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2020-2021学年第十六章 一元二次方程综合与测试精练
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这是一份2020-2021学年第十六章 一元二次方程综合与测试精练，共19页。试卷主要包含了用配方法解方程，则方程可变形为等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程
A．128（1 - x2）= 88B．88（1 + x)2 = 128
C．128（1 - 2x）= 88D．128（1 - x)2 = 88
2、已知一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为x=－2，且a+b+c=3，则一元二次方程ax2－bx+c=3的两根分别为（ ）
A．x1=0，x2=－3B．x1=－1，x2=－4
C．x1=0，x2=3，D．x1=2，x2=－1
3、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A．B．C．D．
4、已知一元二次方程x2－4x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n－mn的值是（ ）
A．5B．3C．－3D．－4
5、南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（ ）
A．B．C．D．
6、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
A．B．
C．D．
7、用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
8、老师设计了一个游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一个人计算的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，最后得到方程的解．过程如图：接力中，自己负责的一步出现错误的学生人数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9、将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（ ）
A．7B．11C．15D．19
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣2．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣2＝6．若1☆x＝0，则x＝_____．
2、设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的两个根，当x1为1时则x1x2的值是________．
3、方程x2﹣2x＝0的根是 _____．
4、如图1，塔吊是建筑工地上常用的一种起重设备，可以用来搬运货物．如图2，已知一款塔吊的平衡臂ABC部分构成一个直角三角形，且，起重臂AD可以通过拉伸BD进行上下调整．现将起重臂AD从水平位置调整至位置，使货物E到达位置（挂绳DE的长度不变且始终与地面垂直）．此时货物E升高了24米，且到塔身AH的距离缩短了16米，测得，则AC的长为_____________米．
5、关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．
（1）若，求k的值．
（2）若，，求k的取值范围．
2、 “惠民政策”陆续出台，老百姓得到实惠，某种心脏支架原价10000元一副，经过连续两次降价后，现在仅卖729元一副，求该种支架平均每次降价的百分率．
3、小林准备如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段在桌面上各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和为，小林该如何剪？
（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于．”他说的对吗？请说明理由．
4、已知函数y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c为常数）.
（1）若两个函数图像只有一个公共点，求c的值；
（2）点A在函数y1的图像上，点B在函数y2的图像上，A，B两点的横坐标都为m．若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围．
5、阅读材料：
材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2，x1*x2．
材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．
解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，
所以．
根据上述材料解决以下问题：
（1）材料理解：
一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝ ，x1x2＝ ．
（2）类比探究：
已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得：128（1-x）2=88．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
2、D
【分析】
首先根据a+b+c=3可得一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为，然后根据根与系数的关系可得，，然后代入一元二次方程ax2－bx+c=3中即可求解．
【详解】
解：∵一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为x=－2，且a+b+c=3，
∴一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为1，
∴一元二次方程ax2+bx+c=3化成一般形式为ax2+bx+c-3＝0，
∴，，
∵ax2－bx+c=3化成一般形式为ax2-bx+c-3＝0，即，
∴，
∴，
∴或，
解得：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．
3、C
【分析】
根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可．
【详解】
A．当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；
B．分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；
C．是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；
D．经整理后为，是一元一次方程，该选项不符合题意．
故选择C．
【点睛】
本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键．
4、A
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系先求出m＋n和mn的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵一元二次方程的两根分别为m，n，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若其两根分别为和，则其两个根满足，，掌握此定理是解题关键．
5、C
【分析】
设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
设长为x步，则宽为（60-x）步，
依题意得：x（60-x）=864，
整理得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6、D
【分析】
根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可
【详解】
解：A. ，，，不符合题意；
B. ，，该方程无实根，不符合题意；
C. ，，该方程无实根，不符合题意；
D. ，，该方程有实根，且，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键．
7、D
【分析】
根据配方法解一元二次方程步骤变形即可．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，具体步骤为（1）化二次项系数为1. 当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数（2）加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式，但又要使此方程的等式关系不变，故在右侧同时加上一次项系数一半的平方（3）配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程．
8、D
【分析】
先把方程化为一般形式，再把左边分解因式，可判断甲，再把方程化为两个一次方程，可判断乙，再解一次方程，移项要改变符号，可判断丙，再计算得到方程的解可判断丁，从而可得答案.
