北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题

这是一份北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题，共16页。试卷主要包含了不解方程，判别方程的根的情况是，把方程化成．等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
2、若一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．无法判断
3、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A．B．C．D．
4、若关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k≥2B．k≥﹣2C．k＞﹣2且k≠0D．k≥﹣2且k≠0
5、用配方法解方程x2+2x=1，变形后的结果正确的是（ ）
A．（x+1）2=-1B．（x+1）2=0C．（x+1）2=1D．（x+1）2=2
6、某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（ ）．
A．B．
C．D．
7、不解方程，判别方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
8、把方程化成（a，b为常数）的形式，a，b的值分别是（ ）．
A．2，7B．2，5C．，7D．，5
9、已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）．
A．4B．3C．D．
10、解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（ ）
A．(x＋3)2＝13B．(x－3)2＝5C．(x－3)2＝4D．(x－3)2＝13
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子， 第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，…以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为 _______
2、若方程是关于的一元二次方程，则__________．
3、一元二次方程3x2＝3﹣2x的根的判别式的值为 _____．
4、小华在解一元二次方程x2＝6x时，只得出一个根是x＝6，则被他漏掉的一个根是x＝______．
5、已知实数a，b满足条件a2﹣7a+2＝0，b2﹣7b+2＝0（a≠b），则a+b＝_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、用合适的方法解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）2x2﹣6x﹣3＝0；
（3）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）；
（4）．
2、中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均年收入20000元，到2019年人均年收入达到28800元．假设该地区居民年人均收入平均增长率都相同．
（1）求该地区居民年人均收入平均增长率；
（2）请你预测该地区2022年人均年收入．
3、某公司自主研发一款健康的产品———燕窝饮品，主要成分是水果和燕窝．经过一段时间的门店销售发现，当售价是40元/杯，每天可售出60杯．若每杯每降低1元，就会多售出3杯．已知每杯饮品的实际成本是20元，每天的其他费用是300元，物价局规定每件销售品的利润率不得高于成本的80%．若每天的毛利润可达到600元．
（1）求该饮品的售价；
（2）为支持今年的“洪灾”行动，该门店每卖一杯饮品，向某救助基金会捐款1元，求该店每月（按30天计算）的捐款金额．
4、解方程：
（1）（配方法）
（2）（公式法）
5、用适当的方法解方程．
（1）
（2）
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
用根与系数的关系可用k表示出已知等式，可求得k的值．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
∴k2﹣2（k﹣3）＝5，
整理得出：k2﹣2k+1＝0，
解得：k1＝k2＝1，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
2、B
【分析】
判别式Δ＝b2﹣4ac，由于ac＜0，则﹣ac＞0，而b2≥0，于是可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程为ax2+bx+c＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac，
∵ac＜0，
∴﹣ac＞0，
又∵b2≥0，
∴Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根；（3） Δ＜0，方程没有实数根．
3、C
【分析】
根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可．
【详解】
A．当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；
B．分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；
C．是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；
D．经整理后为，是一元一次方程，该选项不符合题意．
故选择C．
【点睛】
本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键．
4、B
【分析】
根据当时，方程是一元一次方程有实数根，当时，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，然后求出两不等式组的公共部分，两种情况合并即可．
【详解】
解：根据题意得：①当时，方程是一元一次方程，此时﹣4x﹣2＝0，方程有实数解；
②当时，此方程是一元二次方程，可得
k≠0且Δ=（-4）2-4 k×（-2）≥0，
解得k≥-2且k≠0．
综上，当时，关于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．
5、D
【分析】
方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可得到答案．
【详解】
解：∵x2+2x=1，
∴x2+2x+1=1+1，
∴（x+1）2=2，
故选D．
【点睛】
本题考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
6、D
【分析】
根据该商品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得：298（1-x）2=268．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7、A
【分析】
利用根的判别式进行求解并判断即可．
【详解】
解：原方程中，，，，
，
原方程有两个不相等的实数根
