初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时训练

这是一份初中数学北京课改版八年级下册第十六章 一元二次方程综合与测试课时训练，共16页。试卷主要包含了下列方程中是一元二次方程的是，已知关于x的一元二次方程x2﹣等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、把长为2 m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为x m，依题意，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
2、若方程的一个根为，则的值是（ ）
A．7B．C．4D．
3、目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数达到3.92万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（ ）
A．20%B．30%C．40%D．50%
4、某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（ ）．
A．B．
C．D．
5、若一元二次方程ax2+bx+c＝0的系数满足ac＜0，则方程根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．无法判断
6、若关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（ ）
A．B．0C．1D．或1
7、下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．y＋2＝1B．＝0C．D．
8、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两根α，β．若＝1，则m的值为（ ）
A．3B．﹣1C．3或﹣1D．
9、已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
10、不解方程，判别方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、设x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝_____，x1x2＝______．
2、代数式的最小值是_______．
3、若关于的一元二次方程有一个根为0，则________．
4、有一种传染性疾病，蔓延速度极快，据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每天一人能传染给若干人，现有一人患了这种疾病，两天后共有225人患上此病，则每天一人传染______人．
5、设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、解方程：
（1） 2x2-4x-3＝0．
（2）3x（x-1）=2-2x．
2、某公司自主研发一款健康的产品———燕窝饮品，主要成分是水果和燕窝．经过一段时间的门店销售发现，当售价是40元/杯，每天可售出60杯．若每杯每降低1元，就会多售出3杯．已知每杯饮品的实际成本是20元，每天的其他费用是300元，物价局规定每件销售品的利润率不得高于成本的80%．若每天的毛利润可达到600元．
（1）求该饮品的售价；
（2）为支持今年的“洪灾”行动，该门店每卖一杯饮品，向某救助基金会捐款1元，求该店每月（按30天计算）的捐款金额．
3、解下列方程：
（1）；
（2）．
4、（1）解一元二次方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2；
（2）求证：无论m取何值时，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣m2＝0总有两个不相等的实数根．
5、用配方法解方程3﹣6x+1＝0．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
由题意依据较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积建立方程即可得出答案.
【详解】
解：设较长一段的长为x m，则较短一段的长为（2-x ）m，
由题意得：.
故选：A.
【点睛】
本题考查一元二次方程的实际运用，根据题意找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
2、D
【分析】
将代入方程求解即可．
【详解】
解：将代入可得：
，
解得：，
故选：D．
【点睛】
题目主要考查方程与根的关系，将根代入方程求解是解题关键．
3、C
【分析】
先用含x的代数式表示出2021年底5G用户的数量， 然后根据2021年底5G用户数为3.92万户列出关于x的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：设全市5G用户数年平均增长率为x，
根据题意，得： ，
整理得：，
∴，
解得：x1=0.4=40%，x2= −2.4（不合题意，舍去）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
4、D
【分析】
根据该商品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得：298（1-x）2=268．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5、B
【分析】
判别式Δ＝b2﹣4ac，由于ac＜0，则﹣ac＞0，而b2≥0，于是可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程为ax2+bx+c＝0，
∴Δ＝b2﹣4ac，
∵ac＜0，
∴﹣ac＞0，
又∵b2≥0，
∴Δ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）Δ=0，方程有两个相等的实数根；（3） Δ＜0，方程没有实数根．
6、A
【分析】
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程有一个根是
∴
解得
∵一元二次方程
∴
∴
∴
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解，注意二次项系数不能为零．
7、B
【分析】
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，据此解答即可．
【详解】
解：A．是二元二次方程，故本选项不合题意；
B．是一元二次方程，故本选项符合题意；
C．是二元二次方程，故本选项不合题意；
D．当a=0时，不含二次项，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