【详解】
解：
，
，
，故甲出现错误；
即
或 故乙出现了错误；
而丙解方程时，移项没有改变符号，丁出现了计算错误；
所以出现错误的人数是4人，
故选D
【点睛】
本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.
9、B
【分析】
先利用得到，再利用x的一次式表示出，则进行化简，然后解方程，从而得到的值．
【详解】
解：根据题意，∵，
∴，
∴，
∴
；
∵，
解得：，，
∵，
∴，
∴；
故选：B
【点睛】
本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键．
10、D
【分析】
先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项．
【详解】
解：
，
解得：，
∴这个三角形的两边的长为6和11，
∴第三边长x的范围为5＜x＜17；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键．
二、填空题
1、2或﹣1
【分析】
根据题目中的新定于，可以将1☆x＝0转化为一元二次方程，然后求解即可．
【详解】
解：∵m☆n＝mn2﹣mn﹣2，1☆x＝0，
∴x2﹣x﹣2＝0，
∴（x﹣2）（x+1）＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣1，
故答案为：2或﹣1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是列出相应的方程，会用新定义解答问题．
2、-2
【分析】
把代入，得，所以方程为，即可求解．
【详解】
解：把代入，得：
解得：，
∴方程为，
∴x1x2==-2．
故答案为：-2
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．
3、x1=0，x2=
【分析】
利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
则x=0或x-=0，
解得x1=0，x2=，
故答案为：x1=0，x2=．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
4、7
【分析】
过点B作于点M，由题意易得，则有四边形是矩形，设，则，然后根据勾股定理可得AF的长，进而问他可求解．
【详解】
解：过点B作于点M，如图所示：
由题意得：，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则，在中，由勾股定理得：
，解得：，
∴，
设，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，整理得：，
解得：；
故答案为7．
【点睛】
本题主要考查勾股定理、矩形的性质与判定及一元二次方程的解法，熟练掌握勾股定理、矩形的性质与判定及一元二次方程的解法是解题的关键．
5、3
【分析】
把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得关于b的方程，然后解方程即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，
∴把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得4+2b﹣10＝0，
解得b＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程。解题的关键在于能够熟知一元二次方程解得定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
三、解答题
1、（1）或；（2）
【分析】
（1）根据方程的特点，因式分解法解方程，进而求得的值；
（2）根据方程的解，以及，，即可求得k的取值范围．
【详解】
解：
有实根
（1）
即
解得
即或
解得或
（2）若，，则
解得
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，求得方程的解是解题的关键．
2、该种支架平均每次降价的百分率为73％．
【分析】
设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：设该种支架平均每次降价的百分率为x，
由题意得：10000（1﹣x）2＝729，
解得：x1＝0.73，x2＝1.27（不合题意舍去），
∴x＝0.73＝73%，
答：该种支架平均每次降价的百分率为73%．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3、（1）剪成的两段分别为12cm，28cm；（2）小峰的说法正确，理由见解析
【分析】
（1）设剪成的两段分别为，，然后由题意得，进而问题可求解；
（2）设剪成的两段分别为，，然后由题意得，进而问题可求解．
【详解】
解：设剪成的两段分别为，．
（1）根据题意，得，解得，．
当时，；当时，．
∴剪成的两段分别为12cm，28cm．
（2）根据题意，得，整理，得．
∵，
∴该方程无解，
∴小峰的说法正确．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
4、（1）c＝2；（2）当c＞5时，m有0个；当c＝5时，m有1个；当－1＜c＜5时，m有2个；当c＝－1时，m有3个；当c＜－1时，m有4个
【分析】
（1）只需求出y1=y2时对应一元二次方程有两个相等的实数根的c值即可；
（2）根据题意，AB=｜m2＋2m＋c－1｜=3，分m2＋2m＋c－1＞0和m2＋2m＋c－1＜0两种情况，利用一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可．
【详解】
解：（1）根据题意，若两个函数图像只有一个公共点，
则方程x2＋3x＋c＝x＋1有两个相等的实数根，
∴△=b2－4ac＝22－4(c－1)＝0，
∴c＝2；
（2）由题意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c）
∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，
①当m2＋2m＋c－1＞0时，m2＋2m＋c－1=3，即m2＋2m＋c－4=0，
△=22－4（c－4）=20－4c，令△=20－4c=0，解得：c=5，