故选：A．
【点睛】
熟练掌握根的判别式是解答此题的关键，当＞0有两不相等实数根，当=0有两相等实数根，当＜0没有实数根．
8、C
【分析】
利用配方法将一元二次方程进行化简变形即可得．
【详解】
解：，
，
，
，
∴，，
故选：C．
【点睛】
题目主要考查利用配方法将一元二次方程进行变形，熟练掌握配方法是解题关键．
9、A
【分析】
根据方程的系数结合根与系数的关系，即可得出m+n的值，此题得解．
【详解】
解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根，
∴m+n=4．
故选：A．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-是解题的关键．
10、D
【分析】
根据配方法即可求出答案．
【详解】
解：∵x2﹣6x﹣4＝0，
∴x2﹣6x＝4，
∴x2﹣6x+9＝13，
∴（x﹣3）2＝13，
故选D．
【点睛】
本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方．
二、填空题
1、11
【分析】
设这组学生的人数为 人，根据题意列出方程，解出即可．
【详解】
解：设这组学生的人数为 人，根据题意得：
，
即
解得： ．
故答案为：11
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
2、
【分析】
形如，含有一个未知数，未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义列不等式或方程，从而可得答案．
【详解】
方程是关于x的一元二次方程，
，
由①得：，
由②得：，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义列方程或不等式是解题的关键．
3、40
【分析】
先把一元二次方程化为一般式，然后利用一元二次方程根的判别式直接计算即可解答．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，，，
，
故答案为：40．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握该知识点是解题关键．
4、0
【分析】
由因式分解法解一元二次方程步骤因式分解即可求出．
【详解】
原式为x2＝6x
移项得x2-6x＝0
化积为x（x-6）=0
转化得x=0，x-6=0
解得x=0，x=6
故答案为：0．
【点睛】
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项→将方程的右边化为零；化积→把方程的左边分解为两个一次因式的积； 转化→令每个因式分别为零，转化成两个一元一次方程；求解→解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
5、7
【分析】
利用一元二次的求根公式可得答案．
【详解】
解：由实数a，b分别满足a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，
可得a，b分别是方程x2-7x+2=0的两个不等实数根，
由根与系数的关系可得a+b=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把a，b看成方程的两个根后再根据根与系数的关系解题．
三、解答题
1、（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）方程利用公式法求出解即可；
（3）方程变形后，利用因式分解法求出解即可；
（4）方程利用公式法求出解即可．
【详解】
解：（1）方程x2﹣4x﹣5＝0，
分解因式得：（x-5）（x+1）=0，
所以x-5=0或x+1=0，
解得：x1=5，x2=-1；
（2）方程2x2﹣6x﹣3＝0，
a=2，b=-6，c=-3，
∵△=b2-4ac=36+24=60＞0，
∴x==，
∴；
（3）方程移项得：（2x-3）2-5（2x-3）=0，
分解因式得：（2x-3）（2x-3-5）=0，
所以2x-3=0或2x-8=0，
解得：；
（4）
a=1，b=，c=10，
∵△=b2-4ac=48-40=8＞0，
∴x==，
∴．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，以及公式法，熟练掌握各自的解法是解题的关键．
2、（1）20%；（2）49766.4元
【分析】
（1）设该地区居民年人均收入平均增长率为x，则2019年人均年收入可以表示为： 再列方程解方程即可；
（2）2022年人均年收入可以表示为28800×（1+0.2）3，再计算即可.
【详解】
解：（1）设该地区居民年人均收入平均增长率为x，
20000（1+x）2＝28800，
解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
∴该地区居民年人均收入平均增长率为20%
（2）28800×（1+0.2）3=49766.4（元）
答：该地区2022年人均年收入是49766.4元.
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“利用一元二次方程解决增长率问题”是解本题的关键.
3、（1）该商品的售价为30元/件；（2）该店每月的捐款金额为270元．
【分析】
（1）根据总利润=每杯饮品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之再根据题意取舍即可得出结论；
（2）根据每月的捐款金额=1×每天销售的数量×30，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵该饮品的售价为x元/杯（20≤x≤40），且当售价是40元/杯时，每天可售出该饮品60杯，且售价每降低1元，就会多售出3杯，
∴每天能售出该饮品的杯数为60+3（40-x）=（180-3x）杯．
依题意，得：（x-20）（180-3x）-300=600，
整理，得：x2-80x+1500=0，
解得：x1=30，x2=50．
∵物价局规定每杯饮品的利润不得高于成本价的80%，
∴x≤40×80%，即x≤32，
x=50（不合题意，舍去）．
答：该商品的售价为30元/件；
（2）1×（180-3×30）×30=270（元）．
答：该店每月的捐款金额为270元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4、（1）；（2）
【分析】
（1）利用配方法，首先将常数项移项，再配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方求出即可；
（2）利用公式法直接代入求出即可．
【详解】
（1）
（2）
∴
∴
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法、配方法的解题步骤是解题的关键．
5、（1），；（2）
【分析】
（1）提取公因式(x-2)，利用因式分解法求解即可求得答案；
（2）利用因式分解法求解即可求得答案．
【详解】
解：（1）


∴，
（2）

∴
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解法．注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．