初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试同步达标检测题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节测评

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一元二次方程x2+2x＝1的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

2、下列方程中一定是一元二次方程的是（    ）

A．x2﹣4＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．x2﹣y＋1＝0 D．＋x﹣1＝0

3、某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（    ）．

A． B．

C． D．

4、下列方程是一元二次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

5、老师设计了一个游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一个人计算的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，最后得到方程的解．过程如图：接力中，自己负责的一步出现错误的学生人数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6、下列关于的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（    ）

A． B． C． D．

7、解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（    ）

A．(x＋3)2＝13 B．(x－3)2＝5 C．(x－3)2＝4 D．(x－3)2＝13

8、用配方法解方程x2－4x－3＝0时，配方后的方程为（  ）

A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝7 D．(x－2)2＝7

9、一元二次方程的一个根为，那么c的值为（    ）．

A．9 B．3 C． D．

10、如图，某学校有一块长35米、宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米．设小道的宽为米，根据题意可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下面是用配方法解关于的一元二次方程的具体过程，

解：第一步：

第二步：

第三步：

第四步：，

以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是________．

2、下列各数：－2，－1，0，2，3，是一元二次方程x²＋3x＋2＝0的根的是_________．

3、某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边，若丝绸花边的面积为650cm2，设花边的宽度为xcm．根据题意得方程______．

4、关于x的方程的一个根是，则m＝________．

5、若关于x的一元二次方程的一个根是m，则的值为______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某蔬菜交易市场2020年10月份的蔬菜交易量是5000吨，到2020年12月份达到7200吨．

（1）求这两个月平均每月增长的百分率．

（2）按（1）中的增长率，预测2021年1月份的交易量是       吨．

2、用配方法解方程3﹣6x+1＝0．

3、某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元．在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件．

（1）如果每件降价x元，则每天可以销售　        　件服装；（用含x的代数式表示）

（2）如果商家每天要获得利润1600元．则每件服装应降价多少元；

4、已知关于x的方程x2 - 5x + m = 0

（1）若方程有一根为 - 1，求m的值；

（2）若方程无实数根，求m的取值范围

5、解方程：（1）x2－2x－3＝0；         （2）x (x－2)－x＋2＝0．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

方程整理后得出x2+2x﹣1＝0，求出Δ＝8＞0，再根据根的判别式的内容得出答案即可．

【详解】

解：x2+2x＝1，

整理得，x2+2x﹣1＝0，

∵Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

故选：A．

【点睛】

本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．

2、A

【分析】

利用一元二次方程定义进行解答即可．

【详解】

解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；

B、当a=0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．

3、D

【分析】

根据该商品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：依题意得：298（1-x）2=268．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

4、C

【分析】

判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

【详解】

A.有两个未知数，错误；

B.不是整式方程，错误；

C.符合条件；

D.化简以后为，不是二次，错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2；
（3）是整式方程．

5、D

【分析】

先把方程化为一般形式，再把左边分解因式，可判断甲，再把方程化为两个一次方程，可判断乙，再解一次方程，移项要改变符号，可判断丙，再计算得到方程的解可判断丁，从而可得答案.

【详解】

解：

，

，

，故甲出现错误；

即

或 故乙出现了错误；

而丙解方程时，移项没有改变符号，丁出现了计算错误；

所以出现错误的人数是4人，

故选D

【点睛】

本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.

6、B

【分析】

利用一元二次方程的根的判别式，即可求解．

【详解】

解：A、 ，所以该方程无实数根，故本选项不符合题意；

B、 ，所以该方程有两个相等实数根，故本选项符合题意；

C、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；

D、 ，所以该方程有两个不相等实数根，故本选项不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键．

7、D

【分析】

根据配方法即可求出答案．

【详解】

解：∵x2﹣6x﹣4＝0，

∴x2﹣6x＝4，

∴x2﹣6x+9＝13，

∴（x﹣3）2＝13，

故选D．

【点睛】

本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方．

8、D

【分析】

根据配方法转化为的形式，问题得解．

【详解】

解：x2－4x－3＝0，

移项得，

配方得，

∴．

故选：D

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤并准确配方（在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方）是解题的关键．

9、D

【分析】

把x=-3代入方程，然后解关于c的方程即可．

【详解】

解：把x=-3代入方程得

9+c=0，

所以c=-9．

故选D．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

10、C

【分析】

设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，根据种植面积为600平方米，列出关于的一元二次方程即可.

【详解】

解：设小道的宽为米，则剩余部分可合成长米，宽米的长方形，

依题意得：.

故选：C.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系、列出一元二次方程是解答本题的关键.

