数学第十六章 一元二次方程综合与测试巩固练习

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程定向练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、为落实教育优先发展，南充市财政一般公共预算2019年教育经费投入93.15亿元，2021年教育经费投入99.45亿元，设南充市财政一般公共预算教育经费投入年平均增长率为x，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

2、在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（    ）

A．①⑤ B．① C．④ D．①④

3、将方程化为一元二次方程的一般形式，正确的是（    ）．

A． B． C． D．

4、一元二次方程的根的情况是（    ）

A．没有实数根 B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根

5、用配方法解方程，则方程可变形为（    ）

A． B． C． D．

6、若a是方程的一个根，则的值为（    ）

A．2020 B． C．2022 D．

7、下列事件为必然事件的是（　　）

A．抛掷一枚硬币，正面向上

B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球

C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根

D．如果|a|＝|b|，那么a＝b

8、方程x2﹣8x＝5的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根

C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根

9、关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（　　）

A．n＜ B．n ≤ C．n＞ D．n＞

10、若一元二次方程有一个根为1，则下列等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____．

2、若m是方程的一个根，则的值为______．

3、若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则判别式Δ＝b2﹣4ac与平方式M＝（2ax0+b）2的大小比较△_______M（填＞，＜，＝）．

4、某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边，若丝绸花边的面积为650cm2，设花边的宽度为xcm．根据题意得方程______．

5、已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、用适当的方法解方程．

（1）

（2）

2、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．

（1）若，求k的值．

（2）若，，求k的取值范围．

3、解下列方程：

（1）；

（2）．

4、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根小于2，求的取值范围．

5、解方程：

（1）x2＋8x－2＝0；       

（2）2(2x＋3)2－(2x＋3)－1＝0．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据题意可直接进行求解．

【详解】

解：由题意可列方程为；

故选A．

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握增长率问题是解题的关键．

2、B

【分析】

根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可．

【详解】

解：①，是一元二次方程，符合题意；

②，不是方程，不符合题意；

③，不是整式方程，不符合题意；

⑤，是二元一次方程，不符合题意；

⑤，是一元一次方程，不符合题意

故符合一元二次方程概念的是①

故选B

【点睛】

本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键．

3、B

【分析】

根据一元二次方程的概念，判断即可，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

【详解】

解：化为一元二次方程的一般形式为

故选B

【点睛】

本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．

4、D

【分析】

先求出Δ的值，再判断出其符号即可．

【详解】

解：∵

∴Δ＝b2−4ac＝12−4×1×（－3）＝13＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：D．

【点睛】

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac的关系是解答此题的关键．

5、D

【分析】

根据配方法解一元二次方程步骤变形即可．

【详解】

∵

∴

∴

∴

∴

故选：D．

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，具体步骤为（1）化二次项系数为1. 当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数（2）加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式，但又要使此方程的等式关系不变，故在右侧同时加上一次项系数一半的平方（3）配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程．

6、C

【分析】

先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．

【详解】

解：是关于的方程的一个根，

，

，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，利用整体代入的方法计算可简化计算．

7、C

【分析】

根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，进行逐一判断即可

【详解】

解：A、抛掷一枚硬币，可能正面向上，也有可能反面向上，不是必然事件，不符合题意；

B、在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；

C、∵，∴方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根，是必然事件，符合题意；

D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a=-b，不是必然事件，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键．

8、A

【分析】

计算一元二次方程根的判别式求解即可．

【详解】

∵方程x2﹣8x＝5，

移项得：，

，，，

∴判别式，

∴方程有两个不相等的实数根，

故选：A．

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．

9、A

【分析】

利用判别式的意义得到△＝＞0，然后解不等式即可．

【详解】

解：

根据题意得△＝(﹣3)²﹣4n＞0，

解得n＜ ．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的根的情况，解题的关键是熟知根的判别式．

10、D

【分析】

将代入方程即可得出答案．

【详解】

解：由题意，将代入方程得：，

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根，熟记一元二次方程的根的定义（使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根）是解题关键．

二、填空题

1、m＜1且m≠0

【分析】

由二次项系数非零及根的判别式Δ＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．

【详解】

∵关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，

∴，

解得：m＜1且m≠0．

故答案为：m＜1且m≠0．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式，但要注意二次项系数非零．

2、-16

【分析】

把x=m代入，可得，然后代入计算即可；

【详解】

解：把x=m代入，得

，

∴，

∴

=

=-3-13

=-16．

故答案为：-16．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，以及整体代入法求代数式的值，求出是解答本题的关键．

3、=

【分析】

首先把展开，然后把x0代入方程ax2+bx+c=0中得，再代入前面的展开式中即可得到△与M的关系．

【详解】

解：把x0代入方程中得，
∵，
∴ ，
∴Δ=M．
故答案为：=．

【点睛】

本题是一元二次方程的解与根的判别式的结合试题，考查了根的判别式，既利用了方程的根的定义，也利用了完全平方公式．

4、

【分析】

根据题意可以求得长方形工艺品未被丝绸花边覆盖的部分的面积为 cm2，设花边的宽度为xcm，则未被丝绸花边覆盖的部分的长宽分别为： cm，进而根据长方形的面积公式建立方程即可

【详解】

解：设花边的宽度为xcm，根据题意得方程

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系建立方程是解题的关键．

5、

【分析】

设该方程的另一个根为结合一元二次方程根与系数的关系可得：再解一次方程即可得到答案.

【详解】

解：是一元二次方程的一个根，设该方程的另一个根为

则

所以该方程的另一个根是

故答案为：

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握“利用一元二次方程的根与系数的关系求解方程的根或方程中未知系数的值”是解本题的关键.

三、解答题

1、（1），；（2）

【分析】

（1）提取公因式(x-2)，利用因式分解法求解即可求得答案；

（2）利用因式分解法求解即可求得答案．

【详解】

解：（1）

∴，

（2）

∴

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解法．注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．

2、（1）或；（2）

【分析】

（1）根据方程的特点，因式分解法解方程，进而求得的值；

（2）根据方程的解，以及，，即可求得k的取值范围．

【详解】

解：

有实根

（1）

即

解得

即或

解得或

（2）若，，则

解得

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，求得方程的解是解题的关键．

3、（1）；（2）

【分析】

（1）直接根据因式分解法解一元二次方程即可；

（2）先将方程化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程即可．

【详解】

解：（1）

解得

（2）

即

解得

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．

4、（1）证明见解析；（2）．

【分析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k−4）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；

（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝4，x2＝k，根据方程有一根小于2，即可得出k的取值范围．

【详解】

（1）∵，

∴△=，

∴方程总有两个实数根．

（2）∵，

∴，

解得：，，

∵该方程有一个根小于2，

∴．

【点睛】

本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程表示出方程的两个根，熟练掌握当△≥0时，方程有两个实数根是解题关键．

5、（1）x1＝－4＋3，x2＝－4－3；（2）x1＝－1，x2＝．

【分析】

（1）通过移项配方，求出方程的解即可；
（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

【详解】

解：（1）x2＋8x－2＝0，

移项得：x2＋8x＝2，

配方得：x2＋8x+16＝2+16，即 （x+4）2＝18，

∴x1＝－4＋3，x2＝－4－3；

（2）2(2x＋3)2－(2x＋3)－1＝0

因式分解得：[(2x＋3)-1][2(2x＋3)+1]=0，

即：（2x+2）（4x+7）=0，

∴x1＝－1，x2＝．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，掌握因式分解法以及配方法解方程是解题的关键．