初中北京课改版第十六章 一元二次方程综合与测试课时作业

这是一份初中北京课改版第十六章 一元二次方程综合与测试课时作业，共16页。试卷主要包含了方程x2＝4x的解是，下列命题中，逆命题不正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
2、已知方程的两根分别为m、n，则的值为（ ）
A．1B．C．2021D．
3、已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
4、已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．1
5、若m是方程x2＋x﹣1＝0的根，则2m2＋2m＋2020的值为（ ）
A．2022B．2021C．2020D．2019
6、方程x2＝4x的解是（ ）
A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝0
7、如图，在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2，若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8、将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9、下列命题中，逆命题不正确的是（ ）
A．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）没有实数根，那么b2﹣4ac＜0
B．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
C．全等三角形对应角相等
D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
10、一元二次方程x2+2x＝1的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、小华在解一元二次方程x2＝6x时，只得出一个根是x＝6，则被他漏掉的一个根是x＝______．
2、代数式的最小值是_______．
3、若，是方程的两个根，则______
4、若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m 的取值范围是______________．
5、下列各数：－2，－1，0，2，3，是一元二次方程x²＋3x＋2＝0的根的是_________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、先化简，再求值．
，请从一元二次方程的两个根中选择一个你喜欢的求值．
2、解下列方程：
（1）；
（2）．
3、用合适的方法解下列方程
（1）36x2＝81．
（2）3x2﹣10x+6＝0；
（3）（x﹣3）2﹣2（x+1）＝x﹣7．
4、解方程：
（1） 2x2-4x-3＝0．
（2）3x（x-1）=2-2x．
5、解方程：3x2﹣1＝4x．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【分析】
先求出Δ的值，再判断出其符号即可．
【详解】
解：∵
∴Δ＝b2−4ac＝12−4×1×（－3）＝13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac的关系是解答此题的关键．
2、B
【分析】
由题意得mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，将代数式变形后再代入求解即可．
【详解】
∵方程x2﹣2021x+1＝0的两根分别为m，n，
∴mn＝1，m2﹣2021m+1＝0，
∴m2﹣2021m＝﹣1，
∴m2﹣＝﹣1,
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的定义及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键．
3、B
【分析】
根据根的含义将代入一元二次方程x2＋k﹣3＝0求解即可．
【详解】
解：∵一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，
∴将代入得，，解得：．
故选：B．
【点睛】
此题考查了已知一元二次方程的解求参数，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得概念．
4、D
【分析】
用根与系数的关系可用k表示出已知等式，可求得k的值．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
∴k2﹣2（k﹣3）＝5，
整理得出：k2﹣2k+1＝0，
解得：k1＝k2＝1，
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程根根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
5、A
【分析】
根据题意，将m代入方程中，得到，再将整理成，利用整体代入法解题即可．
【详解】
解：是方程的根，
，
∴
故选A．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解、代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6、C
【分析】
本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．
【详解】
解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，
∴x＝0或x＝４
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的计算，准确分析计算是解题的关键．
7、B
【分析】
根据题意草坪的长为m，宽为m，根据长方形的面积公式列出一元二次方程即可
【详解】
解：设道路宽为xm，则根据题意可列方程为
故选B
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
8、B
【分析】
先利用得到，再利用x的一次式表示出，则进行化简，然后解方程，从而得到的值．
【详解】
解：根据题意，∵，
∴，
∴，
∴
；
∵，
解得：，，
∵，
∴，
∴；
故选：B
【点睛】
本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．通过把一元二次方程变形为用一次式表示二次式，从而达到“降次”的目的，这是解决本题的关键．
9、C
【分析】
分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．
【详解】
解：A.逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中b2﹣4ac＜0，那么它没有实数根，正确，不符合题意；
B.逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，不符合题意；
C.逆命题为：对应角相等的两三角形全等，错误，符合题意；
D.逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，不符合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了原命题、逆命题，命题的真假，一元二次方程根的判别式，线段垂直平分线，全等三角形的判定与性质，勾股定理极其逆定理等知识，综合性较强，准确写出各选项的逆命题并准确判断是解题关键．
10、A
【分析】
方程整理后得出x2+2x﹣1＝0，求出Δ＝8＞0，再根据根的判别式的内容得出答案即可．
【详解】
解：x2+2x＝1，
整理得，x2+2x﹣1＝0，
∵Δ＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．
二、填空题
1、0
【分析】
由因式分解法解一元二次方程步骤因式分解即可求出．
【详解】
原式为x2＝6x
移项得x2-6x＝0
化积为x（x-6）=0
转化得x=0，x-6=0
解得x=0，x=6
故答案为：0．
【点睛】
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：移项→将方程的右边化为零；化积→把方程的左边分解为两个一次因式的积； 转化→令每个因式分别为零，转化成两个一元一次方程；求解→解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
2、
【分析】
利用配方法得到：．利用非负数的性质作答．
【详解】
解：因为≥0，
所以当x=1时，代数式的最小值是，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质．配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．
3、2
【分析】
根据一元二次方程根与系数关系求解即可．
【详解】
解：，是方程的两个根，则，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数关系，解题关键是明确一元二次方程两根之和等于．
4、
【分析】
根据一元二次方程 (为常数)的根的判别式，解不等式即可求得m 的取值范围
【详解】
解：关于x的一元二次方程有两个实数根，
=
解得
故答案为：
【点睛】
本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
5、-1和-2
【分析】
直接用因式分解的方法求出一元二次方程的根即可得到答案．
【详解】
解：∵，
∴，
解得，，
∴-2，-1，0，2，3，中是方程的根的是-2，-1，
故答案为：-1和-2．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程和一元二次方程根的定义，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
三、解答题
1、；
【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用因式分解法解一元二次方程求出a的值，继而选择任意一个a的值代入计算即可．
【详解】
解： ÷（+3 +）
= ÷
= •
= •
=
2-7+12=0
∙=0
∴或 = 0
∴,=
又∵，，
∴当时，原式
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值和解一元二次方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解法解一元二次方程．
2、（1），；（2），．
【分析】
（1）两边同除以3，然后直接开平方法进行求解即可；
（2）根据公式法可直接进行求解．
【详解】
解：（1）
，
∴，
∴，；
（2）
∵，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
3、（1），
（2），
（3）x1＝2，x2＝7
【分析】
（1）方程利用直接开平方法即可求出解．
（2）利用公式法求解可得；
（3）整理后，利用因式分解法求解即可．
（1）
解：∵，
∴，
∴，；
（2）
解：∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴，；
（3）
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．
4、（1）x1＝1＋，x2＝1－；（2）x1=1，
【分析】
（1）根据公式法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解的方法解一元二次方程
【详解】
解：（1）2x2－4x－3＝0
a=2，b=-4，c=-3，
△=16+24=40＞0，
，
∴x1＝1＋，x2＝1－
（2）3x（x-1）+2（x-1）=0，
（x-1）（3x+2）=0，
x-1=0或3x+2=0，
所以x1=1，
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键．
5、
【分析】
对原方程进行移项，找出a、b、c的值，根据求根公式即可得出方程的解．
【详解】
解：原方程移项得：，
∴，，，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】
题目主要考查解一元二次方程的方程：公式法，熟练掌握求根公式是解题关键．