∴当c＜5时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；
当c=5时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；
当c＞5时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；
②当m2＋2m＋c－1＜0时，m2＋2m＋c－1=－3，即m2＋2m＋c+2=0，
△=22－4（c+2）=－4c－4，令△=－4c－4=0，解得：c=－1，
∴当c＜－1时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；
当c=－1时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；
当c＞－1时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；
综上，当c＞5时，m有0个；
当c＝5时，m有1个；
当－1＜c＜5时，m有2个；
当c＝－1时，m有3个；
当c＜－1时，m有4个．
【点睛】
本题考查函数图象上点的坐标特征、一元二次方程根的判别式与根的关系、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程无实数根．
5、（1）﹣2；；（2）m2n+mn2＝．
【分析】
（1）直接根据根与系数的关系可得答案；
（2）由题意得出m、n可看作方程，据此知m+n=1，mn＝，将其代入计算可得；
【详解】
解：（1）∵一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2，x1x2；
故答案为：﹣2；；
（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，
∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，
∴m+n＝1，mn，
∴m2n+mn2＝mn（m+n）；
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系，求代数式的值，解题的关键是根据题意建立合适的方程及运算法则进行解题．
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、某种芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由128元降为88元.若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意，可列方程
A．128（1 - x2）= 88B．88（1 + x)2 = 128
C．128（1 - 2x）= 88D．128（1 - x)2 = 88
2、已知一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为x=－2，且a+b+c=3，则一元二次方程ax2－bx+c=3的两根分别为（ ）
A．x1=0，x2=－3B．x1=－1，x2=－4
C．x1=0，x2=3，D．x1=2，x2=－1
3、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）
A．B．C．D．
4、已知一元二次方程x2－4x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n－mn的值是（ ）
A．5B．3C．－3D．－4
5、南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为（ ）
A．B．C．D．
6、下列一元二次方程两实数根和为-4的是（ ）
A．B．
C．D．
7、用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
8、老师设计了一个游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一个人计算的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，最后得到方程的解．过程如图：接力中，自己负责的一步出现错误的学生人数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9、将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（ ）
A．7B．11C．15D．19
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣2．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣2＝6．若1☆x＝0，则x＝_____．
2、设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的两个根，当x1为1时则x1x2的值是________．
3、方程x2﹣2x＝0的根是 _____．
4、如图1，塔吊是建筑工地上常用的一种起重设备，可以用来搬运货物．如图2，已知一款塔吊的平衡臂ABC部分构成一个直角三角形，且，起重臂AD可以通过拉伸BD进行上下调整．现将起重臂AD从水平位置调整至位置，使货物E到达位置（挂绳DE的长度不变且始终与地面垂直）．此时货物E升高了24米，且到塔身AH的距离缩短了16米，测得，则AC的长为_____________米．
5、关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为__．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．
（1）若，求k的值．
（2）若，，求k的取值范围．
2、 “惠民政策”陆续出台，老百姓得到实惠，某种心脏支架原价10000元一副，经过连续两次降价后，现在仅卖729元一副，求该种支架平均每次降价的百分率．
3、小林准备如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段在桌面上各围成一个正方形．
（1）要使这两个正方形的面积之和为，小林该如何剪？
（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于．”他说的对吗？请说明理由．
4、已知函数y1＝x＋1和y2＝x2＋3x＋c（c为常数）.
