北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课后复习题

京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程重点解析

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列方程中是一元二次方程的是（     ）

A．y＋2＝1 B．＝0 C． D．

2、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第十二月的总营业额要达到9100万元，求该公司11；12两个月营业额的月均增长率，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为，则根据题意可列的方程为（    ）

A． B．

C． D．

3、一元二次方程的解为（    ）

A．， B．， C．， D．，

4、如图，在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

5、解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（    ）

A．(x＋3)2＝13 B．(x－3)2＝5 C．(x－3)2＝4 D．(x－3)2＝13

6、某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（    ）．

A． B．

C． D．

7、已知m，n是方程的两根，则代数式的值等于（    ）

A．0 B． C．9 D．11

8、方程x2＝4x的解是（　　）

A．x＝4 B．x＝2 C．x＝4或x＝0 D．x＝0

9、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（    ）

A．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，5

10、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2，x2＝4，则m-n的值是（    ）

A．-10 B．10 C．-6 D．6

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、己知t是方程x2﹣x﹣2＝0的根，则式子2t2﹣2t+2021的值为_____．

2、若关于的一元二次方程有一个根为0，则________．

3、已知是一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是______．

4、甲公司前年缴税100万元，今年缴税121万元，则该公司缴税的年平均增长率 _____．

5、如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、阅读材料：

材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2，x1*x2．

材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．

解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，

所以．

根据上述材料解决以下问题：

（1）材料理解：

一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　   ，x1x2＝　   ．

（2）类比探究：

已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：

2、如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝3cm，点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度运动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度运动．如果P、Q同时出发，运动时间为t（s）（0≤t≤3）．

（1）AP＝      cm，AQ＝       cm；

（2）t为何值时，△QAP的面积等于2cm2？

3、解方程:2x2 - 4x - 1 = 0

4、解方程：

（1）（配方法）

（2）（公式法）

5、解方程：

（1）x2﹣6x﹣4＝0；

（2）3x（x+1）＝3x+3．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，据此解答即可．

【详解】

解：A．是二元二次方程，故本选项不合题意；

B．是一元二次方程，故本选项符合题意；

C．是二元二次方程，故本选项不合题意；

D．当a=0时，不含二次项，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．

2、C

【分析】

根据等量关系第10月的营业额×（1+x）2=第12月的营业额列方程即可．

【详解】

解：根据题意，得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．

3、A

【分析】

根据因式分解法即可求解．

【详解】

∴x-1=0或x-3=0

∴，

故选A．

【点睛】

此题主要考查解一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．

4、B

【分析】

根据题意草坪的长为m，宽为m，根据长方形的面积公式列出一元二次方程即可

【详解】

解：设道路宽为xm，则根据题意可列方程为

故选B

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．

5、D

【分析】

根据配方法即可求出答案．

【详解】

解：∵x2﹣6x﹣4＝0，

∴x2﹣6x＝4，

∴x2﹣6x+9＝13，

∴（x﹣3）2＝13，

故选D．

【点睛】

本题考查了配方法解方程，注意配方时先把常数项移到右边，然后把二次项系数化为1，最后等号两面同时加上一次项系数一半的平方．

6、D

【分析】

根据该商品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：依题意得：298（1-x）2=268．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

7、C

【分析】

利用方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，可得， ，从而得到，再代入，即可求解．

【详解】

解：∵m，n是方程的两根，

∴， ，

∴，

∴．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解；若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．

8、C

【分析】

本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．

【详解】

解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，

∴x＝0或x＝４

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的计算，准确分析计算是解题的关键．

9、B

【分析】

根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．

【详解】

解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，

∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，

故选：B．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．

10、D

【分析】

根据一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2、x2＝4结合根与系数的关系，分别求出m和n的值，最后代入m-n即可解答．

【详解】

解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝-2、x2＝4，

∴x1+x2＝﹣m＝-2+4，解得：m＝﹣2，

x1•x2＝n＝-2×4，解得：n＝-8，

∴m-n＝﹣2-（-8）＝6．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系求出m、n的值是解答本题的关键．