二、填空题

1、④①③②

【分析】

根据配方法的步骤：二次项系数化为1，移项，配方，求解，进行求解即可．

【详解】

解：根据配方法的步骤可知：第一步为：④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；

第二步为：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；

第三步为：③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；

第四步为：②求解：用直接开方法解一元二次方程；

故答案为：④①③②．

【点睛】

本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤是解题的关键．

2、-1和-2

【分析】

直接用因式分解的方法求出一元二次方程的根即可得到答案．

【详解】

解：∵，

∴，

解得，，

∴-2，-1，0，2，3，中是方程的根的是-2，-1，

故答案为：-1和-2．

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根的定义，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．

3、

【分析】

根据题意可以求得长方形工艺品未被丝绸花边覆盖的部分的面积为 cm2，设花边的宽度为xcm，则未被丝绸花边覆盖的部分的长宽分别为： cm，进而根据长方形的面积公式建立方程即可

【详解】

解：设花边的宽度为xcm，根据题意得方程

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找到等量关系建立方程是解题的关键．

4、

【分析】

将代入方程即可求解．

【详解】

解：关于x的方程的一个根是，

解得

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解定义，掌握方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．

5、-2011

【分析】

由关于x的一元二次方程的一个根是m，可得，再由求解即可．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程的一个根是m，

∴，

∴，

∴．

故答案为：-2011．

【点睛】

本题考查一元二次方程的解和代数式求值，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．

三、解答题

1、（1）20%；（2）8640．

【分析】

（1）设这两个月平均每月增长的百分率为x，利用2020年12月份的蔬菜交易量＝2020年10月份的蔬菜交易量×（1+这两个月平均每月增长的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）利用2021年1月份的蔬菜交易量＝2020年12月份的蔬菜交易量×（1+这两个月平均每月增长的百分率），即可求出结论．

【详解】

解：（1）设这两个月平均每月增长的百分率为x，

依题意得：5000（1+x）2＝7200，

化简得25x2+50x-9=0

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：这两个月平均每月增长的百分率为20%．

（2）7200×（1+20%）＝8640（吨）．

故答案为：8640．

【点睛】

本题考查了二次函数相关的增长率问题，有关增长率问题的等量关系：①原产量＋增产量＝现在的产量；②增产量＝原产量×增长率；③现在的产量＝原产量×（1＋增长率）．④若连续n个月增长率相同则有：a（1＋增长率）n=b．对于连续变化的问题，都是以前一个时间段为基础，平均增长（降低）率也是如此，如二月份的产量是在一月份的基础上变化的，三月份的产量是在二月份的基础上变化的．

2、＝1+，＝1﹣

【分析】

方程移项后，二次项系数化为1，两个加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．

【详解】

解：方程移项得：3﹣6x＝﹣1，

即﹣2x＝﹣，

配方得：＝，

开方得：x﹣1＝±，

解得 ＝1+，＝1﹣．

【点睛】

本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解题的关键．

3、（1）（20+5x）；（2）4元

【分析】

（1）根据“每件降价1元，则每天可多售5件”可以列出代数式；
（2）根据关系式：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=1600，计算得到结果即可．

【详解】

（1）由题意得：每天可以销售服装的件数为：（20+5x）；

（2）由题意得：

（44﹣x）（20+5x）＝1600·

解得，x1＝4，x2＝36

∵36＞10，

∴x2＝36（不合题意，舍去），

答：每件服装应降价4元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．

4、（1）m的值为．（2）

【分析】

（1）将代入原方程，即可求出m的值．

（2）令根的判别式，即可求出m的取值范围．

【详解】

（1）解：方程有一根为 - 1，

是该方程的根，

，解得：，

故m的值为．

（2）解：方程无实数根

，解得：．

【点睛】

本题主要是考查了一元二次方程的根以及根的判别式，熟练利用根的判别式，求出对应无实数根的方程中的参数取值，这是解决该题的关键．

5、（1）x1＝3，x2＝－1；（2）x1＝2， x2＝1

【分析】

（1）利用配方法求解即可；

（2）利用因式分解法求解即可．

【详解】

（1）解：x2－2x－3＝0

x2－2x＋1＝3＋1

(x－1)2＝4

x－1＝±2

∴x1＝3，x2＝－1；

（2）解：x (x－2)－(x－2)＝0

(x－2)(x－1)＝0

x-2=0或x-1=0

∴x1＝2， x2＝1．

【点睛】

本题考查解一元二次方程，掌握一元二次方程的求解方法，并根据题意灵活选择适当的解题方法是解题关键．