（1）若两个函数图像只有一个公共点，求c的值；
（2）点A在函数y1的图像上，点B在函数y2的图像上，A，B两点的横坐标都为m．若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围．
5、阅读材料：
材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2，x1*x2．
材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求的值．
解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，
所以．
根据上述材料解决以下问题：
（1）材料理解：
一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝ ，x1x2＝ ．
（2）类比探究：
已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
根据该药品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：依题意得：128（1-x）2=88．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
2、D
【分析】
首先根据a+b+c=3可得一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为，然后根据根与系数的关系可得，，然后代入一元二次方程ax2－bx+c=3中即可求解．
【详解】
解：∵一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为x=－2，且a+b+c=3，
∴一元二次方程ax2+bx+c=3有一个根为1，
∴一元二次方程ax2+bx+c=3化成一般形式为ax2+bx+c-3＝0，
∴，，
∵ax2－bx+c=3化成一般形式为ax2-bx+c-3＝0，即，
∴，
∴，
∴或，
解得：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．
3、C
【分析】
根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可．
【详解】
A．当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；
B．分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；
C．是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；
D．经整理后为，是一元一次方程，该选项不符合题意．
故选择C．
【点睛】
本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键．
4、A
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系先求出m＋n和mn的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：∵一元二次方程的两根分别为m，n，
∴，，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若其两根分别为和，则其两个根满足，，掌握此定理是解题关键．
5、C
【分析】
设长为x步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
设长为x步，则宽为（60-x）步，
依题意得：x（60-x）=864，
整理得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6、D
【分析】
根据根的判别式判断一元二次方程根的情况，再根据根与系数的关系求解即可
【详解】
解：A. ，，，不符合题意；
B. ，，该方程无实根，不符合题意；
C. ，，该方程无实根，不符合题意；
D. ，，该方程有实根，且，符合题意；
故选D
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握根与系数的关系以及使用的前提条件是一元二次方程有实根，掌握一元二次方程根与系数的关系和根的判别式是解题的关键．
7、D
【分析】
根据配方法解一元二次方程步骤变形即可．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，具体步骤为（1）化二次项系数为1. 当二次项系数不是1时，方程两边同时除以二次项系数（2）加上一次项系数一半的平方，使其中的三项成为完全平方式，但又要使此方程的等式关系不变，故在右侧同时加上一次项系数一半的平方（3）配方后将原方程化为的形式，再用直接开平方的方法解方程．
8、D
【分析】
先把方程化为一般形式，再把左边分解因式，可判断甲，再把方程化为两个一次方程，可判断乙，再解一次方程，移项要改变符号，可判断丙，再计算得到方程的解可判断丁，从而可得答案.
【详解】
解：
，
，
，故甲出现错误；
即
或 故乙出现了错误；
而丙解方程时，移项没有改变符号，丁出现了计算错误；
所以出现错误的人数是4人，
故选D
【点睛】
本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“利用因式分解法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键.
9、B
【分析】
先利用得到，再利用x的一次式表示出，则进行化简，然后解方程，从而得到的值．
【详解】
解：根据题意，∵，
∴，
∴，
∴
；
∵，
解得：，，
∵，
∴，
∴；
故选：B
【点睛】
本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键．
10、D
【分析】
先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项．
【详解】
解：
，
解得：，
∴这个三角形的两边的长为6和11，
∴第三边长x的范围为5＜x＜17；
故选D．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键．
二、填空题
1、2或﹣1
【分析】
根据题目中的新定于，可以将1☆x＝0转化为一元二次方程，然后求解即可．
【详解】
解：∵m☆n＝mn2﹣mn﹣2，1☆x＝0，
∴x2﹣x﹣2＝0，
∴（x﹣2）（x+1）＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣1，
故答案为：2或﹣1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是列出相应的方程，会用新定义解答问题．
2、-2
【分析】
把代入，得，所以方程为，即可求解．
【详解】
解：把代入，得：
解得：，
