北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课后测评

这是一份北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课后测评，共16页。试卷主要包含了下列事件为必然事件的是，方程x2﹣8x＝5的根的情况是，方程的解是，若方程的一个根为，则的值是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一元二次方程的解是（ ）．
A．5B．－2C．－5或2D．5或－2
2、关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．1B．－1C．1或－1D．0
3、一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
4、下列事件为必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面向上
B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球
C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根
D．如果|a|＝|b|，那么a＝b
5、方程x2﹣8x＝5的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．没有实数根
C．有两个相等的实数根D．有一个实数根
6、已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的值可能为（ ）．
A．3B．4C．5D．6
7、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（ ）
A．B．
C．D．
8、方程的解是（ ）
A．6B．0C．0或6D．-6或0
9、若方程的一个根为，则的值是（ ）
A．7B．C．4D．
10、参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x＋a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝___．
2、已知关于x方程的一个根是1，则m的值等于______．
3、若关于x的一元二次方程的一个根是m，则的值为______．
4、疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据题意，可列方程为___________．
5、已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：
（1）x2﹣6x﹣4＝0；
（2）3x（x+1）＝3x+3．
2、已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若，且此方程的两个实数根的差为3，求的值．
3、解方程：．
4、如图，在∆ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．动点P、Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点C移动．（不考虑起始位置，且点P，Q不与点A，B重合）
（1）P、Q两点出发后第几秒时，∆PBQ的面积为4cm2？
（2）P、Q两点出发后第几秒时，PQ的长度为5cm；
（3）∆PBQ的面积能否为7cm2？说明理由．
5、阅读材料：
材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2，x1*x2．
材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．
解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，
所以．
根据上述材料解决以下问题：
（1）材料理解：
一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝ ，x1x2＝ ．
（2）类比探究：
已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
直接把原方程化为两个一次方程或，再解一次方程即可.
【详解】
解：
或
解得：
故选D
【点睛】
本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.
2、B
【分析】
根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出a-1≠0，a2-1=0，求出a的值即可．
【详解】
解：根据题意将x＝0代入方程可得：a2－1＝0，
解得：a＝1或a＝－1，
∵a－1≠0，即a≠1，
∴a＝－1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-1≠0且a2-1=0，题目比较好，但是一道比较容易出错的题．
3、D
【分析】
先求出Δ的值，再判断出其符号即可．
【详解】
解：∵
∴Δ＝b2−4ac＝12−4×1×（－3）＝13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac的关系是解答此题的关键．
4、C
【分析】
根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可
【详解】
解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；
B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；
C、∵，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；
D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．
5、A
【分析】
计算一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】
∵方程x2﹣8x＝5，
移项得：，
，，，
∴判别式，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．
6、A
【分析】
根据方程有两个不相等的实数根，判别式△＞0，确定a的取值范围，判断选择即可．
【详解】
∵方程有两个不相等的实数根，
∴判别式△＞0，
∴，
∴a＜4，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
7、C
【分析】
根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可．
【详解】
解：根据题意，得：，
故选：C．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
8、C
【分析】
根据一元二次方程的解法可直接进行求解．
【详解】
解：
，
解得：；
故选C．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
9、D
【分析】
将代入方程求解即可．
【详解】
解：将代入可得：
，
解得：，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查方程与根的关系，将根代入方程求解是解题关键．
10、A
【分析】
设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此列出方程即可．
【详解】
解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：
，
故选：A．
【点睛】
题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
二、填空题
1、−1
【分析】
根据一元二次方程的解把x＝0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a＝±1，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．
【详解】
解：把x＝0代入（a−1）x2−2x＋a2−1＝0得a2−1＝0，
解得a＝±1，
∵a−1≠0，
∴a＝−1．
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．
2、2
【分析】
把方程的根代入原方程，求解即可．
【详解】
解：因为关于x方程的一个根是1，
所以，，解得，，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根，解题关键是明确方程根的意义，代入原方程求解．
3、-2011
【分析】
由关于x的一元二次方程的一个根是m，可得，再由求解即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程的一个根是m，
∴，
∴，
∴．
故答案为：-2011．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解和代数式求值，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
4、
【分析】
设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，根据该买菜APP今年一月份及三月份新注册用户人数，即可得出关于x的一元二次方程．
【详解】
解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，
依题意，得：200（1＋x）2＝338，
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5、
【分析】
设该方程的另一个根为结合一元二次方程根与系数的关系可得：再解一次方程即可得到答案.
