初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题
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这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试当堂达标检测题,共14页。
京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专题练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、一元二次方程根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断2、若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根,则a的取值范围是( )A.a≥﹣且a≠0 B.a≤﹣ C.a≥﹣ D.a≤﹣且a≠03、方程的解是( )A.6 B.0 C.0或6 D.-6或04、一个矩形的长是宽的3倍,若把它的长、宽分别加1后,面积增加了9,求原矩形的长与宽.若设原矩形的宽为,可列方程为( )A. B. C. D.5、解一元二次方程x2-6x-4=0,配方后正确的是( )A.(x+3)2=13 B.(x-3)2=5 C.(x-3)2=4 D.(x-3)2=136、若关于x的一元二次方程的一根为1,则k的值为( ) .A.1 B. C. D.07、将方程化为一元二次方程的一般形式,正确的是( ).A. B. C. D.8、若m是方程x2+x﹣1=0的根,则2m2+2m+2020的值为( )A.2022 B.2021 C.2020 D.20199、某中学组织九年级学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,总共安排15场比赛,则共有多少个班级参赛( )A.6 B.5 C.4 D.310、关于x的方程有两个不相等的实数根,则n的取值范围是( )A.n< B.n ≤ C.n> D.n>第Ⅱ卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、某班学生去参加义务劳动,其中一组到一果园去摘梨子, 第一个进园的学生摘了1个梨子,第二个学生摘了2个,第三个学生摘了3个,…以此类推,后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子,这样恰好平均每个学生摘了6个梨子,请问这组学生的人数为 _______2、设x1,x2是方程x2-3x-1=0的两个根,则x1+x2=_____,x1x2=______.3、关于的一元二次方程有一个根为1,则的值为________.4、若关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a﹣b+c=0,称此方程为“月亮”方程,已知方程a2x2﹣1999ax+1=0(a≠0)是“月亮”方程,求a2+1999a+的值为 _____.5、如图,在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路,余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2400平方米,设道路的宽为x米,则可列方程为_______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、国家鼓励大学生自主创业,并有相关的支持政策,受益于支持政策的影响,某大学生自主创立的公司利润逐年提高,据统计,2017年利润为200万元,2019年利润为288万元,求该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率.2、某地区2019年投入教育经费2500万元,2021年投入教育经费3025万元.求2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率.3、宜宾市某楼盘准备以每平方米9000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米7290元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费.物业管理费是每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠?4、2021年是中欧班列开通十周年.某地自开通中欧班列以来,逐渐成为我国主要的集贸区域之一.2019年该地中欧班列的开行量为500列,2021年达到1280列.求该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率.5、已知关于x的一元二次方程有两个实数根,.(1)若,求k的值.(2)若,,求k的取值范围. -参考答案-一、单选题1、A【分析】计算出判别式的值,根据判别式的值即可判断方程的根的情况.【详解】∵,,,∴,∴方程有有两个不相等的实数根.故选:A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,根据判别式的值的情况可以判断方程有无实数根.2、A【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式求解即可.【详解】解:∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根,∴,解得:且.故选A.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义,熟练掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键.3、C【分析】根据一元二次方程的解法可直接进行求解.【详解】解:,解得:;故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.4、C【分析】分别用表示出长宽增加前后的矩形面积,然后作差即可得到所求方程.【详解】解:由题意可知,长宽增加前的矩形面积为:,长宽增加后的矩形面积为:,根据已知条件可得方程:,故选:C.【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用,熟练利用表示出对应图形的面积,这是解决与面积相关的应用题的关键.5、D【分析】根据配方法即可求出答案.【详解】解:∵x2﹣6x﹣4=0,∴x2﹣6x=4,∴x2﹣6x+9=13,∴(x﹣3)2=13,故选D.【点睛】本题考查了配方法解方程,注意配方时先把常数项移到右边,然后把二次项系数化为1,最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方.6、B【分析】把方程的根代入方程可以求出k的值.【详解】解:把1代入方程有:
1+2k+1=0,
解得:k=-1,