二、填空题

1、2025

【分析】

根据一元二次方程的解的定义得到t2-t-2=0，则t2-t=2，然后把2t2-2t+2021化成2（t2-t）+2021，再利用整体代入的方法计算即可．

【详解】

解：当x=t时，t2-t-2=0，则t2-t=2，

所以2t2-2t+2021=2（t2-t）+2021=4+2021=2025．

故答案为：2025．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．用了整体代入思想．

2、1或-1或1

【分析】

将x=1代入方程求解即可．

【详解】

解：将x=1代入方程得到

解得m=1或-1

故答案为：1或-1．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的解，已知方程的解时应将解代入方程求某字母系数的值．

3、

【分析】

设该方程的另一个根为结合一元二次方程根与系数的关系可得：再解一次方程即可得到答案.

【详解】

解：是一元二次方程的一个根，设该方程的另一个根为

则

所以该方程的另一个根是

故答案为：

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握“利用一元二次方程的根与系数的关系求解方程的根或方程中未知系数的值”是解本题的关键.

4、10%

【分析】

设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额＝增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是100（1+x）万元，今年的纳税额是100（1+x）2万元，据此即可列出方程求解．

【详解】

解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得100（1+x）2＝121

解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）

所以该公司缴税的年平均增长率为10%．

故答案为：10%．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的实际应用---增长率问题，认真审题找到等量关系是是解题的关键．

5、（62﹣x）（42﹣x）＝2400．

【分析】

设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62﹣x）米，宽为（42﹣x）米的矩形，根据草坪的面积为2400平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．

【详解】

解：设道路的宽为x米，则种植草坪的部分可合成长（62﹣x）米，宽为（42﹣x）米的矩形，

根据题意得（62﹣x）（42﹣x）＝2400．

故答案为：（62﹣x）（42﹣x）＝2400．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

三、解答题

1、（1）﹣2；；（2）m2n+mn2＝．

【分析】

（1）直接根据根与系数的关系可得答案；

（2）由题意得出m、n可看作方程，据此知m+n=1，mn＝，将其代入计算可得；

【详解】

解：（1）∵一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，

∴x1+x2，x1x2；

故答案为：﹣2；；

（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，

∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，

∴m+n＝1，mn，

∴m2n+mn2＝mn（m+n）；

【点睛】

本题主要考查根与系数的关系，求代数式的值，解题的关键是根据题意建立合适的方程及运算法则进行解题．

2、（1）2t；（3-t）；（2）t为1或2．

【分析】

（1）先证明AD=BC=3cm，∠A=90°，再根据题意即可求解；

（2）根据三角形面积公式列出一元二次方程，解方程即可求解．

【详解】

解：（1）∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC=3cm，∠A=90°，

∴AP=2tcm，AQ=（3-t）cm，

故答案为：2t；（3-t）

（2）由题意得，

整理得，

解得，

答：t为1或2时，△QAP的面积等于2cm2．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，根据题意用含t的式子表示出直角三角形两边，列出方程是解题关键．

3、，．

【分析】

此题采用公式法即可求出一元二次方程的解．

【详解】

解：由题意可知：，，

∴

∴

∴，．

【点睛】

本题主要是考查了公式法求解一元二次方程，熟练记忆一元二次方程的求根公式，是求解该题的关键．

4、（1）；（2）

【分析】

（1）利用配方法，首先将常数项移项，再配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方求出即可；

（2）利用公式法直接代入求出即可．

【详解】

（1）

（2）

∴

∴

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法、配方法的解题步骤是解题的关键．

5、（1）x1=+3，x2=-+3（2）x1=-1，x2=1

【分析】

（1）根据配方法即可求解；

（2）根据因式分解法即可求解．

【详解】

（1）x2﹣6x﹣4＝0

x2﹣6x+9＝13

（x-3）2＝13

x-3=±

∴x1=+3，x2=-+3

（2）3x（x+1）＝3x+3

3x（x+1）-3（x+1）=0

3（x+1）（x-1）=0

∴x+1=0或x-1=0

∴x1=-1，x2=1．

【点睛】

此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知配方法与因式分解法的运用．