） Δ＜0，方程没有实数根．7、A【分析】先利用根的判别式得到m≥，再根据根与系数的关系得α+β＝2m+3，αβ＝m2，则2m+3＝m2，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定m的值．【详解】解：根据题意得Δ＝（2m+3）2﹣4m2≥0，解得m≥，根据根与系数的关系得α+β＝2m+3，αβ＝m2，∵＝1，∴α+β＝αβ，即2m+3＝m2，整理得m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝3，m2＝﹣1，∵m≥，∴m的值为3．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，是解答此题的关键．8、C【分析】利用配方法将一元二次方程进行化简变形即可得．【详解】解：，，，，∴，，故选：C．【点睛】题目主要考查利用配方法将一元二次方程进行变形，熟练掌握配方法是解题关键．9、C【分析】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【详解】A.有两个未知数，错误；B.不是整式方程，错误；C.符合条件；D.化简以后为，不是二次，错误；故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程．10、A【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由题意可列方程为；故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键．二、填空题1、x＝±3【分析】这个等式左边是一个平方差公式，直接分解因式，然后求出x即可．【详解】解：x2﹣9＝0， （x+3）（x﹣3）＝0，或 所以x＝3或x＝﹣3．故答案为：x＝±3．【点睛】本题考查的是利用因式分解解一元二次方程，掌握“利用平方差公式把方程的左边分解因式”是解题的关键.2、【分析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据该买菜APP今年一月份及三月份新注册用户人数，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，
依题意，得：200（1＋x）2＝338，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．3、100（1+x）2=144．【分析】设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，利用增长率表示三月销量100（1+x）2,列方程即可．【详解】解：设该公司二、三月销量的月平均增长率为x，则可列方程为100（1+x）2=100+44，即100（1+x）2=144，故答案为：100（1+x）2=144．【点睛】本题考查一元二次方程解增长率问题应用题，掌握一元二次方程解增长率问题应用题方法与步骤，抓住等量关系利用增长率表示三月销售智能音箱100（1+x）2与100+44相等列方程是解题关键．4、9【分析】根据一元二次方程的解定义，代入即可求得的值．【详解】解：把x＝3代入x2﹣m＝0得9﹣m＝0，解得m＝9．故答案为9．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．5、【分析】将代入方程即可求解．【详解】解：关于x的方程的一个根是，解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义，掌握方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．三、解答题1、见解析【分析】分两种情况，当m＝0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，方程为一元二次方程，由于b2-4ac＝（m﹣1）2≥0，则可判断方程有两个实数根．【详解】证明：当m＝0时，方程化为x﹣2＝0，解得x＝2；当m≠0时，∵b2-4ac＝（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣2）＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0有两个实数根，综上所述，无论m取任何实数，关于x的方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣2＝0恒有实数根．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元二次方程根的判别式，分类讨论是解答本题的关键．2、（1）；（2）【分析】（1）直接根据因式分解法解一元二次方程即可；（2）先将方程化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程即可．【详解】解：（1）解得（2）即解得【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．3、（1）；；（2）当或或时，PQ与的一条边垂直；（3）当或时，为等腰三角形．【分析】（1）根据点的位置及运动速度可直接得出；（2）根据题意分三种情况讨论：①当时，；②当时，；③当时，；作出图形，分别应用直角三角形中角的特殊性质求解即可得；（3）根据题意，分四种情况进行讨论：①当点Q在BC边上时，时；②当点Q在BC边上时，时；③当点Q在BC边上时，时；④当点Q在AC边上时，只讨论情况；分别作出四种情况的图形，然后综合运用勾股定理及解一元二次方程求解即可．【详解】解：（1）点Q从点B出发，速度为，点P从点A出发，速度为，∴，，∴，故答案为：；；（2）根据题意分三种情况讨论：①如图所示：当时，，∵三角形ABC为等边三角形，∴∴∴，由（1）可得：，解得：；②如图所示：当时，，∵∴∴，由（1）可得：，解得：；③如图所示：当时，，
 ∵∴∴，由（1）可得：，解得：；综上可得：当或或时，PQ与的一条边垂直；（3）根据题意，分情况讨论：①当点Q在BC边上时，时，如图所示：过点Q作，∵∴∴，∴，，，∴∵，∴，解得：或（舍去）；②当点Q在BC边上时，时，如图所示：过点P作，∵∴∴，∴，，，∴∵，∴，解得：（舍去）；③当点Q在BC边上时，时，如图所示：由图可得：，，，∴这种情况不成立；④当点Q在AC边上时，只讨论情况，如图所示：
 过点Q作，过点C作，∵，为等边三角形，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，解得：或（舍去），综上可得：当或时，为等腰三角形．【点睛】题目主要考查三角形与动点问题，包括勾股定理的应用，含角的直角三角形的特殊性质，等腰三角形的判定和性质，求解一元二次方程等，根据题意，作出相应图形，然后利用勾股定理求解是解题关键．4、（1）图形序号1234 n李舒所用棋子数11162126 林涵所用棋子数14916 ；（2）李舒所摆图形的第14图形恰好含有76个棋子；林涵所摆的图形中没有恰好含有76个棋子的；（3）林涵同学所摆的第11个图形含有棋子个数先超过120个；（4）两位同学所摆图形中，第6个图形所需棋子数相同．
【解析】【分析】（1）根据所给图形和表格找到每个同学所摆图形所需棋子个数的规律，并用代数式表示，即可填写表格；（2）令（1）所总结的两个代数式分别等于76，解出结果是整数的即为恰好含有76个棋子的图形；（3）令（1）所总结的两个代数式分别等于120，解出结果更小的，就说明那个同学所摆的图形含有棋子个数先超过120个；（4）令（1）所总结的两个代数式相等，即列出关于n的一元二次方程，解出n即可．【详解】（1）根据李舒所用棋子数：第1图形：，第2图形：，第3图形：，∴第4图形的棋子数为：，…第n图形的棋子数为：；林涵所用棋子数：第1图形：，第2图形：，第3图形：，∴第4图形的棋子数为：，…第n图形的棋子数为：．故可填表为：图形序号1234 n李舒所用棋子数11162126 林涵所用棋子数14916 （2），解得：，∴李舒所摆图形的第14图形恰好含有76个棋子；，解得：，∴林涵所摆的图形中没有恰好含有76个棋子的；（3），解得：，∴李舒所摆图形的第23图形开始超过120个；，解得：，∴林涵所摆图形的第11图形开始超过120个；故林涵同学所摆的第11个图形含有棋子个数先超过120个；（4），解得：，（舍）故：两位同学所摆图形中，第6个图形所需棋子数相同．【点睛】本题考查图形类规律探索，一元二次方程的实际应用．根据所给图形和表格找到每个同学所摆图形所需棋子个数的规律，并用代数式表示是解答本题的关键．5、（1）；（2）【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：（1）（2）即或【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．