故选:B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解,正确理解题意是解题的关键.7、B【分析】根据一元二次方程的概念,判断即可,一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.【详解】解:化为一元二次方程的一般形式为故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.8、A【分析】根据题意,将m代入方程中,得到,再将整理成,利用整体代入法解题即可.【详解】解:是方程的根,,∴故选A.【点睛】本题考查一元二次方程的解、代数式的值、整体思想等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.9、A【分析】设共有x个班级参赛,根据第一个球队和其他球队打场球,每个球队都打场球,并且都重复一次,根据计划安排15场比赛即可列出方程求解.【详解】解:设共有x个班级参赛,根据题意得:,解得:,(不合题意,舍去),则共有6个班级参赛,故选:A.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,关键是准确找到描述语,根据等量关系准确的列出方程.10、A【分析】利用判别式的意义得到△=>0,然后解不等式即可.【详解】解:根据题意得△=(﹣3)²﹣4n>0,解得n< .故选:A.【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的情况,解题的关键是熟知根的判别式.二、填空题1、11【分析】设这组学生的人数为 人,根据题意列出方程,解出即可.【详解】解:设这组学生的人数为 人,根据题意得: ,即 解得: .故答案为:11【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.2、3 -1 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系,即可求解.【详解】解:∵x1,x2是方程x2-3x-1=0的两个根,∴ .故答案为:3,-1【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系,熟练掌握若,是一元二次方程 的两个实数根,则,是解题的关键.3、-5【分析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案.【详解】解:∵关于x的一元二次方程的一个根是1,
∴12+m+4=0,
解得:m=-5.
故答案是:-5.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解,正确理解一元二次方程解的意义是解题关键.4、-2【分析】根据“月亮”方程的定义得出,变形为代入计算即可.【详解】解:∵方程是“月亮”方程,∴,∴,∴ 故答案为-2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值是一元二次方程的解.利用整体代入的方法计算是解决本题的关键.5、(62﹣x)(42﹣x)=2400.【分析】设道路的宽为x米,则种植草坪的部分可合成长(62﹣x)米,宽为(42﹣x)米的矩形,根据草坪的面积为2400平方米,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【详解】解:设道路的宽为x米,则种植草坪的部分可合成长(62﹣x)米,宽为(42﹣x)米的矩形,根据题意得(62﹣x)(42﹣x)=2400.故答案为:(62﹣x)(42﹣x)=2400.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.三、解答题1、该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%【分析】设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x,然后根据2017年利润为200万元,2019年利润为288万元,列出方程求解即可.【详解】解:设该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为x,由题意得:,解得,∴该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%,答:该公司从2017年到2019年利润的年平均增长率为20%.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用,解题的关键在于能够根据题意列出方程求解.2、这两年投入教育经费的年平均增长率为【分析】根据等量关系:2019年投入教育经费×(1+x)2=2021年投入教育经费列方程求解即可.【详解】解:设2019年至2021年该地区投入教育经费的年平均增长率为,根据题意,得,解得:,或(不合题意舍去),答:这两年投入教育经费的年平均增长率为.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,理解题意,正确列出方程是解答的关键.3、(1)10%;(2)方案①更优惠,理由见解析.【分析】(1)设平均每次下调的百分率为x,利用预订每平方米销售价格×(1-x)2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可;(2)分别解出两种方案的房款,再作比较即可.【详解】解:(1)设平均每次下调的百分率为x,根据题意列方程得,解得(舍去)答:平均每次下调的百分率为10%.(2)方案①的房款:(元)加上两年的物业管理费共需要:(元)方案②的房款:(元)故方案①更优惠.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,掌握相关知识,根据等量关系列方程,解方程是关键.4、该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%.【分析】根据题意,2019年该地中欧班列的开行量为500列,2021年达到1280列,设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x,列出一元二次方程求解即可得.【详解】解:设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x,根据题意可得:,解得:或(舍去),∴该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%.【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用,理解题意,列出方程是解题关键.5、(1)或;(2)【分析】(1)根据方程的特点,因式分解法解方程,进而求得的值;(2)根据方程的解,以及,,即可求得k的取值范围.【详解】解:有实根(1)即解得即或解得或(2)若,,则解得【点睛】本题考查了解一元二次方程,求得方程的解是解题的关键.
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