∴方程为，
∴x1x2==-2．
故答案为：-2
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握若，是一元二次方程 的两个实数根，则，是解题的关键．
3、x1=0，x2=
【分析】
利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可．
【详解】
解：∵，
∴，
则x=0或x-=0，
解得x1=0，x2=，
故答案为：x1=0，x2=．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
4、7
【分析】
过点B作于点M，由题意易得，则有四边形是矩形，设，则，然后根据勾股定理可得AF的长，进而问他可求解．
【详解】
解：过点B作于点M，如图所示：
由题意得：，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则，在中，由勾股定理得：
，解得：，
∴，
设，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，整理得：，
解得：；
故答案为7．
【点睛】
本题主要考查勾股定理、矩形的性质与判定及一元二次方程的解法，熟练掌握勾股定理、矩形的性质与判定及一元二次方程的解法是解题的关键．
5、3
【分析】
把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得关于b的方程，然后解方程即可．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，
∴把x＝2代入方程x2+bx﹣10＝0得4+2b﹣10＝0，
解得b＝3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程。解题的关键在于能够熟知一元二次方程解得定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
三、解答题
1、（1）或；（2）
【分析】
（1）根据方程的特点，因式分解法解方程，进而求得的值；
（2）根据方程的解，以及，，即可求得k的取值范围．
【详解】
解：
有实根
（1）
即
解得
即或
解得或
（2）若，，则
解得
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，求得方程的解是解题的关键．
2、该种支架平均每次降价的百分率为73％．
【分析】
设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的（1﹣x），第二次降价后的单价是原来的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．
【详解】
解：设该种支架平均每次降价的百分率为x，
由题意得：10000（1﹣x）2＝729，
解得：x1＝0.73，x2＝1.27（不合题意舍去），
∴x＝0.73＝73%，
答：该种支架平均每次降价的百分率为73%．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
3、（1）剪成的两段分别为12cm，28cm；（2）小峰的说法正确，理由见解析
【分析】
（1）设剪成的两段分别为，，然后由题意得，进而问题可求解；
（2）设剪成的两段分别为，，然后由题意得，进而问题可求解．
【详解】
解：设剪成的两段分别为，．
（1）根据题意，得，解得，．
当时，；当时，．
∴剪成的两段分别为12cm，28cm．
（2）根据题意，得，整理，得．
∵，
∴该方程无解，
∴小峰的说法正确．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
4、（1）c＝2；（2）当c＞5时，m有0个；当c＝5时，m有1个；当－1＜c＜5时，m有2个；当c＝－1时，m有3个；当c＜－1时，m有4个
【分析】
（1）只需求出y1=y2时对应一元二次方程有两个相等的实数根的c值即可；
（2）根据题意，AB=｜m2＋2m＋c－1｜=3，分m2＋2m＋c－1＞0和m2＋2m＋c－1＜0两种情况，利用一元二次方程根的判别式与根的关系求解即可．
【详解】
解：（1）根据题意，若两个函数图像只有一个公共点，
则方程x2＋3x＋c＝x＋1有两个相等的实数根，
∴△=b2－4ac＝22－4(c－1)＝0，
∴c＝2；
（2）由题意，A（m，m+1），B（m，m2＋3m＋c）
∴AB=｜m2＋3m＋c－m－1｜=｜m2＋2m＋c－1｜=3，
①当m2＋2m＋c－1＞0时，m2＋2m＋c－1=3，即m2＋2m＋c－4=0，
△=22－4（c－4）=20－4c，令△=20－4c=0，解得：c=5，
∴当c＜5时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；
当c=5时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；
当c＞5时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；
②当m2＋2m＋c－1＜0时，m2＋2m＋c－1=－3，即m2＋2m＋c+2=0，
△=22－4（c+2）=－4c－4，令△=－4c－4=0，解得：c=－1，
∴当c＜－1时，△＞0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；
当c=－1时，△=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；
当c＞－1时，△＜0，方程无实数根，即m有0个；
综上，当c＞5时，m有0个；
当c＝5时，m有1个；
当－1＜c＜5时，m有2个；
当c＝－1时，m有3个；
当c＜－1时，m有4个．
【点睛】
本题考查函数图象上点的坐标特征、一元二次方程根的判别式与根的关系、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程无实数根．
5、（1）﹣2；；（2）m2n+mn2＝．
【分析】
（1）直接根据根与系数的关系可得答案；
（2）由题意得出m、n可看作方程，据此知m+n=1，mn＝，将其代入计算可得；
【详解】
解：（1）∵一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2，x1x2；
故答案为：﹣2；；
（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，
∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，
∴m+n＝1，mn，
∴m2n+mn2＝mn（m+n）；
【点睛】
本题主要考查根与系数的关系，求代数式的值，解题的关键是根据题意建立合适的方程及运算法则进行解题．
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