【详解】
解：是一元二次方程的一个根，设该方程的另一个根为
则

所以该方程的另一个根是
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握“利用一元二次方程的根与系数的关系求解方程的根或方程中未知系数的值”是解本题的关键.
三、解答题
1、（1）x1=+3，x2=-+3（2）x1=-1，x2=1
【分析】
（1）根据配方法即可求解；
（2）根据因式分解法即可求解．
【详解】
（1）x2﹣6x﹣4＝0
x2﹣6x+9＝13
（x-3）2＝13
x-3=±
∴x1=+3，x2=-+3
（2）3x（x+1）＝3x+3
3x（x+1）-3（x+1）=0
3（x+1）（x-1）=0
∴x+1=0或x-1=0
∴x1=-1，x2=1．
【点睛】
此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知配方法与因式分解法的运用．
2、（1）见解析；（2）
【分析】
（1）证明一元二次方程的判别式大于等于零即可；
（2）用m表示出方程的两个根，比较大小后，作差计算即可．
【详解】
（1）证明：∵一元二次方程，
∴
==．
∵，
∴．
∴ 该方程总有两个实数根．
（2）解：∵一元二次方程，
解方程，得，．
∵ ，
∴ ．
∵该方程的两个实数根的差为3，
∴ ．
∴．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，方程的解法，熟练掌握判别式，并灵活运用实数的非负性是解题的关键．
3、x1＝1，x2＝3
【分析】
利用因式分解法，令两个一次因式都等于0，进而得出结果．
【详解】
解：
或
解得或
或
【点睛】
本题考察了一元二次方程的求解．解题的关键与难点在于对多项式进行因式分解．
4、（1）1秒后，△PBQ的面积等于4cm2；（2）2秒后，PQ的长度等于5cm；（3）△PBQ的面积不能等于7cm2．理由见解析
【分析】
（1）根据题意表示出BP、BQ的长，再根据三角形的面积公式列方程即可；
（2）根据题意表示出BP、BQ的长，再根据勾股定理列方程即可；
（3）根据三角形的面积公式，列出方程，再利用判别式，即可求解．
【详解】
解：根据题意，知
BP=AB-AP=5-t，BQ=2t．
（1）设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2，
根据三角形的面积公式，得
PB•BQ=4，
t（5-t）=4，
t2-5t+4=0，
解得t=1秒或t=4秒（舍去）．
故1秒后，△PBQ的面积等于4cm2；
（2）设t秒后，PQ的长度等于5cm，根据勾股定理，得
PQ2=BP2+BQ2=（5-t）2+（2t）2=25，
5t2-10t=0，
∵t≠0，
∴t=2．
故2秒后，PQ的长度等于5cm；
（3）根据三角形的面积公式，得
PB•BQ=7，
t（5-t）=7，
t2-5t+7=0，
△=（-5）2-4×1×7=-3＜0．
故△PBQ的面积不能等于7cm2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，此题要能够正确找到点所经过的路程，熟练运用勾股定理和直角三角形的面积公式列方程求解．
5、（1）﹣2；；（2）m2n+mn2＝．
【分析】
（1）直接根据根与系数的关系可得答案；
（2）由题意得出m、n可看作方程，据此知m+n=1，mn＝，将其代入计算可得；
【详解】
解：（1）∵一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2，x1x2；
故答案为：﹣2；；
（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，
∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，
∴m+n＝1，mn，
∴m2n+mn2＝mn（m+n）；
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系，求代数式的值，解题的关键是根据题意建立合适的方程及运算法则进行解题．