8、A
【分析】
先利用根的判别式得到m≥，再根据根与系数的关系得α+β＝2m+3，αβ＝m2，则2m+3＝m2，然后解关于m的方程，最后利用m的范围确定m的值．
【详解】
解：根据题意得Δ＝（2m+3）2﹣4m2≥0，
解得m≥，
根据根与系数的关系得α+β＝2m+3，αβ＝m2，
∵＝1，
∴α+β＝αβ，即2m+3＝m2，
整理得m2﹣2m﹣3＝0，解得m1＝3，m2＝﹣1，
∵m≥，
∴m的值为3．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，，是解答此题的关键．
9、B
【分析】
根据根的含义将代入一元二次方程x2＋k﹣3＝0求解即可．
【详解】
解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，
∴将代入得，，解得：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了已知一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得概念．
10、A
【分析】
利用根的判别式进行求解并判断即可．
【详解】
解：原方程中，，，，
，
原方程有两个不相等的实数根
故选：A．
【点睛】
熟练掌握根的判别式是解答此题的关键，当＞0有两不相等实数根，当=0有两相等实数根，当＜0没有实数根．
二、填空题
1、3 －1
【分析】
利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
【详解】
解：∵x1，x2是方程x2－3x－1＝0的两个根，
∴ ．
故答案为：3，-1
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．
2、
【分析】
利用配方法得到：．利用非负数的性质作答．
【详解】
解：因为≥0，
所以当x=1时，代数式的最小值是，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．
3、1或-1或1
【分析】
将x=1代入方程求解即可．
【详解】
解：将x=1代入方程得到
解得m=1或-1
故答案为：1或-1．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，已知方程的解时应将解代入方程求某字母系数的值．
4、14
【分析】
根据第一天患病的人数为1+1×传播的人数，第二天患病的人数为第一天患病的人数×传播的人数，再根据等量关系：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225，列出方程求解即可．
【详解】
解：设每天一人传染了x人，则依题意得
1＋x＋（1＋x）×x＝225，
（1＋x）2＝225，
∵1＋x＞0，
∴1＋x＝15，
x＝14．
答：每天一人传染了14人．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，得到两天患病人数的等量关系是解决本题的关键；本题的等量关系是：第一天患病的人数+第二天患病的人数=225．
5、2019
【分析】
由韦达定理可列出m，n的代数值，代入计算即可．
【详解】
∵m，n分别为一元二次方程的两个实数根
∴m+n=-2，
则
【点睛】
本题考查了韦达定理，如果的两个实数根是，那么，．推论1：如果方程的两个根是，那么，.推论2：以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是．
三、解答题
1、（1）x1＝1＋，x2＝1－；（2）x1=1，
【分析】
（1）根据公式法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解的方法解一元二次方程
【详解】
解：（1）2x2－4x－3＝0
a=2，b=-4，c=-3，
△=16+24=40＞0，
，
∴x1＝1＋，x2＝1－
（2）3x（x-1）+2（x-1）=0，
（x-1）（3x+2）=0，
x-1=0或3x+2=0，
所以x1=1，
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．
2、（1）该商品的售价为30元/件；（2）该店每月的捐款金额为270元．
【分析】
（1）根据总利润=每杯饮品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之再根据题意取舍即可得出结论；
（2）根据每月的捐款金额=1×每天销售的数量×30，即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵该饮品的售价为x元/杯（20≤x≤40），且当售价是40元/杯时，每天可售出该饮品60杯，且售价每降低1元，就会多售出3杯，
∴每天能售出该饮品的杯数为60+3（40-x）=（180-3x）杯．
依题意，得：（x-20）（180-3x）-300=600，
整理，得：x2-80x+1500=0，
解得：x1=30，x2=50．
∵物价局规定每杯饮品的利润不得高于成本价的80%，
∴x≤40×80%，即x≤32，
x=50（不合题意，舍去）．
答：该商品的售价为30元/件；
（2）1×（180-3×30）×30=270（元）．
答：该店每月的捐款金额为270元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3、（1），；（2）
【分析】
（1）先求解 再利用求根公式解方程即可；
（2）先移项，把方程的右边化为0，再把方程的左边分解因式，化为两个一次方程，再解一次方程即可.
【详解】
解：（1）



即
（2）


或
解得：
【点睛】
本题考查的是公式法，因式分解法解一元二次方程，掌握“一元二次方程的求根公式”是解本题的关键.
4、（1）；（2）见详解．
【分析】
（1）首先利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而解方程得出即可；
（2）首先表示出Δ，得出Δ符号进而求出即可．
【详解】
（1）解：，
，
则，
整理得：，
解得：；
（2）证明：把化为一般形式：，


，
故无论m为何值，4m2+1永远大于0，则方程总有两个不相等的实数根．
【点睛】
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及根的判别式，正确分解因式是解题关键．
5、＝1+，＝1﹣
【分析】
方程移项后，二次项系数化为1，两个加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，开方即可求出解．
【详解】
解：方程移项得：3﹣6x＝﹣1，
即﹣2x＝﹣，
配方得：＝，
开方得：x﹣1＝±，
解得 ＝1+，＝1﹣．
【点睛】
本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解题的关键．